Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Кафедра автоматики и телемеханики

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 2

по дисциплине Передача данных в информационно-управляющих системах Тема: Исследование помехоустойчивости цифрового канала при передаче информации групповым систематическим кодом Вариант № 1
	Выполнил студенты гр. (Фамилия И.О.) _________________________________ (дата, подпись) Проверил старший преподаватель кафедры АТ (должность) Кулагина Марина Михайловна_______ (Фамилия И.О) _________________________________ (оценка) _________________________________ (дата, подпись)

Пермь 2018 г.

Цель работы:

• Изучить аналитическое моделирование передачи данных;

• Рассмотреть возможности имитационного моделирования передачи данных в MATLAB;

• Провести сравнительный анализ результатов аналитического и имитационного моделирования передачи данных.

1. Аналитическое моделирование передачи данных

В данной лабораторной работе в качестве модели двоичного симметричного канала связи с независимыми ошибками используется биномиальное распределение ошибок, для которого P(i) > P(i+1). В качестве модели канала с памятью используется модель Пуртова.

Моделирование сводится к подбору параметров ГСК, обеспечивающих заданную вероятность трансформации в каналах связи, описываемых различными аналитическими моделями. В качестве основной характеристики канала передачи данных выступает вероятность ошибки на символ р. Следует обеспечить передачу сообщения по каналу с заданной р с вероятностью трансформации не больше допустимой. Вероятность трансформации различается для каналов с разной интенсивностью ошибок (см. Табл. 1).

Таблица 1. Вероятность трансформации для каналов с разной интенсивностью ошибок

Вероятность ошибки на символ, p	Допустимая вероятность трансформации, p_dop
10-2	10-4
10-3	10-5
10-4

Исследования проводятся для кода ГСК с различной длиной информационной части (6 вариантов), что позволяет наглядно продемонстрировать влияние величины кодового вектора на вероятностные показатели кода. В Таблице 2 указано число информационных символов для шести кодов. До начала работы с моделями требуется вручную рассчитать вероятность правильной передачи и трансформации для безызбыточного кода для всех трех каналов связи. Для данных параметров безызбыточный код (с s=0) не обеспечивает заданную вероятность трансформации сообщения p_трансф ≤ 10^-4, поэтому для передачи информации по каналу используются избыточные коды.

Таблица 2. Число информационных символов для 6 кодов

---

№ варианта	M1	M2	M3	M4	M5	M6
1	7	21	33	49	69	84

1. Определение параметров кода ГСК в канале с независимыми ошибками

   1. Определение вероятностных показателей передачи данных с использованием кода ГСК, исправляющего ошибки

Требуется определить параметры ГСК, обеспечивающие заданную вероятность трансформации сообщения, и оценить вероятностные показатели полученного кода.

Рис. 1 - Модель для нахождения параметров кода ГСК

Откроем двойным щелчком блок Code parameters. Появится окно ввода:

Рис. 2 - Ввод исходных параметров кода ГСК

Введем входные параметры: число информационных символов [m1..m6] из табл. 2, вероятность ошибки на символ p и допустимую вероятность трансформации p_dop согласно табл. 1. После чего промоделируем.

Результаты:

При p=10^-2, p_dop=10^-4

Рис. 3 – Параметры, полученные при p=10^-2, p_dop=10^-4

При p=10^-3, p_dop=10^-5

Рис. 4 – Параметры, полученные при p=10^-3, p_dop=10^-5

При p=10^-4, p_dop=10^-5

Рис. 5 – Параметры, полученные при p=10^-4, p_dop=10^-5

В результатах просчитываются:

• В блоке code_param параметры кода (n, m, d);

• В блоке p_prav; p_tr значения вероятности правильной передачи и трансформации соответственно;

• В блоке Ru показана скорость передачи информации каждым из шести кодов.

По полученным данным построим графики функций P_прав=f(p,m) при безызбыточном кодировании (s=0) и после введения избыточности, график функции скорости R=f(p,m).

