Файл: Методы кодирования данных (Теоретические сведения).pdf

Введение

Цели и задачи данной курсовой работы – изучение способов и методов кодирования данных и разработки алгоритмов кодирования радиосигналов их источников в частности на языках программирования C\C++.

Объект исследования – радиосигналы и их кодирование.

Предметы исследования – алгоритмы распознавания и кодирования радиосигналов и их источников.

Рассмотрим для начала теоретически базовые понятия, способы и методы, работы с ними применительно к некоторым алгоритмам.

Кодирование – способ представления информации в удобном для хранения и передачи виде. В связи с развитием информационных технологий кодирование является центральным вопросом при решении самых разных задач программирования, таких как:

1.  представление данных произвольной структуры (числа, текст, графика) в памяти компьютера;

2.  обеспечение помехоустойчивости при передаче данных по каналам связи;

3.  сжатие информации в базах данных.

Далее на практике применим теоретические знания и во второй главе рассмотрим создание приложений, рассмотрим прикладные задачи.

Приступая к изучению любой предметной сферы, необходимо начать изучение с базовых понятий, архитектурных подходов и методологии разработки.

Базовыми понятиями будем считать: «сигнал», «алгоритм», «Частота», «фильтрация» и некоторые другие.

Понятно, что практически никакую программу невозможно создать без специальной теоретической подготовки, поэтому начнем с рассмотрения вышеупомянутых терминов, затем перейдем к рассмотрению алгоритмов, и затем к реализации в языках программирования на практике в том числе в С++.

Начиная изучать проблематику вопроса – начнем с простейших определений и описаний.

В данной курсовой работе рассмотрим основные виды работы через API и методы языков высокого уровня, и их применение на практике. Наша цель охватить как теоретические сведения (в первой части) о видах работы так и их применение в различных языках программирования в тех или иных алгоритмах (во второй части).

Список основных авторов -

1. Френкс Л.
2. Румянцев П. В.
3. Герберт Ш.
4. Йенсен К.
5. Вирт Н.
6. Перминов О.Н.
7. Шмидский Я.К.
8. Кормен Т.

Современная теория передачи сигналов является самостоятельной отраслью науки и учебной дисциплиной, смежной с рядом областей. К ним отно­сятся: общая теория линейных цепей и систем, теория информации, теория регулирования и управления, а также — в той мере, в которой теория сигналов затрагивает случайные процессы, теория обнаруже­ния и оценки параметров, теория статистических решений и т. п.

---

Математической основой теории сигналов является функциональ­ный анализ: важнейшая ее концепция опирается на понятие простран­ства сигналов, вполне соответствующее функциональному простран­ству в математической терминологии.

Часть 1. Теоретические сведения

• 1. Основные понятия теории сигналов.

1. Обычно под сигналом понимают величину, отражающую каким-либо образом состояние физической системы. В этом смысле естест­венно рассматривать сигнал как результат некоторых измерений, проводимых над физической системой в процессе ее наблюдения. Уст­ройство обработки преобразует исходный сигнал в форму, понятную и удобную для наблюдателя. Поскольку такое устройство в целом обычно очень сложно, его для удобства расчленяют на блоки, вы­полняющие отдельные, частные преобразования. На рис. 1.1 пред­ставлена подобная модель, достаточно общая для наших целей. Изо­браженные блоки соответствуют, вообще говоря, произвольному рас­членению всего процесса на составные части; однако большинство применяемых систем обработки содержат такие блоки, хотя иногда и в упрощенном виде. Первичный преобразователь является «датчи­ком», преобразующим исходную физическую величину х₁ (механи­ческую, электрическую, оптическую, тепловую, химическую и т. д.) в другую физическую величину х_г , более удобную для дальнейшей обработки. Выбор типа «датчика» зависит в значительной степени от совершенства имеющихся технических средств. Например, при сегодняшнем уровне техники для телевидения более удобны электрон­но-оптические первичные преобразователь, чем чисто оптические.

