ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.10.2025
Просмотров: 158
Скачиваний: 1
16
Пусть на решётку перпендикулярно к её поверхности падает плоская монохроматическая волна (рис.3.3) . Выясним характер дифракционной картины, получающейся на экране Э. Каждая из щелей даёт на экране картину, описываемую кривой, изображённой на рис.3.2. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана (независимо от положения щели, центральный максимум лежит против центра линзы). Разность хода между вторичными волнами, исходящими из соседних щелей решётки, будет
d sin ,
а разность фаз: |
|
|
|
= |
2 |
d sin , |
(3.7) |
|
|||
|
|
|
|
Обозначим через Â амплитуду результирующего колебания в точке P , излучаемого первой щелью. Тогда, в соответствии с
формулами (3.2),(3.4) и (3.7), амплитуды колебаний, излучаемых остальными щелями, представляется в виде:
  e |
i |
 φ  φ e |
i |
, ÂN Â e |
N i |
|
|
|
где N - общее число щелей.
Полное поле, изучаемое всеми щелями, представляется сум-
мой:
 = Â1, [1+e-i +…+e-i(N-1) = Â1, 1 e iiN
1 e
13
найдем результирующее колебание, возбуждаемое в точке P :
A = i dx =
N
Сsin( |
|
bsin ) |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
, |
(3.2) |
|
|
|
sin |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
Вобщем случае выражение
Сsin( bsin )
 = |
|
|
|
, |
(3.3) |
|
sin |
||||
|
|
|
|
|
|
определяет амплитуду результирующего колебания. В данном слу-
чае выражение (3.3) - вещественное, его модуль представляет со-
бой обычную амплитуду результирующего колебания, т е. Â .
Полагая амплитуду колебаний в точке P0 ( = 0) равной n, и
sin
учитывая, что lim 0 |
|
|
=1, получим c b , т. е. C= b. |
|
|
||
Итак, окончательно: |
|
|
|
A =
При значениях
|
sin( |
b |
sin ) |
|
|
||
|
|
|
|||||
A0 |
|
|
|
, |
(3.4) |
||
b |
sin |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
, удовлетворяющих условию |
|
||||||
b sin k , k , 2, 3, ... |
(3.5) |
||||||
амплитуда обращается в нуль.
www.mitht.ru/e-library
14
Таким образом, условие (3.5) определяет положение мини-
мумов интенсивности. Так как интенсивность света пропорциональ-
на квадрату амплитуды светового вектора, то в соответствии с (3.4)
|
sin2 ( bsin ) |
|
|
Iφ= I0 |
|
, |
(3.6) |
( bsin )2 |
где I0- интенсивность в середине дифракционной картины, Iφ - интенсивность в точке, положение которой определяется данным зна-
чением угла .
Между соседними минимумами располагаются максимумы ин-
тенсивности. Для нахождения максимумов необходимо продиффе-
ренцировать функцию (3.4) по и полученное выражение приров-
нять нулю. Положения максимумов определяются из решения
трансцендентного уравнения :
b |
sin cos( |
b |
sin ) sin( |
b |
sin ) 0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
Iφ |
|
|
sin φ
Рис.2.2.Распределение интенсивности в дифракционной картине
от щели.
15
Практически можно считать ,что максимумы расположены посере-
дине между минимумами , т.е.
b sin = (k 1/2) , k 1 , 2 , 3 ...
График функции (3.6) изображён на рис. 2.2. По оси абсцисс от-
ложены значения sin , по оси ординат - интенсивность Iφ . Количе-
ство минимумов интенсивности определяется отношением ширины
щели b к длине волны . Из условия (3.5) |
|
|
k |
|||
следует, что sin = |
|
. |
||||
b |
||||||
Так как sin 1 то |
k |
1, т.е. k |
b |
. |
||
b |
|
|||||
|
|
|
||||
3.5.2. Дифракция Фраунгофера на решётке.
Дифракционной решёткой называется совокупность большего числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и тоже рас-
стояние щелей. Как правило, дифракционная решётка представля-
ет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность, на которой нанесено очень много прямых равноотстоящих штрихов.
На стеклянных решётках (штрихи рассеивают свет и являются,
практически, непрозрачными промежутками) наблюдения можно проводить как в проходящем, так и в отражённом свете, на метал-
лических - только в отражённом свете.
Ширину щели обозначим через b, ширину непрозрачной полосы
- через a. Величина d=a+b называется периодом решётки. Это расстояние между серединами двух соседних щелей.
В дифракционной решётке осуществляется многолучевая ин-
терференция когерентных дифракционных пучков света, исходящих от щелей решётки при её освещении.
www.mitht.ru/e-library