1. p=10^-2, p_dop=10^-4

Рис. 6 – График функции P_прав=f(p,m)

Рис. 7 – График функции P_трансф=f(p,m)

Рис. 8 – График функции R=f(p,m)

2. p=10^-3, p_dop=10^-5

Рис. 9 – График функции P_прав=f(p,m)

Рис. 10 – График функции P_трансф=f(p,m)

Рис. 11 – График функции R=f(p,m)

3. p=10^-4, p_dop=10^-5

Рис. 12 – График функции P_прав=f(p,m)

Рис. 13 – График функции P_трансф=f(p,m)

Рис. 14 – График функции R=f(p,m)

3. Исследование вероятностных показателей передачи данных с использованием кода ГСК, исправляющего и обнаруживающего ошибки

Используем параметры кода, полученные в пункте 1.1.1. Требуется определить фактическую вероятность трансформации, для чего нужно перейти к коду с ближайшим четным кодовым расстоянием. При этом корректирующая способность кода сохраняется, и код дополнительно обнаруживает ошибку кратности (s+1).

Перейдем к коду с ближайшим кодовым расстоянием
(n_чет=n_нечет+1, m, d_чет=d_нечет+1) и введем параметры в модель GSK2_chetn.mdl.

Промоделируем и построим графики P_прав=f(p,m) и P_трансф=f(p,m) для каждого p. Графики для нечетного кода и кода с четным кодовым расстоянием должны быть построены в одних осях, чтобы сравнить вероятностные показатели.

1. p=10^-2, p_dop=10^-4

Рис. 15 – Полученные вероятности

Рис. 16 – График вероятности правильной передачи

Рис. 17 – График вероятности трансформации

2. p=10^-3, p_dop=10^-5

Рис. 18 – Полученные вероятности

Рис. 19 – График вероятности правильной передачи

Рис. 20 – График вероятности трансформации

3. p=10^-4, p_dop=10^-5

Рис. 21 – Полученные вероятности

---

Рис. 22 – График вероятности правильной передачи

Рис. 23 – График вероятности трансформации

2. Исследование вероятностных показателей передачи данные с использованием кода ГСК в каналах с пакетами ошибок (каналах с памятью)

Согласно теории, групповой систематический код не оптимален в каналах с памятью, и существуют специальные коды, позволяющие исправлять пакеты ошибок длиной b и имеющие меньшую избыточность, чем ГСК-коды. Назовем эту группу специальных линейных кодов – оптимальные коды для каналов с пакетирующимися ошибками (каналов с памятью). В данной лабораторной работе каналы с пакетами ошибок описываются моделью Пуртова.

С помощью модели Simulink рассчитаем длину пакета и оценим вероятности правильной передачи и трансформации кодов ГСК по сравнению с характеристиками указанных оптимальных кодов. В качестве параметров ГСК взять параметры (n,m,d), полученные в ходе выполнения пункта 1.1.1.

В модели Pakety.mdl введем исходные данные (вектора n, m и d для шести кодов), полученные при работе с первой моделью. Значение коэффициента пакетирования задаем равным 0.3.

Рис. 24 – Результаты оптимального кода для p=10^-2, p_dop=10^-4

Рис. 25 – Результаты оптимального кода для p=10^-3, p_dop=10^-5

Рис. 26 – Результаты оптимального кода для p=10^-4, p_dop=10^-5

Как видно, при одних и тех же исходных данных оптимальные коды исправляют пакеты длины большей, чем s.

Построим графики вероятности трансформации и вероятности правильной передачи для кодов ГСК и оптимальных кодов в одних осях, чтобы проследить, во сколько раз использование данных кодов позволяет улучшить вероятностные показатели.

• p=10^-2, p_dop=10^-4

Рис. 27 – График вероятности правильной передачи

Рис. 28 – График вероятности трансформации

• p=10^-3, p_dop=10^-5

Рис. 29 – График вероятности правильной передачи

Рис. 30 – График вероятности трансформации

• p=10^-4, p_dop=10^-5

Рис. 31 – График вероятности правильной передачи

Рис. 32 – График вероятности трансформации

---

Изменим значение коэффициента пакетирования на 0,7.

