Файл: Вопрос 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 13.doc

Еще одна модель принятия решения – модель мусорного ящика – была разработана с целью объяснить схему принятия решений в организациях, чья деятельность является в высшей степени неопределенной. Модель хорошо работает, когда причинно-следственные связи внутри организации сложно выявить, а всесторонняя информация, необходимая для выработки решения, недоступна. Цели, задачи, альтернативы и решения плохо определены. Неопределенность характерна для каждого шага процесса принятия решения.

Уникальной особенностью модели мусорного ящика является то, что процесс принятия решений не выглядит как последовательность шагов, которые начинаются с проблемы, а заканчиваются решением.

В определенном смысле, организация является большой корзиной для мусора, в которой смешиваются 4 «потока» – проблемы, потенциальные решения, участники принятия решений и благоприятные возможности для выбора. Если проблема, решение и участник случайно соединяются в одной точке, то проблема может быть урегулирована; но если решение не подходит данной проблеме, проблема может остаться нерешенной. В любом случае, решения не поддаются упорядочиванию и не являются результатом пошаговой логической последовательности. Ситуация может быть настолько сложной, что решения, проблемы и результаты совершенно независимы друг от друга. Когда они сталкиваются, то какие-то проблемы решаются, но какие-то остаются нерешенными.

Делегирование полномочий в процессе принятия решений.

Возможны два направления распределения полномочий:

·         делегирование полномочий,

·         централизация решения.

Наиболее типично следующее распределение решений.

Высокая централизация:

·         решения по инвестициям,

·         финансовые решения,

·         персональные назначения в высшем руководстве.

Ограниченное делегирование:

·         решения по инвестициям в пределах бюджета,

·         решение о персонале.

Высокое делегирование:

·         текущие производственные вопросы,

·         решения о сбыте продукции.

Вопрос № 10. Постановка задач оптимизации: решающие переменные, ограничения, показатель качества

При постановке задачи оптимизации необходимо:

1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого.

---

Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации:

"Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости".

 Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимума 2-х величин, противоречащих друг другу по своей сути.

Правильная постановка задачи могла быть следующая:

а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости;

б) получить минимальную себестоимость при заданной производительности;

В первом случае критерий оптимизации - производительность а во втором - себестоимость.

2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта. Объект должен обладать определенными степенями свободы - управляющими воздействиями.

3. Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.

4. Учет ограничений.

Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод ). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой-критерием оптимальности.

Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

Наиболее общей постановкой оптимальной задачи является выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность).Однако в частных задачах оптимизации, когда объект является частью технологического процесса, не всегда удается или не всегда целесообразно выделять прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время контакта, выход продукта, степень превращения, температура). Например устанавливается оптимальный темпе

ратурный профиль, длительность цикла - "реакция - регенерация". Но в любом случае любой критерий оптимальности имеет экономическую природу.

---

Критерий оптимальности должен иметь ясный физический смысл ,отражать наиболее существенные стороны процесса , должен иметь  количественную оценку.

В том случае, когда случайные возмущения невелики и их воздействие на объект можно не учитывать, критерий оптимальности может быть представлен как функция входных, выходных и управляющих параметров: R=R(X1, X2,...,X_N, Y1,Y2,...,Y_N, U1,U2,..., U_N)

Так как Y=f (U), то при фиксированных Х можно записать: R=R( U1,U2,..., U_N)

При этом всякое изменение значений управляющих параметров двояко сказывается на величине R:

- прямо, так как управляющие параметры непосредственно входят в выражение критерия оптимизации;

- косвенно - через изменение выходных параметров процесса, которые зависят от управляющих.

Как правило, для  конкретных задач оптимизации химических производств критерий оптимальности не может  быть записан в виде аналитического выражения.

В принципе, для оптимизации вместо математической модели можно использовать и сам объект, однако оптимизация опытным путем имеет ряд существенных недостатков:

а) необходим реальный объект;

б) необходимо изменять технологический режим в значительных пределах, что не всегда возможно;

в) длительность испытаний и сложность обработки данных. Наличие математической модели (при условии, что она достаточно надежно описывает процесс) позволяет значительно проще решить задачу оптимизации аналитическим либо численным методами.

Итак, для решения задачи оптимизации необходимо:

а) составить математическую модель объекта оптимизации,

б) выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию,

в) установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные,

г) выбрать метод оптимизации, который позволит найти экстремальные значения искомых величин.

Вопрос № 11: Задачи линейного программирования.

Приведем основные свойства задачи ЛП.

1. Допустимое множество решений задачи ЛП либо пусто, либо является выпуклым многогранником в Rⁿ (как пересечение полупространств, описываемых ограничениями-неравенствами). Оно может быть как ограниченным, так и неограниченным; в любом случае это замкнутый многогранник.

2. Если допустимое множество не пусто, а целевая функция ограничена сверху (для задачи максимизации, а для задачи минимизации - ограничена снизу) на этом множестве, то задача ЛП имеет оптимальное решение.

