УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

К.А. Магомедов___________

"___" _____________ 2012 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Математический анализ

Направление подготовки			Прикладная информатика
Профиль подготовки бакалавра						Прикладная информатика в экономике
Выпускающая кафедра				информационных систем и технологий
Кафедра – разработчик рабочей программы								математики и естествознания
Семестры изучения	Семестр	Трудо-емкость, час.			Лекций, час.		Практич. занятий, час.		СРС, час.	Форма промежуточного контроля (экзамен/зачет)
1, 2	1	144			30		30		84	Экзамен

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки «Прикладная информатика в экономике».

Программу составили:

Кутыркин В.А., к.ф.-м.н. ______________

Программа одобрена на заседании кафедры математики и естествознания.

Заведующий кафедрой математики и естествознания: Бушуев А.Ю., к.т.н. ___________

Программа согласована с выпускающей кафедрой (факультетом)

Заведующий кафедрой информационных систем и технологий:

Старостин А.С., к.т.н., доц. ______________________

Декан факультета информационных технологий: Пискунов Р.И. ___________________

Москва

2012 г.

---

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Разделы рабочей программы

1. Цели освоения дисциплины.

2. Место дисциплины в структуре основных образовательных программ высшего профессионального образования (ООП ВПО).

3. Структура и содержание дисциплины.

4. Формы контроля освоения дисциплины.

5. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

6. Материально-техническое обеспечение дисциплины.

Приложения к рабочей программе дисциплины

1. Оценочные средства и методики их применения.

2. Таблица планирования результатов обучения по балльно-рейтинговой системе.

3. Вопросы к экзамену.

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения дисциплины студент должен:

– знать: основные понятия, определения, математические модели и методы математического анализа, принципы использования языка, средств, методов и моделей математического анализа;

– уметь: использовать методы математического анализа при изучении дисциплин математического, естественно-научного и профессионального циклов, решать типовые математические задачи (в том числе с помощью пакета Microsoft Excel), используемые в экономических моделях, применять основные методы математического анализа в прикладных информационно-экономических областях;

– владеть: основными практическими приемами решения типовых задач, арсеналом методов математического анализа, который необходим для формирования соответствующих компетенций.

Перечисленные результаты обучения являются основой для формирования следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения ООП):

1. общекультурных:

– ОК-5 – владение культурой мышления, способностью к восприятию, обобщению и анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

– ОК-6 – умение логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь;

– ОК-16 – владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

2. профессиональных:

– ПК-9 – способность моделировать и проектировать структуры данных и знаний, прикладные и информационные процессы;

– ПК-20 – способность выбирать необходимые для организации информационные ресурсы и источники знаний в электронной среде;

– ПК-21 –·способность применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу математических дисциплин (базовой части). Преподавание опирается на знание студентами дисциплин «Математический анализ» и «Линейная алгебра» из 1-го семестра обучения.

Знания, умения и навыки, полученные в процессе изучения дисциплины, необходимы при исследовании различных систем управления и будут использованы в таких дисциплинах, как «Дифференциальные и разностные уравнения», «Теория вероятностей», «Математическая статистика», «Исследование операций», «Моделирование экономических процессов и систем», «Эконометрика».

---

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 семестра, 7 зачетных единиц, 252 (110+142) часа.

Во 2-м семестре 4 зачетные единицы, 144 (60+84) часа.

№ модуля	Наименование модуля (дидактической единицы) дисциплины	Виды учебной нагрузки и их трудоемкость, часы
		Лекции	Практические занятия	СРС	Всего часов
1	Вычисление интегралов	14	14	42	70
2	Исследование функций и сходимости степенных рядов	16	16	42	74
	ИТОГО:	30	30	84	144

1. Содержание (дидактика) дисциплины (Математический анализ)

Модуль 1. Вычисление интегралов.

1.1. Вычисление неопределенных интегралов.

1.2. Вычисление определенных интегралов.

1.3. Вычисление площадей плоских фигур.

Модуль 2. Исследования функций и сходимости степенных рядов.

2.1. Вычисление градиентов и производных функций по направлению.

2.2. Поиск экстремумов функции.

2.3. Определение области сходимости степенного ряда.

2. Лекции

Номер модуля дисциплины	№ п/п	Объем, часов	Тема лекции
1	1	2	Первообразная и неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования: интегрирования по частям, замены переменной и подстановка
	2	2	Определенный интеграл Римана и основные его свойства. Методы вычисления определенных интегралов
	3	2	Несобственные интегралы 1-го и 2-го родов, признаки их сходимости. Интегральный признак Коши сходимости числового ряда. Применение определенного интеграла Римана к вычислениям геометрических и физических величин
	4	2	Стандартные нормированные и евклидовы пространства
	5	2	Арифметические линейные пространства матриц с согласованными нормами. Аффинные плоскости
	6	2	Векторные и многомерные числовые функции в аффинно-числовых пространствах, их сходимость и непрерывность в точках, на областях и многомерных брусах
2	7	2	Понятие кратной дифференцируемости в точке числовой функции многих переменных, её дифференциалы, частные производные
	8	4	Первая и вторая производные числовой функции многих переменных и формула Тейлора. Различные степени гладкости многомерных и векторных функций. Градиент числовой функции, производная функции в точке по направлению
	9	4	Неявные функции. Теорема существования и дифференцируемости неявной функции. Теорема об обратной функции
	10	2	Экстремум числовой функции в точке, необходимое условие экстремума дифференцируемой функции, достаточное условие экстремума функции. Условный экстремум и метод неопределенных множителей Лагранжа
	11	2	Степенной ряд и радиус его сходимости
	12	4	Кратные интегралы, вычисление их с помощью повторных интегралов, смена системы координат
Итого:		30

