ТМО (7 семестр)

Числа подобия

Конвективный теплообмен – это процесс переноса энергии между поверхностью конденсируемой фазы и движущейся жидкостью.

Различают: внешние и внутренние задачи, вынужденная и свободная конвекция, ламинарное и турбулентное течение.

Различие внешней и внутренней задач: внешней нету расхода и как следствии теплового баланса, нету гидродинамического и тепловой стабилизации процесса, во внутренних имеется область стабилизации и начального участка.

Различие вынужденная и свободная конвекция: вынужденная конвекция вызывался перепадом давления, свободная конвекция вызывается изменением температуры, следствие изменением плотности, а дальше гравитация, или массы (смеси), неоднородность поверхностного натяжение.

Примерные значение КТО

Вид теплообмена	Газы	Вода	Неводные металлические капельные жидкости
Свободная конвекция	1-10	102-104	10-102
Вынужденная конвекция	10-102	103-104	102-103
Конденсация	-	103-104	102-104
Пузырьковое кипение	-	102-105	103-105

Характерные значение числа Прандтля для различны теплоносителей

0,001-0,01	0,01-0,1	0,1-0,7	0,7-1	1-10	10-100
жидкий щелочные металлы	сплавы металлов	смеси особых газов	Газы	вода и легкие углеводороды	тяжёлые углеводороды, криожидкости и масла

Дано канал, сверху снизу падает q, входит

- Взаимосвязь конвективного и молекулярного переноса энергии. Если мы подводим тепло к поверхности канала , то q уменьшается от стенки до центра.

Δ_Э – толщена эквивалентной пленки – толщена замороженного слоя жидкости, имеющего термическое сопротивление при передаче тепла теплопроводностью равное термическому сопротивлению в реальном процессе конвективного теплообмена.

Δ – толщена температурного пограничного слоя – Это такое расстояние от стенки, когда температуры мы принимаем температурой жидкости. В случаи конвективного теплообмена Δ> Δ_Э, из-за движение жидкости.

Δ_λ – толщена теплопроводного подслоя – это та область где абсолютно доминирует перенос энергии теплопроводностью.

Равенство их возможно лишь в случаи равномерно стекающей жидкости вертикально вниз под действием сил тяжести. Зависит от расхода, динамической вязкости, гравитационным ускорением.

Теплообмен при ламинарном обтекании плоской пластины.

Строиться график пограничного слоя и температурного. В 1907 г Блаузиус применил теорию пограничного соля Прандтля, для этого использовалось

В общем случаи , в этом случаи

В предельном случаи

Если в Pr=1, то происходит аналогия уравнение переноса энергии и импульса

Теплообмен при турбулентном обтекании плоской пластины.

Если считать, что основные идеи действую как и в ламинарном случаи, таки как

---

То помощью такой аналогии добились хороший точности, на некотором расстоянии от стенки где нету ламинарного слоя. При обтекании плоской пластины например формула Шлифхтинга

Среднемассовая температура

Рассмотрим стационарную, несжимаемую жидкость в плоском канале, в которое в тикает с массовым расходом (G), канал подогревается тепловым потоком (q), тогда тепловой баланс выглядит следующим образом

Ламинарный теплообмен в трубах

Так как в трубах у нас имеется стабилизированное течение в котором не чего не меняется, то большой интерес представляет собой начальный участок. Если радиус трубы достаточно большой в отличии от толщины пограничного и термического, то можно использовать уравнение полученные для пластины. Это выглядит следующим образом.

Обычно происходит следующее, пограничный слой для скорости стабилизируется быстрее чем термический, поэтому в теплообмене не должна влиять вязкость жидкости, для этого делают степени Ренолься и Прандтля принимают равными, при использование для уравнение для пластины тут не уместны, так как применимость такой формулы практически не какой. Поэтому используют следующие уравнение, которые предоставляют собой степенную аппроксимацию.

Турбулентный теплообмен в трубах

В случаи турбулентного течения начальный термический участок будет соизмеримым начальным турбулентным участком, которая составляет 20 калибров (d). Профиль скорости и температуры после стабилизации практически однородны по сечению. В случаи стабилизированного течение справедливо следующее

Законы сохранение

Описание по Эйлеру – это фиксируется некий объем (V) в пространстве, который является неподвижный. В это объемы мы изучаем жидкость. Объем, форма объекта постоянный, масса в объеме может меняться

Описание по Лагранжу – это фиксирование некоторого объема среды пространстве и наблюдаем как он меняется со временем и пространстве. Масса постоянная, форма изменчивая.

