Добавлен: 20.05.2023
Просмотров: 190
Скачиваний: 3
Они также представляют собой сумму двух и более гармонических сигналов (в пределе – до бесконечности), но не с кратными, а с произвольными частотами, отношения которых (хотя бы двух частот минимум) не относятся к рациональным числам, вследствие чего фундаментальный период суммарных колебаний бесконечно велик. Так, например, сумма двух гармоник с частотами 2fo и 3.5fo дает периодический сигнал (2/3.5 – рациональное число) с фундаментальной частотой 0.5fo, на одном периоде которой будут укладываться 4 периода первой гармоники и 7 периодов второй. Но если значение частоты второй гармоники заменить близким значением 
fo, то сигнал перейдет в разряд непериодических, поскольку отношение 2/ не относится к числу рациональных чисел. Как правило, почти периодические сигналы порождаются физическими процессами, не связанными между собой. Математическое отображение сигналов тождественно полигармоническим сигналам (сумма гармоник), а частотный спектр также дискретен.
Апериодические сигналы составляют основную группу непериодических сигналов и задаются произвольными функциями времени. На рис. 1.10 показан пример апериодического сигнала, заданного формулой на интервале (0, Ґ ):
s(t) = exp(-aЧ t) - exp(-bЧ t),
где a и b – константы, в данном случае a = 0.15, b = 0.17.
Рис. 1.10. Апериодический сигнал и модуль спектра.
Рис. 1.11. Импульсный сигнал и модуль спектра.
К апериодическим сигналам относятся также импульсные сигналы, которые в радиотехнике и в отраслях, широко ее использующих, часто рассматривают в виде отдельного класса сигналов. Импульсы представляют собой сигналы, как правило, определенной и достаточно простой формы, существующие в пределах конечных временных интервалов. Сигнал, приведенный на рис. 1.11, относится к числу импульсных.
Частотный спектр апериодических сигналов непрерывен и может содержать любые гармоники в частотном интервале [0, ].
Частотные функции a(f), b(f) и S(f) представляют собой не амплитудные значения соответствующих гармоник на определенных частотах, а распределения спектральной плотности амплитуд этих гармоник по частотной шкале.
Если нас не интересует поведение сигнала за пределами области его задания [0, Т], то эта область может восприниматься, как один период периодического сигнала, т.е. значение Т принимается за фундаментальную частоту периодический колебаний, при этом для частотной модели сигнала может применяться разложение в ряды Фурье по области его задания.
В классе импульсных сигналов выделяют подкласс радиоимпульсов. Пример радиоимпульса приведен на рис. 1.12.
Уравнение радиоимпульса имеет вид:
s(t) = u(t) cos(2pfot+jo).
где cos(2pfot+jo) – гармоническое колебание заполнения радиоимпульса, u(t) – огибающая радиоимпульса. Положение главного пика спектра радиоимпульса на частотной шкале соответствует частоте заполнения fo, а его ширина определяется длительностью радиоимпульса. Чем больше длительность радиоимпульса, тем меньше ширина главного частотного пика.
С энергетических позиций сигналы разделяют на два класса: с ограниченной (конечной) энергией и с бесконечной энергией.
Для сигналов с ограниченной энергией (иначе – сигналов с интегрируемым квадратом) должно выполняться соотношение:
|s(t)|2dt < ∞.
Как правило, к этому классу сигналов относятся апериодические и импульсные сигналы, не имеющие разрывов 2-го рода при ограниченном количестве разрывов 1-го рода. Любые периодические, полигармонические и почти периодические сигналы, а также сигналы с разрывами и особыми точками 2-го рода, уходящими в бесконечность, относятся к сигналам с бесконечной энергией. Для их анализа применяются специальные методы.
Иногда в отдельный класс выделяют сигналы конечной длительности, отличные от нуля только на ограниченном интервале аргументов (независимых переменных). Такие сигналы обычно называют финитными.
Классификация случайных сигналов. Случайным сигналом называют функцию времени, значения которой заранее неизвестны, и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью. Случайный сигнал отображает случайное физическое явление или физический процесс, причем зарегистрированный в единичном наблюдении сигнал не воспроизводится при повторных наблюдениях и не может быть описан явной математической зависимостью. При регистрации случайного сигнала реализуется только один из возможных вариантов (исходов) случайного процесса, а достаточно полное и точное описание процесса в целом можно произвести только после многократного повторения наблюдений и вычисления определенных статистических характеристик ансамбля реализаций сигнала. В качестве основных статистических характеристик случайных сигналов принимают:
а) закон распределения вероятности нахождения величины сигнала в определенном интервале значений;
б) спектральное распределение мощности сигнала.
Случайные сигналы подразделяют на стационарные и нестационарные. Случайные стационарные сигналы сохраняют свои статистические характеристики в последовательных реализациях случайного процесса. Что касается случайных нестационарных сигналов, то их общепринятой классификации не существует. Как правило, из них выделяют различные группы сигналов по особенностям их нестационарности.
Алгоритмы распознавания
Алгоритм распознавания модуляции с использованием вейвлет - преобразования
Предлагается алгоритм распознавания модуляции в условиях присутствия белого шума с использованием вейвлет - преобразования и пика нормализованной гистограммы. Данный алгоритм позволяет определять ФМ-2, ФМ-4, ФМ-8, ФМ-16, КАМ-2, КАМ-4, КАМ-8, КАМ-16, ММС и ЧМ.
Математическая модель
Пусть принятый сигнал r(t), 0≤t≤T описывается уравнением
r(t)=s(t)+n(t) (1)
где s(t) – переданный сигнал, n(t)- аддитивный гауссовский белый шум. Сигнал s(t) может быть представлен в комплексной форме как
(2)
где ωс – несущая частота, а Өс– фаза несущей частоты. В общем виде комплексная огибающая s(t) в уравнении 1 может быть выражена для всех видов модуляции как
(3)
где φ(t;a) представляет изменяющуюся во времени фазу несущей частоты, а – все возможные значения информационной последовательности {ak}. В случае двоичных символов ak =+/-1.