---

3. Практические (семинарские) занятия

Номер модуля дисциплины	№ п/п	Объем, часов	Тема практического занятия
1	1	4	Таблица интегралов от элементарных функций. Вычисление неопределенных интегралов. Интегрирование простейших рациональных дробей. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших и её интегрирование
	2	2	Основные методы вычисления определенных интегралов Римана. Дифференцирование интеграла по верхнему и нижнему пределам. Вычисление длин кривых и площадей плоских фигур
	3	2	Исследование сходимости и вычисление несобственных интегралов
	4	2	Уравнения прямых и гиперплоскостей в аффинной плоскости. Вычисление согласованных норм матриц, оценка погрешности вычислений с помощью основного неравенства для согласованных норм
	5	2	Вычисление производных сложных векторных функций. Вычисление производных векторных функций. Геометрическая интерпретация (второй) производной функции в точке, уравнение касательной плоскости к графику функции
	6	2	Рубежная аттестация № 1. Защита индивидуального домашнего задания № 1
2	7	2	Уравнение касательной плоскости в точке гладкой поверхности (линии) уровня. Вычисление производной функции по направлению в заданной точке. Вычисление производных неявных функций
	8	4	Общая схема поиска максимальных и минимальных значений функции нескольких переменных на ограниченном и замкнутом множестве с кусочно-гладкой границей в аффинной плоскости
	9	2	Исследование сходимости степенных рядов
	10	2	Вычисление кратных интегралов через повторные
	11	4	Вычисление кратных интегралов с помощью перехода к другой системе координат
	12	2	Рубежная аттестация № 2. Защита индивидуального домашнего задания № 2
Итого:		30

4. Самостоятельная работа студента

Модуль дисциплины	№ п/п	Вид СРС	Трудоемкость, часов
1	1	Работа над конспектом лекции и разделом учебника	18
	2	Выполнение домашнего задания № 1 (Приложение 1) с использованием интернет-ресурсов (Электронная библиотека)	18
2	3	Работа над конспектом лекции и разделом учебника	18
	4	Выполнение домашнего задания № 2 (Приложение 1) с использованием интернет-ресурсов (Электронная библиотека)	18
Итого:			72

5. Домашние задания

№ п/п	Тема самостоятельной работы	Объем, часов	Сроки выполнения
1	Домашнее задание № 1 (вычисление интегралов)	18	Выдача – 1-я неделя, защита – 7-я
2	Домашнее задание № 2 (исследования функций и сходимости степенных рядов)	18	Выдача – 7-я неделя, защита – 15-я

---

3.6. Рефераты

Не предусмотрены.

3.7. Курсовые работы по дисциплине

Не предусмотрены.

3. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль освоения дисциплины производится в соответствии с Положением о проведении текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов ИГУМО и ИТ.

Текущая аттестация студентов производится в дискретные временные интервалы лектором и преподавателем, ведущим практические занятия по дисциплине, в следующих формах:

• оценки за работу на практических занятиях (семинарах);

• оценки за выполнение индивидуальных домашних заданий.

Рубежная аттестация студентов производится на 6-й, 11-й и 15-й неделях семестра в форме защиты домашних индивидуальных письменных работ.

Итоговый контроль по результатам изучения дисциплины проходит в форме экзамена с оценкой и включает ответы на теоретические вопросы и решение задач, составленных в соответствии с программой дисциплины.

Фонды оценочных средств, включающие типовые задания и методы контроля, вопросы для самопроверки, позволяющие оценить результаты образования по данной дисциплине, перечислены в Приложении 1.

Критерии оценки, перечень контрольных точек и таблица планирования результатов обучения приведены в Приложении 2.

3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература:

1. Ильин В.А, Позняк Э.Г. Основы математического анализа: Учебник для вузов: В 2 ч. М.: Физматлит, 2001.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие для вузов. М: Астрель, 2002.

Дополнительная литература:

1. Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П., Ляшко И.И. Справочное пособие по высшей математике (Антидемидович): Учебное пособие для вузов: В 5 т. М.: Едиториал УРСС, 2004.

2. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах: Учебное пособие для вузов. М.: Физматлит, 2002.

3. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу: Учебное пособие для вузов: В 2 кн. М.: Высшая школа, 2002.

4. Гельбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. Волгоград: Платон, 1997.

5. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ: Учебник для вузов: В 2 ч. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985–1987.

6. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник для вузов: В 3 т. М.: Дрофа, 2004.

7. Никольский С.М. Курс математического анализа: Учебник для вузов. М.: Физматлит, 2001.

8. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Учебник для вузов: В 3 т. М.: Физматлит, 2002.

Программное обеспечение, интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы: http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tv/theme0/1.asp.

6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Лекционные занятия:

а) доска и маркер.

2. Практические занятия:

   1. компьютерный класс;

   2. презентационная техника (проектор, экран, компьютер/ноутбук);

   3. пакеты программного обеспечения общего назначения (текстовые редакторы, графические редакторы, пакет Microsoft Excel).

3. Прочее

   1. рабочее место преподавателя, оснащенное компьютером с доступом в Интернет;

   2. рабочие места студентов, оснащенные компьютерами с доступом в Интернет, предназначенные для работы в электронной образовательной среде.

---

Смотрите также файлы

• Никитин_Осн_Медиаканалы.doc

• Никитин_Психол_мотивы_Приёмы прив_внимания.doc

• Михаил Шолохов - "Тихий Дон".doc

• Пушкин Повести Белкина.doc

• Пушкин Капитанская дочка.doc