Файл: Алгоритмизация как обязательный этап разработки программы.pdf

На приведенной выше схеме DIV и MOD соответственно операции деления нацело и получения остатка от целочисленного деления. В фигурных скобках записаны пояснения (комментарии) к операторам.

Развилка

Достаточно часто то или иное действие должно быть выполнено в зависимости от значения логического выражения, выступающего в качестве условия. В таких случаях используется развилка.

Пример 1. Вычислить значение функции

1. Ввести x. 2. Если x£–12, то y: =–x2 3. Если x <0, то y: =x4 4. y: = x–2 5. Вывести y 6. Конец

При тестировании алгоритмов с развилкой необходимо подбирать такие исходные данные, чтобы можно было проверить все ветви. В приведенном выше примере должно быть по крайней мере три тестовых набора.

Пример 2. Дано натуральное число n. Если число нечётное и его удвоение не приведет к выходу за 32767 (двухбайтовое целое число со знаком), удвоить его, иначе — оставить без изменения.

Чтобы удовлетворить условию удвоения, число n должно быть нечетным и меньше 16384.

1. Ввести число n 2. Если число n нечетное и меньше 16384, то n: = n * 2 3. Вывод n 4. Конец

Рассмотренный пример иллюстрирует неполную развилку. Также следует отметить, здесь логическое выражение, являющееся условием, содержит 2 операнда.

Циклы

Если какие-либо операторы необходимо выполнить несколько раз, то их не переписывают каждый раз заново, а организуют цикл.

Пример 1. Подсчитать количество нечетных цифр в записи натурального числа n.

Идея решения. Из заданного числа выбирать из младшего разряда цифру за цифрой до тех пор, пока оно не исчерпается, т.е. станет равным нулю. Каждую нечётную цифру учитывать.

1. Ввести число n 2. K: = 0 {подготавливаем счётчик} 3. Если n = 0, переход к п. 7 4. Если n mod 10 mod 2 = 1, то K: = K +1 5. n: = n div 10 6. Переход к п. 3 7. Вывод K 8. Конец

Задача решена двумя способами. Слева решение оформлено с использованием цикла с предусловием, справа — с постусловием.

Пример 2. Дана последовательность, общий член которой определяется формулой

Вычислить при n>2 сумму тех ее членов, которые больше заданного числа e.

---

При решении задачи находится очередной член последовательно и, если он больше e, добавляется к сумме.

1. Ввести e 2. S: = 0 3. A: = 1/4 4. n: = 3 5. Сравнить А с e. Если A> =e, переход к п. 10 6. S: = S + A 7. A: = (n-1)/(n*n) 8. n: = n + 1 9. Переход к п. 5 10. Вывод S 11. Конец

В рассмотренных выше примерах количество повторений заранее неизвестно. В первом оно зависит от количества цифр в записи натурального числа, во втором — от числа e.

В тех же случая, когда количество шагов известно из условия задачи, проще и предпочтительней использовать цикл с параметром.

Пример 3. Найти произведение первых k натуральных чисел, кратных трём.

При составлении алгоритма учтем, что первое натуральное число, кратное 3, есть тройка, а все последующие больше предыдущего на 3.

1. Ввод k 2. P: = 1 {здесь накапливаем произведение} 3. T: = 0 {здесь будут числа, кратные 3} 4. I: = 1 5. Если I> k, переход к п. 10 6. T: = T + 3 7. P: = P * T 8. I: = I + 1 9. Перейти к п. 5 10. Вывод P 11. Конец

Другие примеры будут записаны уже на ЯПВУ. В настоящей же публикации предпринята попытка продемонстрировать, что изучение программирования разумно начинать, собственно, с разработки алгоритмов, не акцентируя первоначально внимания на записи алгоритма на том или ином языке программирования. В то же время автор, являясь сторонником структурного подхода к программированию, предлагает придерживаться этого подхода и при программировании на уровне блок-схем.

