Файл: 511.pdf

20

линейчатые спектры, представляющие собой цветовые полосы различных порядков. Центральная полоса - нулевой максимум, бу-

дет также белого света, таким образом, дифракционная решётка может быть использована как спектральный прибор.

Основными характеристиками любого спектрального при-

бора являются его дисперсия и разрешающая способность.

3.2.3.Дисперсия дифракционной решётки.

Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, 1 Å).

Угловой дисперсией называется величина:

Dφ =Δφ/Δλ,

где угловое расстояние между спектральными линиями,

отличающимися по длине волны на .

Чтобы определить дисперсию решётки, продифференцируем правую и левую часть соотношения (3.11) по и , заменив d на

Из (3.14) и (3.15) следует, что угловая дисперсия D , обратно

пропорциональна периоду решётки, т.е. чем выше порядок спектра,

тем больше дисперсия.

Линейной дисперсией называется величина: Dℓ = l/Δλ,

9

2.5.14.Наблюдая кольца Ньютона для новой длины волны (с другим светофильтром или кольца иного цвета, по указанию преподавате-

ля), повторите измерения 2.5.7.- 2.5.13.

2.5.16.Определите, используя рассчитанный радиус кривизны линзы R, длину волны

tg

2.6.Контрольные вопросы

2.6.1.Каковы необходимые условия интерференции волн

2.6.2.Почему при расчёте интерференционной картины не

10

учитывают отражение от плоской поверхности линзы

2.6.3.Почему полосы интерференции имеют вид концентрических окружностей

2.6.4.Как изменится условие максимального усиления света для колец Ньютона в проходящем свете

2.6.5.Почему в центре колец Ньютона в отражённом свете рас-

положено тёмное пятно

2.6.6.Вычислите радиусы кривизны тёмных колец Ньютона в от-

ражённом свете.

Библиографический список

1.Савельев И.В. Курс общей физики. - М. Наука, т. 2, 1982.

с.362(§122)

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М. :Наука, т. 4, 1980. с.752. (§ § 26 , 27)

19

спектра может быть записано в виде:

i ) , i =1,2,…. , (3.13)

Отметим, что вторичные максимумы значительно слабее глав-

ных максимумов. Наиболее интенсивный из вторичных максимумов не превышает 1/23 интенсивности главного максимума. При увели-

чении числа щелей N растёт интенсивность главных максимумов и они становятся резче, так как между ними располагается всё боль-

ше и больше число слабых вторичных максимумов. Если дифрак-

ционную решётку освещать монохроматическим светом, то ди-

фракционная картина, полученная в фокальной плоскости линзы,

будет иметь знак узких светлых полос, разделённых практически чёрными промежутками. При освещении белым светом в центре всегда возникает белая полоса, так как при = 0 условие главных

максимумов (3.11) удовлетворяется при любом . Справа и слева от центральной белой полосы возникнут максимумы для различных длин волн под углами, значения которых определяются равенством

(3.11) при m = 1; эти максимумы сливаясь друг с другом, образуют окрашенные полосы - спектры . В каждом из спектров максимумы для фиолетовых лучей расположатся ближе к центральной полосе ,

чем максимумы для синих лучей и т. д. В результате при m = 1 воз-

никают два спектра (правый и левый) первого порядка . Аналогично при m = 2, 3, 4… возникают спектры второго, третьего и т.д. поряд-

ков, расположенные относительно центральной белой полосы.

При освещении решётки светом, содержащим волны лишь опре-

делённых длин, (например, светом ртутной лампы) мы получим

18

где I0,1-интенсивность, создаваемая одной щелью на оси сим-

метрии линзы.

Для и, соответственно, , в центре, из формул (3.8) и (3.9), получаем: Aгл. = A0 = N .A0,1 ; Iгл. .= I0 = N2 I0,1

Первый множитель в (3.10) обращается в нуль в точках, для ко-

торых: bsin k , k = 1, 2, 3,…

В этих точках интенсивность создаваемая каждой из щелей в отдельности, равна нулю. Второй множитель в (3.10) принимает

значение N2 в точках, удовлетворяющих условию: dsin = m , m = 1, 2, 3, …(3.11)

Условие (3.11) определяет положение максимумов интенсивно-

сти, называемые главными, число m даёт порядок главного макси-

мума или порядок спектра: max

Выражения (3.8) и (3.9) обращаются в нуль, если

кроме i` = N, 2N, 3N и т.д., так как тогда условие (3.12) пере-

ходит в условие главных максимумов (3.11), т.е. между главными максимумами имеется (N-1) добавочных минимумов и (N-2) вто-

ричных максимумов.

Таким образом, условие добавочных минимумов для mго

11

Лабораторная работа ВО3.

Изучение дифракции света на

дифракционной решётке.

3.1.Цель работы.

Измерение основных характеристик дифракционной решётки :

периода, дисперсии, разрушающей способности, и определение длин волн наиболее ярких линий ртутного спектра, полученного с помощью дифракционной решётки.

3.2.Теоретические основы работы.

Простейшим и практически очень важным случаем дифракции Фраунгофера является дифракция на длинной прямоугольной щели. Ширину щели обозначим b , длину её будем считать бесконечной. Пусть на щель нормально падает плоская монохроматическая волна.

Поместим за щелью собирающую линзу (L), а в фокальной плос-

кости - экран (Э) (рис.3.1.). Волновая поверхность падающей вол-

ны, плоскость щели и экран параллельны друг другу. Световое по-

ле за щелью рассчитывается с использованием принципа Гюйгенса как результат интерференции когерентных вторичных волн исхо-

дящих из различных точек волнового фронта на щели.

Рассмотрим положение фронта плоской волны в плоскости FD.

Выделим вторичные волны , идущие от всех точек волновой по-

верхности FD под углом .Пройдя линзу L , они соберутся в фо-

кальной плоскости в точке .

12

Обозначим модуль светового вектора этих волн . Колебание,

возбуждаемое элементарной зоной dx, расположенной на расстоя-

нии x от точки О, в точке Р может быть представлено

Рис.3.1. Дифракция Фраунгофера на щели.

Считаем, что начальная фаза колебания в точке О равна нулю.

Проинтегрировав (3.1) по всей ширине щели b (b=FD) и учиты-

где z =(πb sinφ)/λ,

17

Рис.3.3.Дифракционная решётка.

Суммирование проводится по правилам суммирования

геометрической прогрессии