Файл: инфор.тех-гии.pdf

11 

Таблица 2.6 

Нормы расхода ресурсов 

Ресурс 

Вид продукции 

Имеющийся объем 

ресурса 

П18 

П2 

П3 

П4 

Трудовой 

1 

1 

1 

1 

16 

Сырье 

6 

5 

4 

3 

110 

Оборудование 

4 

6 

10 

13 

100 

 
Прибыль,  получаемая  от  реализации  единицы  продукции,  равна:  

для продукции П

1 

– 60 у.е., для П

2

 – 70 у.е., для П

3

 – 120 у.е. и для П

4

 – 130 у.е. 

Определить оптимальный план производства каждого вида продукции, максими-
зирующий прибыль данного предприятия. 

Вариант 9. Предприятие выпускает юбки, брюки и шорты, используя общий 

склад расходных материалов. Запасы ткани на складе составляют 15 рулонов по 
50 м, нитки – 1280 катушек, пуговицы – 1800 шт., молнии – 1100 шт. На каждое 
изделие расходуется определенное количество расходных материалов (табл. 2.7).  

Таблица 2.7 

Расход материалов на изделие 

Продукция 

Ресурс 

Ткань, м 

Нитки, кат. 

Пуговицы, шт. 

Молния, шт. 

Юбка 

1 

0,5 

2 

1 

Брюки 

2 

1,2 

4 

1 

Шорты 

0,7 

0,8 

5 

1 

Запасы на складе являются ограничивающей величиной. Прибыль от произ-

водства одной юбки составляет 200 руб., брюк – 300 руб., шорт – 150 руб. Опре-
делить, при производстве какого количества каждого вида изделий предприятие 
получит максимальную прибыль. 

Вариант 10. Предприятие выпускает две модели магнитол,  каждая модель про-

изводится  на  отдельной  технологической  линии.  Суточный  объем  производства 
первой линии – 74 изделия, второй линии – 85 изделий. На первую модель расходу-
ются 10 однотипных элементов электронных схем, на вторую модель – 8 таких же 
элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 730 еди-
ниц. Прибыль от реализации одного изделия первой и второй модели равна $40 и 
$23 соответственно.  

Определите оптимальный суточный объем производства первой и второй мо-

делей. 

 
Вариант 11. На основании информации, которая приведена в табл. 2.8, соста-

вить план производства, максимизирующий объем прибыли. 

12 

Таблица 2.8 

Количество ресурсов и их затраты на единицу продукции 

Ресурсы 

Затраты ресурсов  

на единицу продукции 

Наличие  

ресурсов 

А 

Б 

Труд 

2 

4 

2150 

Сырье 

3 

2 

1700 

Оборудование 

2 

1 

750 

Прибыль на единицу продукции 

38 

56 

Вариант 12. Необходимо составить диету, состоящую из двух продуктов А 

и  Б.  Дневное  питание  этими  продуктами  должно  давать  не  более  

14 единиц жира, но и не менее 300 калорий. В одном килограмме продукта А содер-

жится 15 единиц жира и 150 калорий, а в одном килограмме продукта Б – 4 единицы 

жира и 200 калорий. При этом цена одного килограмма продукта А равна 15 у.е., а 

цена одного килограмма продукта Б – 25 у.е.  

Какое количество продуктов в день необходимо употребить при соблюдении 

диеты, чтобы вложенные средства были минимальны? 

Вариант 13. Предприятие может выпускать 4 вида продукции. Для изготов-

ления  используются  ресурсы,  расходы  которых  на  единицу  продукции  приве-

дены в табл. 2.9. Требуется определить план выпуска, доставляющий предприя-

тию максимум недельной выручки. 

Таблица 2.9 

Исходные данные 

Ресурсы 

Выпускаемая продукция 

Объем  

ресурсов 

П1 

П2 

П3 

П4 

Р1  Трудовые ресурсы, человеко-ч 

4 

2 

2 

8 

4800 

Р2  Полуфабрикаты, кг 

2 

10 

6 

0 

2400 

Р3  Станочное оборудование, станко-ч 

1 

0 

2 

1 

1500 

Прибыль, у.е. 