9. Программа, выполненная на языке Microsoft Visual Basic 6.0

Private Sub Command1_Click ()

Dim i, j, m, n As Integer

Dim s As Double

Dim c(1 To 50, 1 To 50) As Double

m = 3

n = 3

For i = 1 To m

For j = 1 To n

c(i, j) = 7 * i - j

Next

Next

s = 0

For i = 1 To m

For j = 1 To n

If m = n Then s = s + c(i, i) Else s = s + c(i, j)

Next

Next

Print s

End Sub

Private Sub Form_Load()

End Sub

Список литературы

1. Информатика: Базовый курс. / С. В. Симонович и др. СПб.: Питер, 2005
2. Острейковский В. А. Информатика: Учеб. для вузов. – М.: Высш. шк., 2000. – 511 с.: ил.
3. Алексеев Е. В. и др. Вычислительная техника и программирование. Практикум по программированию: Практ. пособие / В. Е. Алексеев, А. С. Ваулин, Г. Б. Петрова; Под ред. А. В. Петрова. – М.: Высш. шк., 1991. – 400 с.: ил
4. Глушаков С. В., Мельников И. В. Персональный компьютер: Учебный курс / Худож. оформитель А. С. Юхтман. – Харьков: Фолио; М.: ООО «Издательство АСТ», 2001. – 520 с. – (Домашняя б-ка).
5. Леонтьев В. Новейшая энциклопедия персонального компьютера. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 1999. – 640 с.
6. Козлов В.В., Можаева Н.А., Зуева Н.Г. Информатика. Алгоритмизация и программирование. Мет. Указания и задания к курсовой работе,2006. -32с

---

Задача 10.

Выполнить расчет максимальной мощности двигателя автомобиля и расчет внешней характеристики двигателя при следующих начальных условиях:

mo, кг	Vmax, км/ч	Kв кг/м3	F, м2	Ψv	nN мин-1	Kv	ηтр
6000	100	0,62	3,9	0,021	3000	1,2	0,88

РЕШЕНИЕ.

Максимальная мощность двигателя тягача по условию обеспечения заданной максимальной скорости рассчитывается по формуле:

, (1)

где Ne_max- искомая максимальная мощность, кВт;

N_v – мощность на режиме максимальной скорости, кВт;

K_v – отношение частоты вращения коленчатого вала двигателя при максимальной скорости движения тягача к номинальной частоте вращения:

, (2)

n_N- частота вращения коленчатого вала двигателя на режиме максимальной мощности (номинальная), мин^-1

n_v- частота вращения коленчатого вала двигателя при максимальной скорости автомобиля, мин^-1.

Мощность на режиме максимальной скорости определяется по формуле (3):

, (3)

где m₀ - масса тягача, кг;

Ψ_v - суммарный коэффициент сопротивления дороги;

V _max – заданная максимальная скорость тягача;

η_тр – КПД трансмиссии;

K_в - коэффициент сопротивления воздуха, кг/м³;

F – лобовая площадь тягача, м².

Внешняя характеристика двигателя представляет собой зависимость мощности, крутящего момента от частоты вращения коленчатого вала двигателя при полном открытии заслонки карбюратора.

При известном значении максимальной мощности Ne_max мощность в любой другой точке характеристики может быть найдена по формуле Лейдермана:

(4)

где Ne - мощность двигателя при произвольном значении частоты вращения коленчатого вала, кВт;

Ne_max - максимальная мощность двигателя, кВт;

n - заданная частота вращения коленчатого вала, мин^-1;

n_N - частота вращения коленчатого вала на режиме максимальной мощности, мин^-1;

---

a,b,c - коэффициенты, принимаемые для бензиновых двигателей, равны 1.

Крутящий момент в любой точке характеристики определяется по формуле:

Me=9549 (Ne/ n), (5)

Составим схему алгоритма. В алгоритме будет три блока: ввод исходных данных, расчет по формулам (1)-(5) и вывод результата.

Начало

m_o, V_max, K_в, F, Ψ_v, n_N, K_v, η_тр

a=1, b=1, c=1

Nv, Nemax, Ne, Me, nv

Конец

По приведенной блок-схеме была составлена программа, листинг которой приведен ниже.

program lab1;

var m0, vmax,Ke,F,Fv,nN,Ky,n_tr:real; {peremennye - ishodnye dannye}

Nv,Ne_max,n_v,Ne,Me:real; {peremennye - rezultaty}

BEGIN

{-----------VVOD ISHODNYH DANNYH-----}

writeln ('Vvedite ishodnye dannye:');

write ('m0=');readln(m0);

write ('Vmax=');readln(Vmax);

write ('Ke=');readln(Ke);

write ('F=');readln(F);

write ('Fv=');readln(Fv);

write ('nN=');readln(nN);

write ('Ky=');readln(Ky);

write ('n_tr=');readln(n_tr);

