Файл: Анализ методов кодирования данных).pdf

В зависимости от применяемых кодирования, используют математические кодов, при этом часто применяется кодов в виде: матриц; деревьев; многочленов; фигур и т.д. Рассмотрим способы представления .

Матричное кодов. Используется для равномерных n - значных . Для примитивного (полного и ) кода содержит n - столбцов и 2n - , т.е. код использует все сочетания. Для (корректирующих, обнаруживающих и ошибки) содержит n - столбцов (n = k+m, где информационных, а m - число разрядов) и 2k - строк ( 2k - число кодовых комбинаций). При значениях n и k матрица слишком громоздкой, при код записывается в виде. Матричное кодов используется, , в линейных групповых , кодах и т.д.

Представление кодов в кодовых деревьев. дерево - связной , не содержащий . Связной граф - , в котором для любой вершин существует , соединяющий эти . Граф состоит из (вершин) и ребер (), соединяющих узлы, на разных . Для построения дерева двоичного кода вершину называемую дерева () и из нее проводят ребра в две вершины и т.д. ^[5]

1.3. Метод Хаффмана

Метод или сжатия на основе двоичных деревьев был предложен Д.А. в 1952 году до появления цифрового компьютера. высокой эффективностью, он и его адаптивные версии в основе методов, используемых в алгоритмах кодирования. Код редко используется , чаще в связке с другими кодирования. Метод является примером кодов длины, имеющих среднюю длину. метод производит сжатие, то сжимает данные до их , если вероятности точно равны степеням 2.

Этот метод состоит из двух этапов:

• Построение кодового .
• Построение отображения на основе построенного .

Алгоритм основан на том, что символы из 256-символьного набора в тексте могут чаще среднего повтора, а - реже. Следовательно, для записи распространенных использовать короткие бит, длиной 8, а для записи редких - длинные, то суммарный файла уменьшится. В получается данных в виде («двоичное дерево»).

A={a1,a2,...,an} - алфавит из n различных , W={w1,w2,...,wn} - соответствующий ему положительных целых . Тогда набор кодов C={c1,c2,...,cn}, такой что:

- ci не префиксом для cj, при i!=j; (|ci| длина кода ci) минимально-избыточным префиксным или иначе кодом . ^[6]

Бинарным называется ориентированное , полустепень исхода из вершин которого не двух.

бинарного дерева, захода которой нулю, называется . Для остальных дерева полустепень равна единице.

Т- бинарное дерево, =(0,1)- двоичный и каждому ребру приписана одна из алфавита таким , что все ребра, из одной вершины, различными буквами. любому листу можно уникальное кодовое , образованное из букв, помечены ребра, при движении от к соответствующему листу. описанного способа в том, что полученные коды префиксными.

, что стоимость хранения , закодированной при помощи , равна сумме путей из к каждому листу , взвешенных частотой кодового слова или взвешенных : , где - частота кодового длины во входном . Рассмотрим в качестве кодировку в стандарте ASCII. каждый символ собой кодовое фиксированной(8 ) длины, поэтому хранения определится , где W- количество кодовых во входном .

Поэтому стоимость 39 кодовых слов в ASCII равна 312, от относительной отдельных символов в потоке. Алгоритм позволяет уменьшить хранения кодовых слов такого подбора кодовых слов, минимизирует взвешенных путей. называть дерево с длиной путей Хаффмана.

алгоритм Хаффмана на получает таблицу встречаемости символов в . Далее на этой таблицы дерево кодирования (Н-дерево). ^[7]

1. Символы алфавита список свободных . Каждый лист вес, который может равен вероятности, либо вхождений символа в сообщение;
2. Выбираются два узла с наименьшими весами;
3. их родитель с весом, их суммарному весу;
4. добавляется в свободных узлов, а два его удаляются из этого ;
5. Одной дуге, из родителя, в соответствие бит 1, другой - бит 0;
6. , начиная со второго, до тех пор, пока в списке узлов не только один узел. Он и будет корнем дерева.

, у нас есть таблица частот.

1

Таблица частот

На шаге из листьев выбираются два с весами - Г и Д. Они присоединяются к узлу- родителю, вес устанавливается 5+6= 11. узлы Г и Д из списка свободных. Г соответствует ветви 0 , узел Д - ветви 1.

На шаге то же с узлами Б и В, так как теперь эта имеет самый вес в дереве. Создается узел с 13, а узлы Б и В удаляются из свободных.

На следующем «наилегчайшей» парой узлы Б/В и Г/Д.

Для них еще раз родитель, теперь уже с 24. Узел Б/В соответствует 0 родителя, Г/Д - ветви 1.

На шаге в свободных осталось 2 узла - это узел А и Б (Б/В)/(Г/Д). В очередной раз родитель с 39, и бывшие свободные присоединяются к разным его .

Поскольку свободным только узел, то алгоритм дерева кодирования завершается.

Каждый , входящий в , определяется как конкатенация и единиц, сопоставленных дерева Хаффмана, на от корня к листу.

Для данной символов коды будут выглядеть, как в табл. 2.

ица 2

Коды Хаффмана

частый символ А закодирован наименьшим бит, а наиболее символ Д - наибольшим. хранения кодированного , определенная как сумма взвешенных , определится выражением что существенно меньше хранения входного (312).

ни один из полученных не является префиксом , они могут быть декодированы при их из потока.

Алгоритм предполагает просмотр битов и синхронное от корня по дереву Хаффмана в со считанным значением до тех пор, не будет достигнут , то есть очередное кодовое , после чего следующего слова начинается с дерева. ^[8]

Классический Хаффмана имеет существенный недостаток. Для содержимого сообщения декодер знать таблицу , которой пользовался . Следовательно, сжатого сообщения на длину таблицы , которая должна впереди , что может свести на нет все по сжатию сообщения. того, необходимость полной статистики перед собственно кодирования двух проходов по : одного для модели сообщения ( частот и дерева ), другого собственно для .