1. Преобразовав исходные физические величины, скажем, в электри­ческие сигналы, мы можем произвести дальнейшее преобразование последних с тем, чтобы подчеркнуть наиболее важные свойства на­блюдаемой системы и ослабить, или полностью подавить, другие, не характеризующие ее состояние. Это и является в общем виде за­дачей кодирующего устройства. Назначение модуля/пора состоит в согласовании выходного сигнала х₄ со свойствами канала передачи, имеющегося при измерениях на расстоянии. Например, если исполь­зуется волноводный канал, сигналом х₃ обычно модулируют соответ­ствующее СВЧ колебание по амплитуде или по фазе. Демодулятор и декодирующее устройство служат для «расшифровки», они выпол­няют преобразования, обратные тем, которые производились на входе канала передачи. Пройдя демодулятор, декодирующее устройство и выходной преобразователь, сигнал приобретает желаемую струк­туру, удобную для наблюдателя. Читатель легко представит себе разнообразные реализации указанных блоков, если вспомнит извест­ные ему системы обработки сигналов. Примеры таких систем разно­образны--это телефония, телеметрия, локация, телеуправление, управление производственными процессами, телевидение, телегра­фия, медицинская диагностика, автоматическая классификация и рас­познавание образов, автоматическое обнаружение частиц и др. Сле­дует заметить, что показанная на рис. 1.1 система обработки может также быть блоком более сложной системы, например она может пред­ставлять собой цепь обратной связи, используемую для формирова­ния сигнала на автоматизированном заводе.
2. Мы стремились обратить внимание на большое разнообразие сиг­налов, встречающихся в различных системах. Теория сигналов долж­на быть достаточно общей, приспособленной для всех сигналов. Ис­ходя из этого, мы должны включить в нее методы аналитического представления сигналов, оценку числовых параметров сигналов и изу­чение преобразовании сигналов, осуществляемых различными уст­ройствами обработки. Применительно к этому кругу вопросов мы ис­следуем далее ряд аспектов проблемы, наиболее поддающихся мате­матической трактовке.
3. В предыдущих примерах сигналами обычно являются величины, изменяющиеся во времени. Удобно представлять сигнал как функцию времени даже в тех случаях, когда для этого приходится искусствен­но ввести временною зависимость. Оптическое изображение, напри­мер, следовало бы описать как функцию "пространственных коорди­нат. Однако методы, применяемые для рассмотрения функций вре­мени, пригодны и для функций других аргументов..
4. Рассмотрим способы представления временной функции х (t), позволяющие идентифицировать функции, различать их друг от дру­га. Хорошо знакомым и привычным способом является графическое изображение функции. График — это совокупность упорядоченных пар значений {t, х (t), взятых достаточно плотно и представленных в прямоугольной системе координат (рис. 1.2).

---

1. Заметим, что издавна существует двусмысленность в трактовке символа х(t). Строго говоря, х (t) — это просто величина, равная значению функции в момент времени t. Однако обычно мы обозна­чаем через х (t) также саму функцию, т. е. правило, по которому каж­дому значению / ставится в соответствие величина х.
2. Люди привыкли к графическому представлению сигналов и соз­дали для такого их изображения разнообразные осциллографические приборы. Имея достаточный навык, человек может успешно извлекать информацию из радиолокационной картинки, сейсмограммы, кардиограммы и т. д. Но способ анализа сигналов человеком — это область, достаточно «таинственная», не алгоритмизируемся не подда­ющаяся ни количественному анализу, ни автоматизации. Для проек­тировщика автоматической системы обработки графическое пред­ставление сигнала непригодно просто потому, что оно состоит из слиш­ком большого числа точек. Представление же сигнала в виде отдель­ных точек графика, т. е. набора значений х в равноотстоящие моменты времени — это лишь одни из простых способов представления сигналов.

1.2. Описание и классификация по признакам объектов и источников

Классификация сигналов

Рис. 1.3 Классификация сигналов

Классификация сигналов осуществляется на основании существенных признаков соответствующих математических моделей сигналов. Все сигналы разделяют на две крупных группы: детерминированные и случайные (рис. 1.1.4).

Классификация детерминированных сигналов. Обычно выделяют два класса детерминированных сигналов: периодические и непериодические.

К периодическим относят гармонические и полигармонические сигналы. Для периодических сигналов выполняется общее условие s(t) = s(t + kT), где k = 1, 2, 3, ... - любое целое число, Т - период, являющийся конечным отрезком независимой переменной.

Гармонические сигналы (или синусоидальные), описываются следующими формулами:

s(t) = A sin (2pf_оt+f ) = A sin (w_оt+f ),

s(t) = A cos(w_оt+j),

где А, f_o, w_o, j, f - постоянные величины, которые могут исполнять роль информационных параметров сигнала: А - амплитуда сигнала, f_о - циклическая частота в герцах, w_о = 2pf_о - угловая частота в радианах, j и f - начальные фазовые углы в радианах. Период одного колебания T = 1/f_о = 2p/w_o. При j = f -p /2 синусные и косинусные функции описывают один и тот же сигнал. Частотный спектр сигнала представлен амплитудным и начальным фазовым значением частоты f_о (при t = 0).

