Атом водорода в квантовой механике. Принцип Паули. Рассмотрим систему, состоящую из неподвижного ядра с зарядом Z. e (Z-целое число) и движущегося вокруг него электрона. При такая система называется водородоподобным ионом; при Z = 1 она представляет атом водорода. В атоме водорода или водородоподобном ионе потенциальная энергия:

В настоящее время спектры атомов и молекул объясняются законами квантовой механики, основным уравнением которой является уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера в вопросе 6

, уравнение Шредингера, зависящим от времени.

10. Квантовые числа. Орбитальный механический и магнитный моменты электрона в атоме.

Квантовые числа в 11 вопросе.

Момент импульса, обусловленный перемещением в пространстве, называют орбитальным.

Механический орбитальный момент электрона:

где l – орбитальное квантовое число, l = 0, 1, 2, … n-1. Таким образом, момент импульса электрона, как и энергия, квантуется, т.е. принимает дискретные значения

Орбитальный магнитный момент электрона:

,

где m = 0, ± 1, ± 2, …± l –магнитное квантовое число.

10. Квантовые числа. Пространственное квантование. Спин электрона. Принцип Паули.

Главное квантовое число – n – определяет энергетический уровень электрона, удалённость энергетического уровня от ядра и размер электронного облака. Главное квантовое число принимает любые целочисленные значения, начиная с n =1

Орбитальное квантовое число – l – определяет геометрическую форму атомной орбитали. Орбитальное квантовое число принимает любые целочисленные значения, начиная с l =0 

Магнитное квантовое число – m_l – определяет ориентацию орбитали в пространстве относительно внешнего магнитного или электрического поля. Магнитное квантовое число принимает любые целочисленные значения от –l до +l, включая 0.

Спиновое квантовое число – m_s – определяет магнитный момент, возникающий при вращении электрона вокруг своей оси. Спиновое квантовое число может принимать лишь два возможных значения +1/2 и –1/2.

Спин - собственный момент импульса (или магнитный момент) элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого.

Отношение величины магнитного момента к величине спина называется гиромагнитным отношением, и, в отличие от орбитального углового момента, оно не равно магнетону (μ₀): Введённый здесь множитель g называется g-фактором частицы;

Спин электрона равен 1/2.

Орбитальное квантовое число l определяет значение орбитального момента количества движения электрона на данной орбитали. Допустимые значения: 0, 1, 2, 3,...n-1.

Орбитальное квантовое число определяет форму поверхности максимальной вероятности нахождения электрона и ее симметрию.

Спиновое квантовое число m_s. Каждый электрон также характеризуется собственным механическим моментом движения, который получил название speen. Спиновое квантовое число m_s имеет только два значения +1/2 и -1/2, которые связаны с его направлением.

---

Принцип Паули ограничивает число электронов, которые могут находиться на одной орбитали. Согласно принципу Паули, на любой орбитали может находиться не более двух электронов и то лишь в том случае, если они имеют противоположные спины (неодинаковые спиновые числа). Поэтому в атоме не должно быть двух электронов с одинаковыми четырьмя квантовыми числами (n, l, m_l, m_s).

10. Строение электронной оболочки атомов. Периодическая система элементов. Распределение электронов в многоэлектронных атомах.

Атом состоит из ядра и электронной оболочки. Электронная оболочка атома – это совокупность всех электронов в данном атоме. От строения электронной оболочки атома напрямую зависят химические свойства данного хим. элемента. Согласно квантовой теории, каждый электрон в атоме занимает определенную орбиталь и образует электронное облако, которое является совокупностью различных положений быстро движущегося электрона. Для характеристики орбиталей и электронов используют квантовые числа.

Периоди́ческая систе́ма элеме́нтов — классификация химических элементов, устанавливающая зависимость различных свойств элементов от их заряда атомного ядра. Система является графическим выражением периодического закона. Каждый столбец (группа) определяет основные физико-химические свойства, а строки представляют собой периоды, в определённой мере подобные друг другу.

Распределение электронов в многоэлектронных атомах основано на трех положениях: принципе минимума энергии, принципе Паули и правиле Хунда.

1. Заполнение энергетических уровней и подуровней происходит согласно принципу минимальной энергии: минимальной энергией обладают уровни и подуровни, ближайшие к ядру: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d и т. д.

2. в атоме не может быть электронов, имеющих одинаковый набор всех четырех квантовых чисел.

3. в наиболее устойчивом состоянии атома электроны размещаются в пределах электронной подоболочки так, чтобы их суммарный спин был максимален.

10. Рентгеновские лучи. Характеристическое рентгеновское излучение. Закон Мозли.

