ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.02.2019
Просмотров: 142
Скачиваний: 1
1. Составить таблицу истинности для формулы: ((A˄B)→C)↔(A→(B˅C))
Решение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Установить эквивалентность формулы с помощью таблиц истинности
(A˅B)˄(A˅B)
и (A˅B)˄
(A˄B)
Решение:
Составим таблицы истинности для заданных формул:
3. Упростить формулу: s˅(t˄s˄m)
4. Записать в ДНФ и СДНФ формулу: (A→B)→(B→A)
Используя законы логики, приведем формулу к виду, содержащему только дизъюнкции элементарных конъюнкций (ДНФ).
|
( |
A |
→ |
B |
) |
→ |
( |
B |
→ |
A |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
B |
∨ |
A |
B |
∨ |
A |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Записать формулу в приведенном виде (содержащем только операции ¬, ˄, ˅ над простыми переменными).
(A˄B)˅
6.
Построить полином Жегалкина для функции:
(x˅y)→(x˅z)
Построим
таблицу истинности данной функции:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
7. Проверить самодвойственность функции: x↓y˅x→y.
Составим для данной функции таблицу истинности:
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
8.
Проверить монотонность функции:
.
Составим для данной функции таблицу истинности:
9. Проверить полноту системы: {x1→x2,x2→x1x3}
Для доказательства полноты системы необходимо проверить, что система содержит
Таблица истинности для { x1→x2}:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
Функция сохраняет 0 и 1.
Проверяем на самодвойственность. Результат второй строки при инвертировании не совпадает с результатом 3-ей строки. Функция не самодвойственная. Одного условия достаточно для доказательства что функция полная.
Таблица истинности для { x2→x1x3}:
10. Упростить схему:
Составим функцию проводимости для схемы:
f(\
За полным содержанием данной работы обращайтесь по следующим адресам: