Файл: Контрольная работа.doc

Контрольная работа по дисциплине

«Методы оптимальных решений»

Контрольная работа состоит из 2 частей: теоретической и практической. В теоретической части студент излагает теоретический материал по заданной теме. В практической части он должен описать решение 2 практических заданий по своему варианту.

Теоретическая часть

Требования к оформлению контрольной работы

1. Работа должна быть набрана и распечатана студентом самостоятельно с использованием текстового процессора Word.

2. Обязательное наличие титульного листа согласно образцу (см. приложение).

3. Наличие оглавления и нумерации страниц.

4. Наличие списка литературы (3-5 источников) в соответствии с библиотечным стандартом.

5. При наборе на ПК рекомендуется соблюдать следующие параметры:

• шрифт – Times New Roman;

• размер шрифта – 14;

• межстрочный интервал – полуторный;

• выравнивание (основной текст) – по ширине;

• отступ первой строки – 1,25 см;

• размеры полей: левое 2,5 см, правое, верхнее и нижнее – 2 см;

• заголовки выделять полужирным начертанием, размер шрифта – 16, отделять от основного текста двумя пустыми строками.

Объем работы должен составлять 10-12 страниц компьютерного текста.

Тему контрольной работы можно выбрать по номеру зачетной книжки, согласно таблице 1.

Таблица 1- Варианты тем для контрольной работы

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки	Последняя цифра номера зачетной книжки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
3	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
4	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
6	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
7	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
8	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
9	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Темы для контрольной работы

1. Возникновение и развитие средств и методов вычисления.

2. Сущность методов принятия и анализа решений.

3. Классификация современных методов принятия решений.

4. Процесс принятия управленческих решений.

5. Подходы к принятию решений.

6. Понятие модели и моделирования.

7. Виды моделей применяемых при принятии решений.

8. Обзор общих моделей, применяемых в управлении: Классификация моделей. Этапы моделирования. Параметры задач.

9. Информация как научная категория. Система экономической информации в сельском хозяйстве.

10. Постановка задачи по расчету оптимальной структуры производства предприятия. Критерий оптимальности.

11. Нелинейные задачи оптимизации. Геометрическое решение задач с двумя переменными.

12. Выпуклые и вогнутые функции. Критерий выпуклости дважды дифференцируемой функции.

13. Задачи оптимизации без ограничений. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия локального максимума и минимума.

14. Задачи оптимизации с ограничениями в форме равенств. Метод множителей Лагранжа.

15. Стандартная задача линейного программирования. Экономическая интерпретация. Дефицитные ресурсы. Рентабельные продукты.

16. Стандартная задача линейного программирования. Экономическая интерпретация. Недефицитные ресурсы. Нерентабельные продукты.

17. Стандартная задача линейного программирования. Переход к канонической задаче.

18. Графическое решение задач линейного программирования (допустимое множество, линии уровня целевой функции, направление возрастания целевой функции).

19. Постановка двойственной задачи для задачи оптимального планирования производства.

20. Симметричная двойственная пара. Условия равновесия. Экономическая интерпретация.

21. Несимметричная двойственная пара. Необходимое и достаточное условие оптимальности. Условия равновесия.

22. Каноническая задача линейного программирования. Базисные планы задачи.

23. Идея симплекс-метода.

24. Метод искусственного базиса.

25. Двойственный симплекс-метод.

26. Транспортная задача. Закрытая и открытая модели.

27. Нахождение начального плана перевозок. Метод «северо-западного угла».

28. Нахождение начального плана перевозок. Метод минимального тарифа.

29. Метод потенциалов.

30. Целочисленная задача линейного программирования. Метод ветвей и границ.

31. Задача динамического программирования. Принцип оптимальности Беллмана.

32. Решение задачи о кратчайшем пути в сети методом динамического программирования.

33. Функции экспертной системы.

34. Состав экспертной системы.

35. Корпоративные (интегрированные) информационные системы по уровням управления, базовым функциям и операциям обработки информации.

36. Этапы процесса поиска информации. Методы информационного поиска.

37. Интеллектуальный анализ данных.