Общая формулировка законов сохранение – это полное изменение за единицу времени количества некоторого свойства (А) внутри эйлерова контрольного объема (V) равно суммарного притоку этого свойства через поверхность (S) плюс возможное объеме возникновение свойства (А) внутри объема (V). Это выглядит следующим образом.

Закон сохранение массы

div(u) – относительное субстационароное изменение удельного объема среды.

Закон сохранение импульса

(a=μ) в условии, если мы возьмём не сжимаемую жидкость, то получим закон вязкого трение Ньютона

Для определения (b) используем 1 гипотезу Стокса

Закон сохранение энергии

Если расписать (E) и (ρ=const), можно получит закон сохранение кинетической энергии

Если от общего закона сохранение энергии убрать часть относящиеся к кинетической получим

Закон сохранение для смесей

Закон сохранение массы

Основные отличие от тех законов сохранение, которые были уже написаны это

---

Теория подобия

Подобие физического явление:

1. Одинаковость физической природы

2. Идентичность математического описание в безразмерном в виде

3. Протекание в геометрически подобных областях

4. Одинаковость безразмерных граничных и начальных условий

Первая теорема подобия – подобные явление имеются одинаковые числа подобия. Эта теорема доказывается, но суть ее в том что запишем законы сох. энергии и импульса. Далее введем обезразмешивание, примем стационарность, внутреннего источника нету, свойства не меняются, сил давления тоже. После этих выкладках получаем.

Вторая теорема подобия – это группа подобных явлений имеет одинаковые уравнение подобия; взаимосвязь размерных параметров, определяющих процесс, может быть представлена в виде зависимостей между безразмерными параметрами комплексами, составленными размерных параметров, т.е. в виде уравнения подобия, причем для группы подобных явлений уравнения подобия одинаковы.

Третья теорема подобия – это явление подобны, если подобны их условия однозначности, а определяющие критерии подобия, составленные из величин, входящих в условия однозначности, численно равны.

Гидродинамические числа подобия – это мера отношения сил различной физической природы.

Числа подобия теплообмена – это отношение тепловых потоков различных физической природы.

Массообменные числа подобия – мера отношения потоков массы компонента различной физической природы.

Симплексы – это числа подобия, которые предоставляют собой отношение одной и той же величины, как правила они водятся при фазовом переходе (жидкость-газ).

π теорема – если некоторое явление определяется взаимозависимостью (n) размерных параметров, из которых (m) имеют независимую размерность, то оно может быть описано уравнением подобия, содержащим (n-m) безразмерных чисел подобия.

(Конец 1 опроса)

---

Теплообмен при внешнем обтекании (в пограничном слои)

Рассмотрим задачу, нестационарную, плоскую, несжимаемой жидкости и свойства не меняются, без внутренних источников, без массовых сил. Тогда законы сохранение выглядят следующим образом.

Если принять, что

Тогда

Если обезразмерить 2 уравнение получим

Если обезразмерить 4 уравнение получим

Ламинарное течение

Отдельно разморим 2 уравнение сделав следующие допущение

Теперь рассмотрим 3 уравнение делав немного другие допущение

Задача Блазиуса

Граничные условия

η	f
0	0	0	0.332
1	0.166	0.33	0.323
2	0.65	0.63	0.267
5	3.283	0.992	0.016
6	4.28	0.999	0.0024

Задача Польгаузена

Граничные условия

Так как у этих уравнений одинаковый вид и граничные условия, то и вид решение должно быть одинаковый, тогда можно использовать безразмерную координату, в итоге получается

После постановки граничных условий окончательный результат

При Прюнелях находящиеся в районе 1, уравнение приобретает вид

Сделаем предположение, что Прандтль очень большой (масла), тогда толщена динамического пограничного слоя намного больше, чем температурного пограничного слоя. В этом случаи предполагаем, что рассматриваемая область температурного слоя настолько мала, что профиль скорости в ней имеет линейную зависимость. В этом случаи уравнение энергии выглядит

Решение этого дифференциального уравнение получим, что

Сделаем предположение, что Прандтль очень маленький (жидкие металлы), тогда толщена температурного слоя намного больше, чем динамического пограничного слоя. В этом случаи толщена пограничного слоя настолько мал, что профиль скорости мы считаем постоянный.