{----------RASCHET-------------------}

Nv:=2.725E-03*m0*Fv*Vmax/n_tr+2.14e-05*Ke*F*sqr(Vmax)*Vmax/n_tr;

Ne_max:=Nv/(Ky*(1+Ky*(1+Ky)));

n_v:=Ky*nN;

Ne:=Ne_max*(n_v/nN+sqr(n_v/nN)-sqr(n_v/nN)*n_v/nN);

Me:=9549*(Ne/n_v);

{----------VIVOD REZULTATA-----------}

writeln('Nv=',Nv);

writeln('Ne_max=',Ne_max);

writeln('n_v=',n_v);

writeln('Ne=',Ne);

writeln('Me=',Me);

End.

Решение этой же задачи было проведено в ЭТ Excel. Ниже представлен лист с решением и результатами.

Программу, написанную на языке Паскаль, копирую и вставляю в проект, затем исправляю существенные различия.

Задача 11.

Вычислить функцию , для с шагом .

№	a	b		h		f(x)
	Начало отрезка	Конец отрезка		Шаг по отрезку
9	-12		0		1

начало

X=-12

---

X<-7

X<=-3

f=

f, x

конец

f=

f=

X=X+1

x≤0

РЕШЕНИЕ

Выполним схему алгоритма.

Эта схема была реализована на языке Паскаль в трех вариантах: были задействованы циклы с предусловием, с постусловием и с параметром. Листинги программ приведены ниже.

а) Цикл с постусловием

program lab21;

var x,f:real;

begin

x:=-12;

repeat

if x<-7 then f:=sin((3.14/12)*x)

else

if x<=-3 then f:=2*cos((3.14/6)*x+(3.14/12))

else

f:=5* sin((3.14/12)*x);

writeln('f(',x:3:1,')=',f:6:2);

x:=x+1;

until x>0;

readln;

end.

б) Цикл с предусловием

program lab22;

var x,y:real;

begin

x:=-12;

while x<=0 do

begin

if x<-7 then y:= sin((3.14/12)*x)

else

if x<=-3 then y:= 2*cos((3.14/6)*x+(3.14/12))

else

y:= 5* sin((3.14/12)*x);

writeln('f(',x:3:1,')=',y:6:2);

x:=x+1;

end;

readln;

end.

в) Цикл с параметром

program lab23;

var

x,y,a,b,h,n1: real;

n ,i : integer;

begin

x:=-12;

a:=-12;b:=0;h:= 1;

n1:=(b-a)/h; n:=round(n1);

for i:=0 to n do

begin

if x<-7 then y:= sin((3.14/12)*x)

else

if x<=-3 then y:= 2*cos((3.14/6)*x+(3.14/12))

else

y:= 5* sin((3.14/12)*x);

writeln('f(',x:3:1,')=',y:6:2);

x:=x+1;

end;

readln;

end.

Решение этой же задачи было проведено в Excel. При вычислении функции использовалась логическая функция ЕСЛИ. Лист с решением задачи размещен ниже.

Задача 12.

Применить метод деления отрезка пополам на интервале и найти с точностью корни уравнения .

№
9	-3	0

РЕШЕНИЕ

Алгоритм метода половинного деления заключается в следующем:

1. Выбрать нулевое приближение x₀=(a+b)/2.
2. Если f(x₀) =0, то x₀ очевидно является корнем уравнения.
3. Если f(x₀)≠0, то проверить условия f(x₀)×f(a)<0 и f(x₀)×f(b)<0 и выбрать тот из отрезков [a, х₀], [х₀, b], на границах которого выполнено одно из этих условий (т.е. функция f(х) имеет на концах отрезка противоположные знаки).
4. Выбранный отрезок вновь разделить пополам и вычислить значение x₁.
5. Для х₁ проверить условие f(х₁) =0 и, если оно не выполняется, вернуться к п. 4.
6. Процесс деления отрезков пополам продолжить до тех пор, пока длина отрезка, на концах которого функция имеет противоположные знаки, не будет меньше ε .
7. Принять, что условие f(x_k)= 0 выполнено, если

---