Рентгеновское излучение — электромагнитные волны, энергия фотонов которых лежит на энергетической шкале между ультрафиолетовым излучением и гамма-излучением, что соответствует длинам волн от 0,005 до 100 нм.

Характеристические рентгеновские лучи образуются при выбивании электрона одного из внутренних слоёв атома с последующим переходом на освободившуюся орбиту электрона с какого-либо внешнего слоя. Они обладают линейчатым спектром, аналогичным оптическим спектрам газов.

Закон Мозли - закон, связывающий частоту спектральных линий характеристического рентгеновского излучения химического элемента с его порядковым номером. Согласно Закону Мозли, корень квадратный из частоты n спектральной линии характеристического излучения элемента есть линейная функция его порядкового номера Z:  , где R — постоянная Ридберга, S_n — постоянная экранирования, n — главное квантовое число.

---

10. Оптические квантовые генераторы (лазеры). Принцип их действия и основные элементы.

Лазеры представляют собой генераторы оптического излучения. Основой работы ОКГ является генерирование монохроматических волн оптического диапазона под воздействием индуцированного излучения.

Принцип действия лазеров основан на использовании процесса вынужденного (стимулированного, индуцированного) испускания фотона возбужденным атомом или молекулой под воздействием излучения, имеющею ту же частоту. Самое важное в этом процессе то, что фотон, возникший при вынужденном испускании, совершенно тождественен с вызвавшим его внешним фотоном по направлению, частоте, фазе и поляризации. На языке волновой оптики это означает, что вынужденное излучение когерентно со стимулирующим. Этот принцип справедлив для всего спектра электромагнитного излучения. Среда с инверсной заселенностью называется активной. Излучение с частотой, соответствующей инверсному переходу, проходя через активную среду (АС), вызывает лавину вынужденных фотонов, «летящих» строго в одном направлении, и вместо обычного ослабления получается усиление излучения в направлении падающего луча.

Лазер обязательно имеет три основных элемента: 1) активную среду, в которой создаются состояния с инверсией населен­ностей; 2) систему накачки (устройство для создания инверсии в активной среде); 3) оптический резонатор (устройство, вы­деляющее в пространство избирательное направление пучка фотонов и формирую­щее выходящий световой пучок).

1. Квантовая статистика состояний электронов в металле. Функция распределения Ферми–Дирака. Энергия Ферми. Понятие о вырождении электронного газа в металле.

Модель свободных электронов в металлах предполагает, что при образовании кристаллической решетки от атомов отщепляются некоторые слабее всего связанные с ними (валентные) электроны. Отщепленные электроны становятся общими для всех атомов и могут свободно перемещаться в кристалле. Именно эти электроны, в отличие от электронов, заполняющих внутренние электронные оболочки атомов, обеспечивают электропроводность металлов. Поэтому их называют электронами проводимости.

При 0 К энергия всех электронов меньше энергии Ферми. Ни один из электронов покинуть кристалл не может и никакой термоэлектронной эмиссии не наблюдается. С увеличением температуры возрастает число термически возбужденных электронов, способных выйти из металла, что обусловливает явление термоэлектронной эмиссии.

Уровень Ферми - уровень энергии, ниже которого все состояния при T = 0K заняты электронами.

Функция Ферми-Дирака описывает равновесное состояние электронов. Если при какой-то температуре электронов нет, то будет происходить термогенерация электронов и дырок, и постепенно они распределятся по функции Ферми-Дирака.

---

Система частиц называется вырожден­ной, если ее свойства существенным обра­зом отличаются от свойств систем, под­чиняющихся классической статистике. По­ведение как бозе-газа, так и ферми-газа отличается от классического газа, они яв­ляются вырожденными газами. Вырожде­ние газов становится существенным при весьма низких температурах и больших плотностях. Параметром вырождения на­зывается величина А. При А<<1, т. е. при малой степени вырождения, распределе­ния Бозе — Эйнштейна и Фер­ми — Дирака переходят в класси­ческое распределение Максвелла — Боль­цмана

2. Основы зонной теории твердых тел. Образование энергетических зон.

Зонная теория твёрдого тела – это теория валентных электронов, движущихся в периодическом потенциальном поле кристаллической решётки

В основе зонной теории лежат следующие главные приближения^[1]:

1. Твёрдое тело представляет собой идеально периодический кристалл.

2. Равновесные положения узлов кристаллической решётки фиксированы, то есть ядра атомов считаются неподвижными (адиабатическое приближение). Малые колебания атомов вокруг равновесных положений, которые могут быть описаны как фононы, вводятся впоследствии как возмущение электронного энергетического спектра.