65 

70 

60 

120 

Вариант 14. Для выпуска четырех видов продукции П

1

, П

2

, П

3

, П

4

 на пред-

приятии  используют  три  вида  сырья  С

1

,  С

2

,  С

3

.  Объемы  выделенного  сырья, 

нормы расхода сырья и прибыль на единицу продукции при изготовлении каж-

дого вида продукции приведены в табл. 2.10. Требуется определить план выпуска 

продукции, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия. 

Таблица 2.10 

Исходные данные 

Вид сырья 

Запасы сырья 

Вид продукции 

П1 

П2 

П3 

П4 

С1 

35 

4 

2 

2 

3 

С2 

30 

1 

1 

2 

3 

С3 

40 

3 

1 

2 

1 

Прибыль 

14 

10 

14 

11 

13 

Вариант 15. Фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для из-

готовления одного стула требуется 3,5 кг древесины, а для изготовления одного 

стола – 6,8 кг. На изготовление одного стула уходит 1,7 ч рабочего времени, на 

изготовление стола – 10 ч. Каждый стул приносит прибыль, равную 2,4 у.е., а 

каждый стол – 7,2 у.е. Запасы ресурсов: 420 кг древесины и 400 часами рабочего 

времени.  

Определить оптимальный план для получения максимальной прибыли. 
 
Вариант 16.  Завод  выпускает  изделия  трех  моделей.  Для  их изготовления 

используются два вида ресурсов, запасы которых составляют 4000 и 6000 еди-
ниц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели даны в табл. 2.11. 

Таблица 2.11 

Расход ресурсов на одно изделие 

Ресурс 

Расход ресурсов на одно изделие 

Модель 1 

Модель 2 

Модель 3 

1  

2 

3 

4 

2 

3 

2 

6 

 
Трудоемкость изготовления изделия модели 1 вдвое больше, чем изделия мо-

дели 2, и втрое больше, чем изделия модели 3. Численность рабочих позволяет 
выпускать 1500 изделий модели 1. Анализ условий сбыта показывает, что мини-
мальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий моделей 
1, 2 и 3 соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей 1, 2 и 3 
должно быть равно 3:2:5. Удельная прибыль от реализации изделий моделей 1, 2 
и 3 составляет $30, $20 и $50 соответственно.  

Определите  программу  выпуска  изделий,  приносящую  максимальную  об-

щую прибыль.

Вариант 17. Для изготовления изделий типа А

1

 и А

2

 склад может выделить 

80 кг металла. Деталей типа А

1

 завод может изготовить за сутки не более 30 штук, 

типа А

2

 – не  более 40 штук. Стоимость одного изделия типа А

1

 составляет 3 у.е., 

а типа А

2

 – 5 у.е. На изготовление одного изделия типа А

1

 идет 2 кг металла, типа 

А

2

 – 1 кг.  

Требуется составить такой план выпуска изделий, который позволит заводу 

получить максимальную прибыль.

Вариант 18. Фабрика выпускает три вида тканей, причем суточное плановое 

задание составляет не менее 90 м тканей первого вида, 70 м  – второго, 60 м – 
третьего. Суточные ресурсы следующие: 780 единиц производственного обору-
дования, 850 ед. сырья и 790 ед. электроэнергии, расход которых на 1 метр тка-
ней представлен в табл. 2.12. 

14 

Таблица 2.12 

Расход ресурсов 

Ресурсы 

Ткани 

I 

II 

III 

Оборудование 

2 

3 

4 

Сырье 

1 

4 

5 

Электроэнергия 

3 

4 

2 

Цена за 1 м ткани вида I равна 320 руб., II – 270 руб., III – 360 руб.  
Определить, сколько метров ткани каждого вида следует выпустить, чтобы 

общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной. 