38. Виды имитационного моделирования. Популярные системы имитационного моделирования.

39. Системы искусственного интеллекта.

40. Архитектура СППР.

---

Рекомендуемая литература:

а) Основная литература

1. Моделирование экономических процессов : рекомендовано Минобразования РФ в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления (080100), рекомендовано УМО "Профессиональный учебник" в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления (080100): соответствует Федеральным государственным образовательным стандартам третьего поколения / под ред. М.В.Грачевой, Ю.Н. Черемных, Е.А.Тумановой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ, 2013. - 543 с

2. Попов, Александр Михайлович. Экономико-математические методы и модели. Высшая математика для экономистов : учебник для бакалавров: рекомендовано УМЦ "Профессиональный учебник" в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям экономики и управления / А. М. Попов, В. Н. Сотников. - 2-е изд., испр. И доп. - М. : Юрайт, 2013. - 479 с. - (Бакалавр. Базовый курс)

3. Федосеев, Владилен Валентинович. Экономико-математические методы и прикладные модели : учебник для бакалавров: рекомендовано Министерством образования РФ в качестве учебника для студентов высших учебных заведений обучающихся по направлениям подготовки "Экономика" и "Менеджмент" / В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, И. В. Орлова. - 3-е изд., перер. и доп. - М. : Юрайт, 2013. - 328 с. - (Бакалавр)

4. Кундышева Е.С. Экономико-математическое моделирование [Электронный ресурс]: учебник/ Кундышева Е.С.— Электрон. Текстовые данные. — М.: Дашков и К, 2012.— 424 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/35333

5. Катаргин Н.В. Экономико-математическое моделирование в Excel [Электронный ресурс]/ Катаргин Н.В.— Электрон. текстовые данные. — Саратов: Вузовское образование, 2013.— 83 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/17777

6. Черемных О.С. Компьютерные технологии в инвестиционном проектировании [Электронный ресурс]/ Черемных О.С., Черемных С.В., Широкова О.В.— Электрон. текстовые данные.— М.: Финансы и статистика, 2013.— 192 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/18810

б) Дополнительная литература

7. Соколов А.В. Методы оптимальных решений. Том 1. Общие положения. Математическое программирование [Электронный ресурс]/ Соколов А.В., Токарев В.В.— Электрон. текстовые данные.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012.— 562 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/25010.

8. Токарев В.В. Методы оптимальных решений. Том 2. Многокритериальность. Динамика. Неопределенность [Электронный ресурс]/ Токарев В.В.— Электрон. текстовые данные.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012.— 415 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/25011

9. Трофимова Л.А., Трофимов В.В. Методы принятия управленческих решений: учебник для бакалавров.- М.: Издательство Юрайт, 2013. - 335 с.

10. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебник для бакалавров -32-е изд., перераб. и доп. - М. : Издательство Юрайт, 2013. - 328 с.

---

1. Практическая часть

Пример. Решение задач линейного программирования в Microsoft Excel

Фабрика имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, деньги, сырье, оборудование, производственные площади и т. п. Допустим, например, ресурсы трех видов рабочая сила, сырье и оборудование имеются в количестве соответственно 80(чел/дней), 480(кг), 130(станко/часов). Фабрика может выпускать ковры четырех видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса необходимых для производства одного ковра каждого вида и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в табл.2.

Таблица 2

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на единицу изделия				Наличие ресурсов
	Ковер А	Ковер В	Ковер С	Ковер D
Труд	7	2	2	6	80
Сырье	5	8	4	3	480
Оборудование	2	4	1	8	130
Цена (тыс.руб.)	3	4	3	1

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором общая стоимость продукции будет максимальная.

1. Формулировка математической модели

Обозначим через x₁, x₂, x₃, x₄количество ковров каждого типа.

Целевая функция

Ограничения по ресурсам

2. Ввод исходных данных

2.1 Ввод зависимости для целевой функции

2.2 Ввод зависимостей для ограничений

F7=СУММПРОИЗВ(В3:Е3,В7:Е7)

F8=СУММПРОИЗВ(В3:Е3,В8:Е8)

F9=СУММПРОИЗВ(В3:Е3,В9:Е9)

3. Запуск Поиск решения

Сервис→Поиск решения

3.1. Назначение целевой функции и изменяемых ячеек

• Курсор в поле Установить целевую ячейку.

