Добавлен: 21.10.2018

Просмотров: 901

Скачиваний: 21

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»


ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ


КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ








Отчёт по лабораторной работе

на тему: «Решение задач оптимизации

средствами Microsoft Excel»

Вариант 1.










Выполнил студент

гр. 060802-21 Э. Долыев


Проверил

к. ю. н., доцент А. А. Мухин













Ижевск, 2011 г

Исходная постановка задачи

Кондитерская фабрика для производства трёх видов карамели А, В, С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку, фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 тонны карамели данного вида приведены в таблице.

Вид сырья

Норма расхода (т) на 1 т карамели

Общее количество сырья (т)

А

В

С

Сахарный песок

0,8

0,5

0,6

800

Патока

0,4

0,4

0,3

600

Фруктовое пюре

-

0,1

0,1

120

Прибыль (руб.)

108

112

126


Найти план производства карамели, обеспечивающей максимальную прибыль.

Формальная постановка задачи

Обозначим через X производство карамели вида А, через Y – производство карамели вида В, через Z - производство карамели вида С. Требуется найти наилучшие для фабрики значения X, Y, Z. Наилучшими для данной задачи являются такие значения, которые максимизируют прибыль:

Р= 108 X + 112 Y + 126 Z → max

Поскольку X, Y, Z выражают производство карамели, то они не могут быть отрицательны, т. е.

X ≥ 0, Y ≥ 0, Z ≥ 0.

Ограничения на общее количество сырья могут быть записаны следующим образом:

0,8X + 0,5Y + 0,6Z ≤ 800 (для сахарного песка),

0,4X + 0,4Y +0,3Z ≤600 (для патоки),

0,1Y + 0,1Z ≤ 120 (для фруктового пюре).

Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти значения X, Y, Z, удовлетворяющие условиям:

X ≥ 0, Y ≥ 0, Z ≥ 0,

0,8X + 0,5Y + 0,6Z ≤ 800,

0,4X + 0,4Y +0,3Z ≤600,

0,1Y + 0,1Z ≤ 120

и максимизирующими функцию Р= 108 X + 112 Y + 126 Z.

Ячейки B8:D8 –производство карамели вида А, В, С.

В ячейке E9 находится функция, максимизирующая прибыль от производства карамели трёх видов А, В, С. В ячейках B9, C9 и D9 соответственно находятся формулы, которые вычисляют прибыль по каждому виду карамели.

В ячейках B13, C13 и D13 идёт расчёт фактически затраченного сахарного песка для производства карамели вида А, В, С, в ячейке E13 – общее количество затраченного сахарного песка.

В ячейках B14, C14 и D14 идёт расчёт фактически затраченной патоки для производства карамели вида А, В, С, в ячейке E14 – общее количество затраченной патоки.

В ячейках B15, C15 и D15 идёт расчёт фактически затраченного фруктового пюре для производства карамели вида А, В, С, в ячейке E15 – общее количество затраченного фруктового пюре.

Таким образом, заполняем диалоговое окно Поиск решения:

В поле установить целевую указываем ячейку, содержащую оптимизируемое значение (Е9), устанавливаем переключатель равной максимальному значению.


В поле Изменяя ячейки задаём диапазон подбираемых параметров – B8:D8.

Набор ограничений:

  1. B8:D8 ≥ 0 (производство карамели не может быть отрицательным);

  2. E13 ≤ E3 (ограничение на количество сахарного песка );

  3. E14 ≤ E4 (ограничение на количество патоки);

  4. E15 ≤ E5(ограничение на количество фруктового пюре).

Анализ найденного решения

Таким образом, наилучшими для данной задачи являются 100 т карамели вида А, 1200 т карамели вида С, а производство карамели вида В при данных условиях является невыгодным, поэтому её выпуск равен 0. При таком выпуске продукции фактически затраченное количество сырья не превышает планируемого объёма. И при этом прибыль кондитерской фабрики будет достигать своего максимума, равного 162 000 рублей.