Для анализа нестационарного сигнала необходимо применение методов, позволяющих рассматривать частотные параметры на периоде времени. Использование преобразования Фурье позволяет рассматривать или частотные, или временные параметры. Вейвлет -преобразование позволяет провести многомасштабный анализ (multi-resolution analysis, MRA), рассматривая как частотные, так и временные составляющие. Вейвлет -преобразование уравнения (3) описывается уравнением
(4)
Где
- экспоненциальный интеграл, у=-jt(2πf-2πfc) и выражение (4) не сокращается до упрощенной формы и должно рассчитываться в численной величине по абсолютному значению |C(a,τ)|.
Распознавание классов сигналов
Для распознавания сигналов класса I (М-мерная ФМ и М-мерная КАМ) с сигналами класса II (ММС и М-мерная ЧМ) используется пик нормализованной гистограммы коэффициентов вейвлет -преобразования. Если ni – количество появления конкретной величины, тогда
нормализованная гистограмма (вероятность появления) процесса описывается уравнением.
Где n – общее количество появлений в частном процессе. Сигналы класса I имеют постоянные переходные характеристики и единичный пик нормализованной гистограммы. А сигналы класса II имеют многочастотные компоненты и, соответственно, множественные пики в нормализованной гистограмме. Основываясь на пиках гистограммы можно отнести тип модуляции к классу I или II.
Распознавание различных типов модуляции может быть сформулировано с использованием статистических параметров, таких как моменты и средние. Моменты статистики высшего порядка имеют основное значение в нестационарных сигналах. Таким образом, они могут быть использоваться как критерий классификации данных сигналов. Момент n-ого порядка для р(хi), где i=0,1,2…N-1 описывается уравнением
(6)
Где:
- среднее статистического процесса. Момент второго порядка (дисперсия) дискретного вейвлет - преобразования может быть рассчитан по формуле:
(7)
Где N – длина анализируемого оцифрованного сигнала. Тогда задача распознавания может быть сформулирована как задача бинарного дерева испытания гипотез.
Пусть Нj будет i-й тип модуляции, отнесенный к принятому сигналу, где i относится к множеству {М-мерная ФМ,j}, а j относится к М-ной КАМ. Для статистического решения требуется функция распределения плотности вероятности тестовой статистики, обусловленной соответствующим сигналом с цифровой модуляцией. Принимая шум в уравнении (1) аддитивным белым гауссовским шумом, коэффициенты вейвлет -преобразования C(a,τ) носят характер случайных переменных, полученных линейной комбинацией синусоидального сигнала и гауссовского шума с гауссовской функцией плотности вероятности. Две условные гауссовские функции плотности вероятности позволяют установить пороговое значение принятия решения об отнесении модуляции к ФМ или КАМ при заданной вероятности ложного распознавания. Условная функция плотности вероятности описывается уравнением
Если гипотеза HM-PSK верна, вероятность ошибочного определения
ФМ является вероятностью того, что μ1, M-PSK - х> μ1, M-PSK – Т1, т.е. μ1 <Т1.
Вероятность ошибочного определения ФМ описывается уравнением
Где ercf(x) описывается, как
Таким же образом, если принято, что гипотеза HM-QAM верна,
вероятность ошибочного определения КАМ является вероятностью того, что х-μ1, M-PSK>Т1 - μ2, M-PSK, т.е. μ1>Т1. Вероятность ошибочного определения КАМ описывается уравнением
Где ercf(f) описывается той же формулой. Очевидно, что при увеличении гауссовского шума снижается значение среднего для ФМ и КАМ до точки, где вероятность ошибочного определения этих модуляций выравниваются. Таким образом, Р(е/ HM-PSK)= Р(е/ HM-QAM)=0.01 и условие для оптимального значения порога Т1 может быть получено приравниванием Гауссовского распределения к нулю. Тогда соответствующее значение порога получается равным
Основываясь на значении среднего может быть осуществлено
различение ФМ и КАМ.
Основные методики разработки алгоритмов
Высокоуровневые языки программирования очень похожи на естественные языки, так как они используют некоторые слова из них, а также общепринятые математические символы. Такие языки удобны для человека, с их помощью можно писать достаточно объёмные и масштабные программы. Однако без структурирования кода такие программы становились слишком нечитаемыми и мало управляемыми по сравнению с короткими программами. Эта проблема была решена вместе с изобретением языков структурного программирования, таких как Алгол (1958), Паскаль (1970), Си (1972).
Методология разработки ПО, основанная на предложенной в 1970-х годах Э. Дейкстрой представлении программы в виде иерархической структуры блоков, называется структурным программированием.
Опираясь на данную методологию, можно говорить о строении программы без участия оператора goto. Такого рода строение происходит из трех базовых структур: цикла, последовательности и ветвления. Помимо этого не стоит забывать об использовании подпрограмм: программа разбивается на более мелкие подпрограммы, и каждой из которых выполняется только одно действие, в соответствии с исходным заданием. Путем комбинирования различных подпрограмм, формируется итоговый алгоритм, состоящий из полностью завершенных блоков кода. Данные блоки имеют смысловую нагрузку, и обращаться к ним можно по названиям.
Структурное программирование - парадигма программирования, в которой предполагается наличие точно обозначенных управляющих структур, программных блоков и автономных подпрограмм. Суть такого подхода заключается в возможности разбиения программы на составляющие элементы.
– программирование «сверху вниз»;
– программирование «снизу вверх».