ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.03.2019
Просмотров: 2048
Скачиваний: 5
2. Для логических выражений произвести следующие действия:
1) доказать, что приведенные выражения есть формулы;
2) построить их таблицы истинности и определить тип формулы (т.е. определить является ли формула выполнимой, тождественно истинной, ложной);
3) найти двойственные формулы;
4) привести к ДНФ, КНФ, СДНФ и СКНФ, используя законы алгебры высказываний; проверить выполнение критериев тождественной истинности и ложности формул.
3. Решите следующие логические задачи
А.
Относительно погоды в воскресный день были высказаны следующие соображения:
-
Дождь или пасмурная погода бывают только при повышенной влажности.
-
Если пойдет дождь, то погода будет пасмурной.
-
Ясную погоду без дождя можно ожидать, если воздух будет сухой.
-
Если не будет дождя, то достаточным условием повышенной влажности будет пасмурная погода.
-
Повышенная влажность бывает тогда, когда погода ясная. Значит, дождя не будет.
Сведите эти высказывания к двум простейшим утверждениям.
Б.
На соревнованиях по легкой атлетике Андрей, Боря, Сережа и Володя заняли первые четыре места. Но когда девочки стали вспоминать, как эти места распределились между победителями, то мнения разошлись:
Даша: Андрей был первым, а Володя – вторым.
Галя: Андрей был вторым, а Борис – третьим.
Лена: Боря был четвертым, а Сережа – вторым.
Ася, которая была судьей на этих соревнованиях и хорошо помнила, как распределились места, сказала, что каждая из девочек сделал одно правильное и одно неправильное заявление.
Кто из мальчиков какое место занял?
В.
В одной стране жили рыцари, которые всегда говорили только правду, и лжецы, которые всегда лгали. Однажды в страну проник шпион по имени Мердок, который, как и всякий шпион, иногда говорил правду, иногда лгал, в зависимости от того, что ему выгодно. Шпион поселился с двумя жителями страны – рыцарем и лжецом. Всех троих арестовали в один день и привели на допрос. Никто не знал, кто из них – кто. Они сделали следующие заявления:
А сказал: Я – Мердок.
В сказал: А говорит правду.
С сказал: Я не Мердок.
Кто же из них шпион – А, В или С?
Г.
На вопрос, какая погода будет завтра, синоптик ответил:
1. Если будет мороз, то снег выпадет только при пасмурной погоде.
2. Если не будет мороза, но пойдет снег, то погода будет пасмурной.
3. Не будет ни снега, ни дождя, если небо будет ясным.
4. Неверно, что если не будет мороза, то для выпадения снега или дождя достаточно наличия пасмурного неба.
Какую погоду предсказал синоптик?
Д.
Сотрудники конструкторского бюро обсуждали вопрос о предстоящей командировке в Москву. Были высказаны следующие суждения:
1. Если поедут Иванов и Петров, то надо послать и Сидорова.
2. Сидоров поедет только при условии, что поедет Иванов. Значит, Петрова посылать нельзя.
3. Надо послать или Иванова, или Петрова.
Директор сказал, что можно выполнить только одно из этих предложений. Кого хотели послать в командировку сотрудники, и кого решил послать директор?
Е.
На Олимпиаде по математике была предложена необычная задача.
На столе стояла корзина с яблоками и было известно, что каждое из этих яблок либо большое, либо маленькое; либо сладкое, либо кислое; либо желтое, либо зеленое. На столе лежала инструкция, в которой говорилось, что из корзины можно взять те и только те яблоки, которые удовлетворяют следующим условиям:
1. Сладкое яблоко следует взять только при условии, что оно большое и желтое.
2. Если яблоко большое, то сладкий вкус должен быть достаточным признаком желтого цвета.
3. Если яблоко зеленое, то, для того чтобы оно было кислым, необходимо, чтобы оно было маленьким.
Задача состояла в том, чтобы свести требования инструкции к двум простейшим условиям. Кроме того, нужно было узнать, какие яблоки разрешено взять из корзины.