---

Полигармонические сигналы составляют наиболее широко распространенную группу периодических сигналов и описываются суммой гармонических колебаний:

s(t) =A_n sin (2pf_nt+j_n), (1.1.2)

или непосредственно функцией s(t) = y(t ± kT_p), k = 1,2,3,..., где Т_р - период одного полного колебания сигнала y(t), заданного на одном периоде. Значение f_p =1/T_p называют фундаментальной частотой колебаний. Полигармонические сигналы представляют собой сумму определенной постоянной составляющей (f_о=0) и произвольного (в пределе - бесконечного) числа гармонических составляющих с произвольными значениями амплитуд A_n и фаз j _n, с периодами, кратными периоду фундаментальной частоты f_p. Другими словами, на периоде фундаментальной частоты f_p, которая равна или кратно меньше минимальной частоты гармоник, укладывается кратное число периодов всех гармоник, что и создает периодичность повторения сигнала. Частотный спектр полигармонических сигналов дискретен, в связи с чем второе распространенное математическое представление сигналов - в виде спектров (рядов Фурье).

В качестве примера на рис. 1.1.6 приведен отрезок периодической сигнальной функции, которая получена суммированием постоянной составляющей (частота постоянной составляющей равна 0) и трех гармонических колебаний с разными значениями частоты и начальной фазы колебаний. Математическое описание сигнала задается формулой:

s(t) =A_k cos(2 p f_k t+j_k),

где: A_k = {5, 3, 4, 7} - амплитуда гармоник; f_k = {0, 40, 80, 120} - частота в герцах; j_k = {0, -0.4, -0.6, -0.8} - начальный фазовый угол колебаний в радианах; k = 0, 1, 2, 3.

Фундаментальная частота сигнала 40 Гц.

Частотное представление данного сигнала (спектр сигнала) приведено на рис. 1.7. Обратим внимание, что частотное представление периодического сигнала s(t), ограниченного по числу гармоник спектра, составляет всего восемь отсчетов и весьма компактно по сравнению с временным представлением.

Периодический сигнал любой произвольной формы может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными фундаментальной частоте колебаний f_р = 1/Т_р. Для этого достаточно разложить один период сигнала в ряд Фурье по тригонометрическим функциям синуса и косинуса с шагом по частоте, равным фундаментальной частоте колебаний Df = f_p:

---

s(t) = (a_k cos 2pkDft + b_k sin 2pkDft),

a_o = (1/T)s(t) dt, a_k = (2/T)s(t) cos 2pkDft dt,

b_k = (2/T)s(t) sin 2pkDft dt.

Количество членов ряда Фурье K = k_max обычно ограничивается максимальными частотами f_max гармонических составляющих в сигналах так, чтобы f_max < K·f_p. Однако для сигналов с разрывами и скачками имеет место f_max ® Ґ , при этом количество членов ряда ограничивается по допустимой погрешности аппроксимации функции s(t).

Одночастотные косинусные и синусные гармоники можно объединить и представить разложение в более компактной форме:

s(t) = S_k cos (2pkDft-j_k),

S_k =, j_k = argtg (b_k/a_k).

Рис. 1.8. Прямоугольный периодический сигнал (меандр).

Пример представления прямоугольного периодического сигнала (меандра) в виде амплитудного ряда Фурье в частотной области приведен на рис. 1.1.8. Сигнал четный относительно t=0, не имеет синусных гармоник, все значения j_k для данной модели сигнала равны нулю.

Информационными параметрами полигармонического сигнала могут быть как определенные особенности формы сигнала (размах от минимума до максимума, экстремальное отклонение от среднего значения, и т.п.), так и параметры определенных гармоник в этом сигнале. Так, например, для прямоугольных импульсов информационными параметрами могут быть период повторения импульсов, длительность импульсов, скважность импульсов (отношение периода к длительности). При анализе сложных периодических сигналов информационными параметрами могут также быть:

- Текущее среднее значение за определенное время, например, за время периода:

(1/Т)s(t) dt.

- Постоянная составляющая одного периода:

(1/Т)s(t) dt.

- Среднее выпрямленное значение:

(1/Т)|s(t)| dt.

- Среднее квадратичное значение:

.

К непериодическим сигналам относят почти периодические и апериодические сигналы. Основным инструментом их анализа также является частотное представление.

Почти периодические сигналы близки по своей форме к полигармоническим.

---