3. Многоэлектронная задача сводится к одноэлектронной: воздействие на данный электрон всех остальных описывается некоторым усредненным периодическим полем.

Взаимодействие атомов, их электромагнитных полей в твердом теле (кристалле) приводит к тому, что вместо отдельных уровней и подуровней образуются энергетические зоны – уровни и подуровни расщепляются (группируются) в зоны (рисунок, левая часть). Количество уровней в каждой зоне настолько велико, что энергетический спектр в ней можно считать непрерывным.

3. Тепловые свойства твердых тел. Фононы.

Твёрдое тело обладает широким спектром колебаний, в нём есть высокие и низкие частоты. Низкочастотные колебания лежат в звуковом и ультразвуковом диапазоне и представляют собой упругие волны, распространяющиеся в кристалле. Минимальная длина волны: λ_min = 2l. Колебания с минимальными длинами волн не имеют физического смысла, т.к. не соответствуют реальным смещениям частиц решетки. Эти колебания являются стоячими волнами и не переносят энергию вдоль решётки. При этом низкочастотные колебания вносят максимальный вклад в энергию тепловых колебаний кристалла. Максимальная частота колебаний: υ_max. С уменьшением λ и увеличением υ, скорость упругих волн уменьшается и при выполнении λ_min = 2l скорость распространения становится равной нулю. Энергия упругих волн изменяется дискретно и величина изменения не может быть меньше, чем hυ. Изменения энергии должно быть всегда кратно hυ.

Фонон — квазичастица, представляющая собой квант колебательного движения атомов кристалла.

---

4. Электропроводность твердых тел с точки зрения зонной теории. Металлы, полупроводники и диэлектрики. Расположение зон в твердых телах. Внутризонные и междузонные переходы электронов.

С точки зрения зонной теории все твердые тела можно подразделить на две основные группы: материалы, у которых валентная зона перекрывается зоной проводимости, и материалы, у которых валентная зона и зона проводимости разделены запрещенной зоной. В первом случае незначительное внешнее энергетическое воздействие переводит электроны на более высокие энергетические уровни, что обусловливает хорошую электропроводность материалов. Во втором случае переходы на более высокие энергетические уровни связаны с необходимостью внешнего энергетического воздействия, превышающего ширину запрещенной зоны. Материалы, в энергетической диаграмме которых отсутствует запрещенная зона, относятся к категории проводников, материалы с узкой запрещенной зоной (менее 3 эВ) — к категории полупроводников и материалы с широкой запрещенной зоной (более 3 эВ) — к категории диэлектриков.

Уровни возбужденного атома

Внутризонный переходы- переходы электронов с одного энергетического уровня на другой в пределах разрешённой зоны 

Междузонные переходы- переходы электронов между энергетическими уровнями соседних разрешённых зон

5. Электрические свойства полупроводников. Собственная электронная и дырочная проводимость и ее зависимость от температуры.

Для полупроводников величина удельной электропроводности может быть определена по формуле ɣ_c=|e|(n_nµ_n+n_pµ_p).

Здесь ɣ_c – удельная электропроводность чистых полупроводников, которая называется собственной, µ_n и µ_p – соответственно, подвижность электронов и дырок.

Приближенно можно считать, что подвижности электронов и дырок в чистом полупроводнике одинаковы µ_n~µ_p, тогда, получаем

ɣc=C1exp(-∆E/2kT)

Примесная проводимость реализуется при замещении базовых атомов кристалла атомами другого вещества, валентность которого отличается на единицу от валентности основных атомов. Даже при введении атомов примеси в малых концентрациях электропроводность полупроводников значительно увеличивается

6. Примесная проводимость полупроводников. Донорные и акцепторные уровни в полупроводниках.

 В полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, носителями тока являются электроны; возникает электронная примесная проводимость (проводимость «n-типа). Полупроводники с такой проводимостью называются электронными (или полупроводниками n-типа). Примеси, являющиеся источником электронов, называются донорами, а энергетические уровни этих примесей — донорными уровнями.

В полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов, носителями тока являются дырки; возникает дырочная проводимость(проводимость р-типа). Полупроводники с такой проводимостью называются дырочными (или полупроводниками р-типа). Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называются акцепторами, а энергетические уровни этих примесей акцепторными уровнями.

---

Смотрите также файлы

• Декоративное древоводство.docx

• Психология семьи.docx

• Реферат. Современное состояние института семьи.docx

• Реферат. Факторы разрушения брачно-семейных отношений.docx

• Реферат. Психологические особенности первенца, среднего, младшего и единственного детей.docx