• Ввести адрес $F$4.

• Ввести направление целевой функции: Максимальному значению.

• Курсор в поле Изменяя ячейки.

• Ввести адреса В$3:E$3.

3.2 Ввод ограничений

• Курсор в поле Добавить. Появится диалоговое окно Добавление ограничения

• После ввода последнего ограничения ввести ОК.

4. Ввод параметров для решения ЗЛП

• Открыть окно Параметры поиска решения.

• Установить флажок Линейная модель

• Установить флажок Неотрицательные значения.

• ОК

• Выполнить

Полученное решение означает, что максимальный доход 150 тыс. руб. фабрика может получить при выпуске 30 ковров второго вида и 10 ковров третьего вида. При этом ресурсы труд и оборудование будут использованы полностью, а из 480 кг пряжи (ресурс сырье) будет использовано 280 кг.

5. Создание отчета по результатам поиска решения

В отчете по результатам содержатся оптимальные значения переменных x₁, x₂, x₃, x₄ , которые соответственно равны 0,10, 30,0; значение целевой функции – 150, а также левые части ограничений.

Решение двойственной задачи можно найти в отчете по устойчивости. Теневые цены ресурсов труд, сырье и оборудование соответственно равны 4/3, 0, 1/3 или в десятичных дробях 1.3333, 0, 0.3333.

---

Ресурсы труд и оборудование имеют отличные от нуля оценки 4/3 и 1/3 – эти ресурсы полностью используются в оптимальном плане, являются дефицитными, сдерживающими рост целевой функции. Правые части этих ограничений равны левым частям.

Ресурс сырье используется не полностью (280480), поэтому имеет нулевую двойственную оценку (Y2=0). Этот ресурс не влияет на план выпуска продукции.

---

Задания для самостоятельного выполнения

Задание 1

1. Составить математическую модель задачи, дав экономическую интерпретацию переменным, функции цели и системе ограничений.

2. Решить задачу с использованием программы MS Excel, сопроводив решение анализом полученного результата.

3. Номер варианта задания выбрать по таблице:

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки	Последняя цифра номера зачетной книжки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	11	12	1	2	3	4	5	6	7	8
2	9	10	11	12	1	2	3	4	5	6
3	7	8	9	10	11	12	1	2	3	4
4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2
5	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
6	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7	11	12	1	2	3	4	5	6	7	8
8	9	10	11	12	1	2	3	4	5	6
9	7	8	9	10	11	12	1	2	3	4

Варианты:

1.

Сырье	Норма расхода сырья на единицу продукции		Ресурсы (bi)
	А	В
1	2	1	2400
2	1	5	1800
3	3	-	2000
Цена (cj)	7,5	3

2.

Сырье	Норма расхода сырья на единицу продукции		Ресурсы (bi)
	А	В
1	1	1	4500
2	2	3	1200
3	3	-	2300
Цена (cj)	7,5	3

3.

Сырье	Норма расхода сырья на единицу продукции		Ресурсы (bi)
	А	В
1	4,5	1	2400
2	1	5	820
3	-	10	2000
Цена (cj)	10,5	3

4.

Сырье	Норма расхода сырья на единицу продукции		Ресурсы (bi)
	А	В
1	2	1	2600
2	1,5	5	2200
3	3	2	1000
Цена (cj)	9	3

5.

Сырье	Норма расхода сырья на единицу продукции		Ресурсы (bi)
	А	В
1	2	1	2700
2	1	5	3200
3	3	-	1500
Цена (cj)	13	3

6.

Сырье	Норма расхода сырья на единицу продукции		Ресурсы (bi)
	А	В
1	2	1	2000
2	1	7	1400
3	4	-	2000
Цена (cj)	8	3

7.

Сырье	Норма расхода сырья на единицу продукции		Ресурсы (bi)
	А	В
1	1	1	2500
2	2	5	1500
3	5	-	2000
Цена (cj)	9	4

---