Рис. 33 - p=10^-2, p_dop=10^-4

Рис. 34 – График вероятности правильной передачи

Рис. 35 – График вероятности трансформации

Рис. 36 - p=10^-3, p_dop=10^-5

Рис. 37 – График вероятности правильной передачи

Рис. 38 – График вероятности трансформации

Рис. 39 - p=10^-4, p_dop=10^-5

Рис. 40 – График вероятности правильной передачи

Рис. 41 – График вероятности трансформации

Как видно из проведенных измерений, оптимальный код позволяет получить более низкую вероятность трансформации, чем ГСК. Т.о., это подтверждает тезис о том, что ГСК не оптимален для каналов с группирующимися ошибками. Вероятность передачи у оптимального кода выше, чем у ГСК.

2. Имитационное моделирование передачи информации с использованием кодов ГСК

   1. Имитационное моделирование передачи информации с использованием кодов ГСК в двоичных симметричных каналах с независимыми ошибками

В предыдущих пунктах для получения вероятностных характеристик использовались аналитические модели передачи данных. Существует другой метод получения этих характеристик — имитационное моделирование. Сущность данного метода заключается в имитации реальной передачи сообщений по каналу связи в условиях действия помех, т.е. для каждого символа сообщения с помощью датчика случайных чисел, имитирующего источник помех, с вероятностью р воспроизводится событие трансформации символа. Количество трансформированных символов для каждого сообщения подсчитывается и сравнивается с корректирующей способностью кода. Если используется ГСК с возможностью исправления и обнаружения ошибок, то при превышении корректирующей способности и если кратность ошибки равна (s+1), данная ошибка обнаруживается и стирается, при более высокой кратности ошибки сообщение считается трансформированным. Следует отметить, что в общем случае обнаруживается ошибка кратности, мы же используем возможность обнаружения только (s+1)-ой ошибки благодаря введению дополнительного избыточного символа. При использовании ГСК только с исправлением ошибок все ошибки кратности, превышающей корректирующую способность кода, приведут к трансформации сообщения. Все ошибки кратности меньше, чем корректирующая способность кода, в случае обоих кодов исправляются, и сообщение считается переданным правильно.

Принцип работы имитационной модели заключается в моделировании передачи достаточно большого числа сообщений. При этом происходит генерация n раз случайного числа из интервала от 0 до 0,99 и сравнение этого числа с величиной ошибки на символ p, значение которой принимается равным 0,01. Если число меньше p, считается, что символ был трансформирован при передаче по линии связи. Критериев окончания моделирования может быть несколько. В данной лабораторной работе в качестве критерия оценки вероятностных показателей (окончания моделирования) принят критерий достижения заданного объема выборки трансформированных сообщений.

---

Величина N1 отражает общее число переданных сообщений; p_prav, , p_tr и p_st – дисплей с вероятностными характеристиками (правильной передачи, трансформации и стирания). Величина Disp показывает дисперсию оценки вероятности трансформации в процессе передачи.

Также на выход программы моделирования выведены три счетчика: transf (показывает число трансформированных сообщений), prav и st. Процесс моделирования останавливается, как только величина transf достигнет заданного объема Ltr. Модель может использоваться для имитации передачи данных не только кодом с нечетным кодовым расстоянием (исправление ошибок), но и с четным. Для включения режима обнаружения ошибок следует в окне ввода параметров увеличить кодовое расстояние и поставить соответствующую галочку.

2.1.1 Оценка уточненной статистической вероятности трансформации. Доверительный интервал

Требуется провести уточненную статистическую оценку вероятности трансформации при вероятности ошибки на символ p=0.01. Построить доверительный интервал для математического ожидания вероятности трансформации.

Используется код ГСК, полученный при работе с первой моделью (пункт 1.1.1), причем для уменьшения времени работы модели берется код с наименьшей длиной информационной части (самый первый) – (17,7,7).

С помощью имитационной модели Imit_vyborka.mdl и указанного объема выборки порядка 10 (выведено опытным путем) провести не менее 15 генераций для получения 15 различных значений вероятности трансформации.

Произвести оценку мат. ожидания и дисперсии оценки вероятности трансформации.

Задавшись доверительной вероятностью, построить доверительный интервал для мат. ожидания.

, где .

---

Смотрите также файлы

• 3 лаба по ПДИУС.docx

• Исследование помехоустойчивости ГСК.doc

• Теория исследование помехоустойчивости ГСК.doc

• Кодирование и декодирование ЦСК.doc

• Кодирование и декодирование ЦСК_теория.doc