3. Оптимальные решения задачи ЛП (если они существуют) всегда находятся на границе допустимого множества. Точнее, если существует единственное оптимальное решение, то им является какая-либо вершина многогранника допустимых решений; если две или несколько вершин являются оптимальными решениями, то любая их выпуклая комбинация также является оптимальным решением (т.е. существует бесконечно много точек максимума или минимума).

---

Для любой задачи ЛП можно составить двойственную к ней задачу по следующим правилам.

1. Привести исходную задачу ЛП к стандартной форме.

2. Ввести новые переменные по числу основных ограничений исходной задачи.

3. Составить новые ограничения из новых переменных в виде линейных неравенств, знаки которых противоположны знакам неравенств исходной задачи, коэффициентами которых служат элементы транспонированной матрицы исходной задачи, а свободными членами - коэффициенты при целевой функции исходной задачи.

4. Для новых переменных написать условия неотрицательности.

Задача условной оптимизации называется задачей линейного программирования (ЛП), если целевая функция и все функции ограничений являются линейными функциями.

Постановка задачи линейного программирования

Линейное программирование имеет дело с оптимизацией моделей, в которых целевая функция линейно зависит от переменных решения. Ограничения также представляют собой линейные неравенства или уравнения относительно переменных решения. Требование линейности означает, что и целевая функция, и ограничения могут представлять собой только суммы произведений постоянных

коэффициентов на переменные решения.

Сущность линейного программирования состоит в нахождении точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции при определенном наборе ограничений, налагаемых на аргументы и образующих систему ограничений, которая имеет, как правило, бесконечное множество решений. Каждая совокупность значений переменных (аргументов функции F), которые удовлетворяют системе ограничений, называется допустимым планом задачи линейного программирования. Функция F, максимум или минимум которой определяется, называется целевой функцией задачи. Допустимый план, на котором достигается максимум или минимум функции F, называется оптимальным планом задачи.

Система ограничений, определяющая множество планов, диктуется условиями производства. Задачей линейного программирования (ЗЛП) является выбор из множества допустимых планов наиболее выгодного (оптимального).

---

4.1 Общая форма задачи линейного программирования

Задана система m линейных ограничений с n переменными:

a11x1 + a12x2 +… + a1nxn ≤ (≥) b1,

a21x1 + a22x2 +… + a2nxn ≤ (≥) b2,

…………………... ... ... ... ... ... ...,

ak1x1 + ak2x2 +… + aknxn ≤ (≥) bk,

ak+1,1x1 + ak+1,2x2 +… + ak+1,nxn = bk+1,

ak+2,1x1 + ak+2,2x2 +… + ak+2,nxn = bk+2,

… … … … … … … ... ... ... ... ... ... ...,

am1x1 + am2x2 +… + amnxn = bm,

где: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,…, xn ≥ 0,

а линейная функция Z = c1x1 + c2x2 +… + cnxn → mаx (min).

Необходимо найти переменные x1, x2,…, xn, которые удовлетворяют

системе ограничений и приводят целевую функцию к максимальному или

минимальному значению.

В общей форме задачи линейного программирования система

ограничений включает в себя как равенства, так и неравенства, а целевая

функция может стремиться как к максимуму, так и к минимуму.

4.2 Стандартная форма задачи линейного программирования

Задача линейного программирования, представленная в форме:

a11x1 + a12x2 +… + a1nxn ≤ (≥) b1,

a21x1 + a22x2 +… + a2nxn ≤ (≥) b2,

… … … … … … … … … ... ...,

am1x1 + am2x2 +… + amnxn ≤ (≥) bm,

где: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,…,xn ≥ 0,

а линейная функция Z = c1x1 + c2x2 +… + cnxn→ mаx (min), называется

стандартной формой задачи линейного программирования.

Особенность данной формы состоит в том, что в ней система ограничений

состоит из одних неравенств, переменные решения являются

неотрицательными, а целевая функция может стремиться как к максимуму, так и

к минимуму.

4.3 Каноническая форма задачи линейного программирования

Форма, в которой Z = c1x1 + c2x2 +… + cnxn→ mаx,

a11x1 + a12x2 +… + a1nxn = b1,

a21x1 + a22x2 +… + a2nxn = b2,

… … … … … … … … … ...,

am1x1 + am2x2 +… + amnxn = bm,

все переменные неотрицательные: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,…, xn ≥ 0, система

ограничений представляет собой систему уравнений, а целевая функция

стремится к максимуму, называется канонической формой задачи линейного программирования.

Вопрос № 13. Алгоритмы линейного программирования

• Простой перебор. Возьмем некоторый многомерный параллелепипед, в котором лежит многогранник, задаваемый ограничениями. Как его построить? Например, если имеется ограничение типа  2Х₁  + 5Х₂   ≤ 10,       то, очевидно,  0 ≤ Х₁  ≤ 10/2 = 5 и 0 ≤ Х₂  ≤ 10/2 = 5. Аналогичным образом от линейных ограничений общего вида можно перейти к ограничениям на отдельные переменные. Остается взять максимальные границы по каждой переменной. Если многогранник, задаваемый ограничениями, неограничен, как было в задаче о диете, можно похожим, но несколько более сложным образом выделить его "обращенную" к началу координат часть, содержащую решение, и заключить ее в многомерный параллелепипед.

---