Данный вид уравнение идентичен уравнение нестационарной теплопроводности, удобна ввести такую автомодельную переменную, которая выглядит

Турбулентное течение

Согласно Рейнольдсу, ламинарное течение как решение уравнение Навье-Стокса в принципе возможно всегда, но при некотором сочетании параметров становиться неустойчивом к малым возмещениям.

В этой записи, устойчивое течение, а проще ламинарное течение будет, когда мнимая часть круговой часты будет отрицательной, в противном случаи будет турбулентное течение, при равенстве (0) этот параметр определяет кривую неустойчивости.

Факторы, влияющие на переход в турбулентное течение

1. Влияние турбулентности набегающего потока

2. Влияние микрошероховатости стенок канала. Примерно тоже самое как (1), так как все сведется к нему же, но тут выступает высота неровности

3. Влияние отсоса (вдува). При вдуве толщена пограничного слоя увеличивается, а устойчивость падает. Так же при вдуве обеспечивается хорошая защита от раскалённого газа. При отсосе естественно все наоборот.

4. Влияние продольного градиента давления. При стенки уравнение импульса можно записать виде

---

В случаи не возмущенного потока (на большом расстоянии от стенки), уравнение имульса запишется виде

При ускоряющим потоке у нас устойчивое течение, когда замедляется устойчивость теряется

5. Влияние поперечного градиента массовых сил

6. Влияние теплообмена. Если у нас происходит нагрев устойчивость теряется, а при охлаждении наоборот, но это не совсем так. Если у нас будет невесомость, то влияние массовых сил не будет. То главная роль отводиться изменение вязкости от нагрева.

7. Влияние сжимаемости. При увеличение числа Маха, то устойчивость падает. При полностью адиабатном торможение, как понятно температура повышается

Если температура стенки оказывается меньше температуры торможения, то устойчивость увенчивается.

Осреднённые уравнения импульса и энергии

Ренольдс исходил из того, что нестационарные уравнения сохранения импульса и энергии справедливы для актуальных параметров турбулентного течения. Введем максимальное упрощение свойства не зависят от параметров, без массовых сил, работа сил давления, вязкая диссипация и внутренние источники тепла.

Поставляем значение и выполняем усреднение

– дивергенция по плотности потока импульса за счет турбулентности.

– плотность теплового потока, обусловленного турбулентными пульсациями скорости и температуры.

Так как при данных действиях у нас появилась новых 9 неизвестных, то появился вопрос о не замкнутости. Данную вещь решается с помощью эмпирических данных. Как например

Примерно так же мы и поступаем с законом сохранение энергии

Осреднённые уравнение в пограничном слои

Механизм турбулентного переноса импульса и методы его моделирования

Достаточно важная задача состоит определение характерного линейного масштаба при турбулентности. Обычно используется в качестве линейного масштаб энергонесущих вихрей имеет порядок характерного поперечного размера или толщена турбулентного пограничного слоя. Наилучшей вариант это выбор минимальный размер турбулентного вихря, который диссипирует благодаря вязкости. В качестве такого масштаба предложил Колмогоров, назвавший его Колмогоровский линейный масштаб.

Определим коэффициенты (n) и (m) составив уравнение размерности

Так как диссипация малых вихре означает, что на их масштабах силы инерции и вязкости примерно равны, тогда

Структура пристенной турбулентной области

Пограничный слой:

1. Вязкий подслой (0-) – слой, в котором преобладает молекулярный перенос импульса

2. Турбулентная часть пристенной турбулентной области () – слой, в котором перенос молекулярный соизмерим с переносом турбулентным.

3. Развитая турбулентность (0,2-0,5) – область абсолютной доминации турбулентного течение.

4. Область перемещаемости (0,5-) – область с режимами турбулентными и ламинарными.

Труба:

1. Вязкий подслой (0-)

2. Турбулентная часть пристенной турбулентной области ()

3. Турбулентное ядро

---

Смотрите также файлы

• ЭТМО(л).docx

• Основы энергетики (л).docx

• ЭТМО (э).docx

• Экзаменционная программа ТТСВ.docx

• Звук.docx