2. АНАЛИЗ КОДИРОВАНИЯ ДАННЫХ

2.1. кодирование 

Логическое изменяет поток бит кадра в последовательность символов, подлежат физическому для транспортировки по каналу . Для логического используют разные :

- 4B/5B — каждые 4 входного потока 5-битным (табл 1.1). Получается избыточность, так как 24 = 16 комбинаций показываются из 25 = 32. по количеству битовых составляют: (5-4)/4 = 1/4 Такая избыточность определить ряд символов, которые для синхронизации. Применяется в 100, FDDI

- 8B/10B — схема (8 бит 10-битным символом) но уже равна 4 раза входных в 1024 ).

- 5B/6B — 5 бит потока кодируются 6- символами. Применяется в 100

- 8B/6T — 8 бит входного кодируются троичными (T = ternary) (-,0,+). К примеру: 00h: 01h: 0+-+=0; Код имеет 36/28 = = 2,85. Скорость транспортировки в линию является битовой скорости и их на кодирования. в 100BaseT4. ^[9]

Вставка бит — схема работает на недопустимых последовательностей бит. Ее объясним на в протоколе HDLC. Тут поток смотрится как последовательность бит, для которой из более чем смежных 1 анализируется как служебный (пример: 01111110 флагом-разделителем кадра). в транслируемом встречается непрерывная из 1, то после пятой в выходной передатчик  0. Приемник анализирует цепочку, и если цепочки 011111 он видит 0, то он его и последовательность 011111 присоединяет к выходному потоку . Если принят  1, то последовательность 011111смотрится как служебный . Такая решает две задачи — длинные монотонные , которые неудобные для физического и разрешает опознание кадра и особых в непрерывном битовом .

Таблица 3

4В/5В

кодирования облегчить задачи кодирования — исключить битовые последовательности, спектральные физического сигнала и кодирование пишет правила дискретных символов, логического в результат физические линии.

Физические могут иметь (аналоговую) — бесконечное число , из которого выбирают распознаваемое множество. На физических вместо битовой (бит/с) используют изменения сигнала в измеряется в (baud). Под таким определяют число различных состояний за единицу . На физическом уровне и передатчика. Внешнюю не используют из-за реализации еще канала. Много физического кодирования самосинхронизирующимися — они разрешают синхросигнал из последовательности состояний . ^[10]

2.2. Скремблирование 

Скремблирование на уровне разрешает очень спектральные характеристики по некоторой полосе . Очень сильные искажают каналы передачи. При о физическом кодирировании, использование следующие :

- Транзитное — информативным есть из одного состояния в

- Потенциальное кодирование — есть сигнала в конкретные времени

- Полярное — одной полярности для представления значения, сигнал полярности для — другого. При транспортировке вместо используют импульса

- Униполярное — одной полярности для представления одного , нулевой — для другого

- Биполярное — отрицательное, положительное и значения для представления состояний

- — в каждом битовом присутствует переход из состояния в другое, что для выделения . ^[11]

2.3. Схемы кодирования, применяются в локальных

AMI/ABP

AMI — Alternate Inversion или же ABP — bipolare, биполярная , которая использует +V, 0V и -V. Все нулевые биты значения 0V, — чередующимися значениями +V, -V (.1). Применяется в DSx (DS1 — 4), ISDN. Такая не есть самосинхронизирующейся — длинная нулей приведет к синхронизации.

Рисунок 1

MAMI — Alternate Mark , или же ASI — модифицированная схема AMI, чередующейся полярности 0, а 1 — нулевым . Применяется в ISDN ( — интерфейсы).

B8ZS

— Bipolar with 8 Substitution, аналогичная AMI, но для синхронизации цепочки 8 и более ( за счет вставки ).

HDB3

3 — High Density 3, схема аналогичная AMI, но не передачи цепочки трех . Вместо последовательности из нулей вставляется из четырех биполярных . (Рис.2)

2

Манчестерское кодирование

encoding — двухфазное самосинхронизирующееся кодирование. бит узнается по смены состояния в битового интервала: от -V к +V: 1. От +V к -V: 0. в начале интервала и не быть. в Ethernet. (В начальных — униполярное). (рис.3)

3

Дифференциальное манчестерское

Differential encoding — двухфазное самосинхронизирующиеся код. Текущий бит по наличию перехода в битового (рис. 4.1), например 0 — переход (Вертикальный ), 1 — нет перехода (горизонтальный ). Можно и определять 0 и 1.В середине интервала переход всегда. Он нужен для . В Token применяется измененная такой схемы, где бит 0 и 1 определенны также два j и k (Рис. 4.2). нет переходов в середине . Бит К имеет переход в интервала, а j — нет.

Рисунок 4

-3

Трехуровневое со скремблированием который не . Используются уровни (+V, 0, -V) в линии каждого интервала. При 0 значения не меняются, при 1 — меняются на соседние по +V, 0, -V, 0, +V и тд. (рис. 5). Такая является вариантом NRZI. в FDDI и 100BaseTX.

5

NRZ и NRZI

NRZ — Non-return to (без к нулю), биполярная схема (состояния на границе), которая 2 варианта. вариант это недифференциальное NRZ ( в RS-232) состояние отражает значение (рис. 6.а). В варианте — дифференциальном, NRZ меняется в начале интервала для 1 и не меняется для 0. (). Привязки 1 и 0 к состоянию нету.