 
Вариант 19. Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит: обыч-

ные и улучшенные. При этом производятся две основные операции – прессова-
ние и отделка. Какое количество плит каждого типа можно изготовить в течение 
месяца,  чтобы  обеспечить  максимальную  прибыль  при  имеющихся  ограниче-
ниях на ресурсы (табл. 2.13). 

Таблица 2.13 

Месячный ресурс изготовления древесно-стружечных плит 

Затраты 

Партия из 100 плит 

Имеющиеся ресурсы на 

месяц 

обычных 

улучшенных 

Материал, кг 

20 

40 

4000 

Время на прессование, ч 

4 

6 

900 

Время на отделку, ч 

4 

4 

600 

Средства, у.е. 

30 

50 

6000 

 
Вариант 20. Имеется три вида сырья в количествах 45 ед., 19 ед. и 10 ед. Из этого 

сырья нужно изготовить продукцию двух видов. Задан расход сырья каждого вида 
на производство единицы каждого вида продукции и прибыль от единицы продук-
ции (табл. 2.14). Требуется найти такой вариант выпуска каждого вида продукции, 
при котором прибыль будет наибольшей. 

Таблица 2.14 

Исходные данные 

Сырье 

Продукция 

Продукт 1 

Продукт 2 

Запасы сырья 

1 

5 

9 

45 

2 

3 

3 

19 

3 

2 

1 

10 

Прибыль 

5 

6 

15 

 
2.2. Транспортные задачи линейной оптимизации в MS EXCEL.  

Определенной спецификой  в линейном программировании отличаются за-

дачи, относящиеся к группе транспортных задач. Целью транспортной задачи яв-
ляется  оптимальная  привязка грузоотправителей  к грузополучателям  с  учётом 
минимальных  транспортных  затрат.  Рассмотрим,  как  решаются  задачи  такого 
вида. 

Под  термином  «транспортные  задачи»  понимается  широкий  круг  задач  не 

только транспортного характера. Общим для них является, как правило, распре-
деление ресурсов, находящихся у n производителей (поставщиков), по m потре-
бителям этих ресурсов.  

Рассмотрим  экономико-математическую  модель  прикрепления  пунктов  от-

правления к пунктам назначения.  

Имеются n пунктов отправления груза O

1

, O

2

, ..., Om, где ожидают отправления 

запасы грузов объемом a

1

, a

2

, ..., a

n

 соответственно. Известна потребность в грузах 

b

1

, b

2

, ..., b

m

 по каждому из m пунктов назначения H

1

, H

2

, ..., H

m

. Задана матрица 

стоимостей с

ij

 (i = 1,2,...,n; j = 1,2,...,m) доставки груза из пункта O

i

 в пункт H

j

. Необ-

ходимо рассчитать оптимальный план перевозок, т.е. определить, сколько груза x

ij

должно быть отправлено из каждого пункта отправления (от поставщика) в каждый 
пункт назначения (до потребителя) с минимальными суммарными транспортными 
издержками. 

В общем виде исходные данные представлены в табл. 2.15. 

Таблица 2.15  

Транспортная таблица 

Пункт отправления 

Пункты назначения 

Запасы (предложе-

ния в пунктах от-

правления) 

H

1

H

2

… 

H

m

O

1

C

11

X

11

C

12

X

12

… 

C

1m

X

1m

a

1

O

2

C

21

X

21

C

22

X

22

… 

C

2m

X

2m

a

2

… 

… 

… 

…   

… 

O

m

C

n1

X

n1

C

n2

X

n2

… 

C

nm

X

nm

a

n

Заказы  (спрос  на  грузы  в 
пунктах назначения) 

b

1

b

2

… 

b

m

 
Транспортная задача называется закрытой, если суммарный объем отправля-

емых грузов равен суммарному объему потребности в этих грузах по пунктам 
назначения.  Если такого равенства нет (потребности выше запасов или наобо-
рот), задачу называют открытой.