Добавлен: 30.10.2018
Просмотров: 340
Скачиваний: 8
Задачи для выполнения самостоятельной работы
по дисциплине «Методы принятия управленческих решений»
по теме 2 «Динамическое программирование»
Задача 1
(Варианты 1-10)
Предприятие планирует график ремонта и замены оборудования механического цеха
в течение T=5-ти летнего периода Известно, что средний возраст установленного в цехе
оборудования составляет на текущий момент t
1
(лет). Производительность оборудования и
затраты на его содержание зависят от возраста оборудования .
Затраты на приобретение, транспортировку и монтаж нового оборудования
составляют p (млн. руб.).
Используя данные таблицы, составьте оптимальный пятилетний план-график замены
оборудования.
Вариант 1
t
1
= 1 год; p=100 млн. руб.
Таблица 1 – Характеристика оборудования
Наименование показателя
Значение показателя
Срок службы оборудования, t
i
, лет
0
1
2
3
4
5
6
7
1. Годовой выпуск продукции,
r
i
, млн. руб.
80
80
60
60
50
40
40
30
2. Ежегодные затраты на
содержание оборудования,
z
i
, млн. руб.
20
25
35
55
55
60
60
65
3. Остаточная стоимость
оборудования, s
i
, млн. руб.
100
80
60
40
20
0
0
0
Вариант 2
t
1
= 0 (лет) (оборудование новое); p=100 млн. руб. Остальные данные те же, что в
варианте 1.
Вариант 3
t
1
= 1 (год); p=50 млн. руб.
Таблица 1 – Характеристика оборудования
Наименование показателя
Значение показателя
Срок службы оборудования, t
i
, лет
0
1
2
3
4
5
6
7
1. Годовой выпуск
продукции, r
i
, млн. руб.
40
40
50
45
35
35
30
20
2. Ежегодные затраты на
содержание оборудования,
z
i
, млн. руб.
15
10
15
15
20
20
25
30
3. Остаточная стоимость
оборудования, s
i
, млн. руб.
50
40
30
20
10
0
0
0
Вариант 4
t
1
= 2 (год); p=50 млн. руб. Остальные данные те же, что в варианте 3.
Вариант 5
t
1
= 2 (год); p=40 млн. руб.
Таблица 1 – Характеристика оборудования
Наименование показателя
Значение показателя
Срок службы оборудования, t
i
, лет
0
1
2
3
4
5
6
7
4. Годовой выпуск
продукции, r
i
, млн. руб.
60
50
45
40
30
30
20
20
5. Ежегодные затраты на
содержание оборудования,
z
i
, млн. руб.
20
15
15
10
15
20
25
30
6. Остаточная стоимость
оборудования, s
i
, млн. руб.
40
30
20
10
0
0
0
0
Вариант 6
t
1
= 0 (лет) (оборудование новое); p=40 млн. руб. Остальные данные те же, что в
варианте 5.
Вариант 7
t
1
= 2 (год); p=80 млн. руб.
Таблица 1 – Характеристика оборудования
Наименование показателя
Значение показателя
Срок службы оборудования, t
i
, лет
0
1
2
3
4
5
6
7
7. Годовой выпуск
продукции, r
i
, млн. руб.
120
100
100
90
80
70
60
40
8. Ежегодные затраты на
содержание оборудования,
z
i
, млн. руб.
10
15
10
10
15
20
20
30
9. Остаточная стоимость
оборудования, s
i
, млн. руб.
80
60
40
20
0
0
0
0
Вариант 8
t
1
= 3 (года); p=80 млн. руб. Остальные данные те же, что в варианте 7.
Вариант 9
t
1
= 2 (год); p=120 млн. руб.
Таблица 1 – Характеристика оборудования
Наименование показателя
Значение показателя
Срок службы оборудования, t
i
, лет
0
1
2
3
4
5
6
7
10. Годовой выпуск
продукции, r
i
, млн. руб.
200
220
200
190
180
160
140
120
11. Ежегодные затраты на
содержание оборудования,
z
i
, млн. руб.
20
20
25
25
30
35
40
45
12. Остаточная стоимость
оборудования, s
i
, млн. руб.
120
100
80
60
40
20
0
0
Вариант 10
t
1
= 1 (год); p=140 млн. руб. Остальные данные те же, что в варианте 9.
Задача 2
(Варианты 11-20)
Администрации предприятия необходимо составить план регулирования
численности рабочих на следующие N недель. Минимальные потребности в рабочей силе в
течение каждой i-й недели (i=[1,N]) известны и равны b
i
чел.
Администрация предприятия имеет возможность регулировать количество
имеющихся в наличии рабочих путем найма и увольнения. При найме рабочих предприятие
терпит убытки в виде накладных расходов по найму в размере С
1
руб./чел. С другой
стороны, сохранение в течение какой-либо недели количества рабочих, которое превышает
минимальную потребность, приводит к убыткам, связанным с простоями рабочих на этой
неделе, в размере С
2
руб./чел.
Штат рабочих на начало первой недели составляет S
1
чел.
Сформулируйте задачу как задачу динамического программирования: укажите
переменные модели, обозначающие этап метода; состояние системы на начало этапа;
управление и выигрыш на каждом этапе.
Составьте функциональное уравнение решения задачи методом динамического
программирования.
Таблица 1 – Исходные данные для решения задачи 2
Вариант
N,
недели
b
1
,
чел.
b
2
,
чел.
b
3
,
чел.
С
1
,
руб./чел.
C
2
,
(
руб./чел.)/нед.
S
1
,
чел.
11
3
10
8
12
35
20
12
12
3
12
10
14
30
20
15
13
3
12
8
10
40
30
10
14
3
12
8
10
40
10
10
15
3
10
8
12
40
20
14
16
3
15
12
16
20
15
14
17
3
14
12
16
15
20
16
18
3
20
18
24
50
40
16
19
3
10
6
15
30
10
12
20
3
14
11
12
30
15
12