6 МОДЕЛИРОВАНИЕ

В промышленных системах управления в качестве корректирующих устройств используются промышленные регуляторы. Тип регулятора выбирается из условий обеспечения требуемого закона управления и согласования сигналов. Рассмотрим основные законы промышленных регуляторов.

Пропорциональные регуляторы (П-регуляторы). Управляющее воздействие П-регуляторов изменяется пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения .

u_п(t)=u_кт+ k_п e(t). ( )

где k_п - коэффициент пропорциональной составляющей управляющего воздействия.

u_кт – контрольная точка – это значение управляющего воздействия, обеспечивающее значение выходной переменной равной заданному значе- нию.

П-регуляторы позволяют устойчиво регулировать работу практически всех промышленных объектов. Однако при различных нагрузках регулируемого объекта (кроме случаев наличия астатизма в других элементах системы) системы с П-регулятором имеют статическую ошибку. П – регулятор позволяет уменьшать ошибку в k+1 раз, где k-коэффициент разомкнутой системы.

Пропорционально - интегральные (ПИ-регуляторы). В управляющем воздействии ПИ - регулятора добавляется интегральная составляющая: ( )

где - коэффициент при интегральной составляющей,

- постоянная времени интегральной компоненты, называемой временем изодрома.

Если сравнить данное выражение с уравнением П – регулятора, то можно сказать, что интегральная компонента ПИ-регулятора выполняет роль контрольной точки П – регулятора. Изменяясь, пропорционально длительным ошибкам, она все время выводит регулятор на новое значение контрольной точки, что позволяет устранить статическую ошибку системы. Интегральная компонента вводит в частотную характеристику разомкнутой системы дополнительное фазовое запаздывание на 90⁰. Это приводит к снижению устойчивости системы, для восстановления которой уменьшают коэффициент пропорциональной части. Это в свою очередь приводит к увеличению динамической ошибки системы, что является платой за устранение статической ошибки. ПИ-регуляторы, отличаясь простотой конструкции, позволяют устойчиво и без статической ошибки управлять работой большого числа промышленных объектов. При беспредельном увеличении постоянной времени интегрирования Т_ин ПИ-регулятор превращается в П-регулятор (только при наличии контрольной точки).

Пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД-регуляторы). Управляющее воздействие ПИД – регулятора дополнительно имеет дифференциальную составляющую, которая пропорциональна производной ошибки системы:

( )

где - коэффициент при дифференциальной составляющей.

Дифференциальная составляющая вводится для компенсации фазового запаздывания интегральной компоненты. В результате коэффициент пропорциональной компоненты может быть вновь увеличен (по сравнению с ПИ – регулятором), что повышает точность системы управления при выполнении интегральной частью регулятора своих функций.

---

В практике дифференциальная компонента ограничена по амплитуде возможностями блоков питания регуляторов. Поэтому растягивают влияние дифференциальной составляющей во времени. Для этого часто используют так называемые звенья предварения, имеющие передаточную функцию

( )

Рассмотрение назначения компонент регуляторов позволяет выделить вклад каждой компоненты регулятора и облегчает ручную настройку регулятора. В общем случае, особенно при работе в условиях стохастических возмущений, ПИД – регулятор, имеющий передаточную функцию:

, ( )

является интегро-дифференцирующим корректирующим устройством с передаточной функцией

, ( )

и его параметры должны выбираться из условия получения требуемого корректирующего устройства.

ПИД-регуляторы по возможностям настройки является более универсальным по сравнению с другими регуляторами. Используя ПИД – регулятор можно осуществлять различные законы регулирования.

Так, при Т_д = 0 и Т_и =  получаем П-регулятор;

при k_п= 0 и Т_д = 0 получаем И-регулятор;

при k_п= 0 и Т_и=  получаем Д-регулятор;

при Т_д=0 получаем ПИ-регулятор;

при Т_и= и конечных значениях Т_дполучаемПД-регулятор.

Так как разрабатываемая система будет устанавливаться в различные типы машин, которые имеют свои особенности, поэтому требуется выработать рекомендации по настройке системы.. ПИД-регуляторы по возможностям настройки является более универсальным по сравнению с другими регуляторами.Функции ПИД регулятора в нашей систему будет выполнять ЭВМ.Проведем моделирование работы системы изменяя коэффициенты ПИД-регулятора. Моделирование работы системы будем производить в программе Simulink.

На рисунке показана структурная схема моделируемой системы в программе Simulink

Рисунок Структурная схема моделируемой системы в программе Simulink

Рисунок – Окно настроек ПИД - регулятора в программе Simulink

Смодулируем работу системы, задаваясь различными значениями параметров ПИД-регулятора.

p=5, i=0.1, d=1

Построим переходный процесс, ЛАЧХ и ЛФЧХ при заданных параметрах ПИД-регулятора.

Рисунок Переходный процесс замкнутой системы при заданных параметрах ПИД-регулятора

В соответствии с рисунком , время регулирования t_р = 0.45 c.,

Рисунок ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системе при заданных параметрах ПИД-регулятора

По построенным логарифмическим характеристикам определим запасы устойчивости системы

- по фазе – 37 градусов;

- по амплитуде – .

Дискретная передаточная функция при таких значениях примет вид:

Wdis=

p=3, i=1.5, d=0.5

Построим переходный процесс, ЛАЧХ и ЛФЧХ при заданных параметрах ПИД-регулятора.

Рисунок Переходный процесс замкнутой системы при заданных

параметрах ПИД-регулятора

В соответствии с рисунком , время регулирования t_р=3.22 c., перерегулирование σ=8,6%

Рисунок ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системе при заданных параметрах ПИД-регулятора

---

По построенным логарифмическим характеристикам определим запасы устойчивости системы

- по фазе – 47 градусов;

- по амплитуде – .

Дискретная передаточная функция при таких значениях примет вид:

Wdis=

p=0.5, i=0.2, d=2

Построим переходный процесс, ЛАЧХ и ЛФЧХ при заданных параметрах ПИД-регулятора.

Рисунок Переходный процесс замкнутой системы при заданных параметрах ПИД-регулятора

В соответствии с рисунком , время регулирования t_р=10c., перерегулирование σ=25%

Рисунок ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системе при заданных параметрах ПИД-регулятора

По построенным логарифмическим характеристикам определим запасы устойчивости системы

- по фазе – 69 градусов;

- по амплитуде – .

Дискретная передаточная функция при таких значениях примет вид:

Wdis=

p=50, i=0.01, d=4

Построим переходный процесс, ЛАЧХ и ЛФЧХ при заданных параметрах ПИД-регулятора.

Рисунок Переходный процесс замкнутой системы при заданных параметрах ПИД-регулятора

В соответствии с рисунком , время регулирования t_р=0,47c., перерегулирование σ=39%

Рисунок ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системе при заданных параметрах ПИД-регулятора

По построенным логарифмическим характеристикам определим запасы устойчивости системы

- по фазе – 20 градусов;

- по амплитуде – .

Дискретная передаточная функция при таких значениях примет вид:

Wdis=

p=0.5, i=2, d=0.3

Построим переходный процесс, ЛАЧХ и ЛФЧХ при заданных параметрах ПИД-регулятора.

Рисунок Переходный процесс замкнутой системы при заданных параметрах ПИД-регулятора

В соответствии с рисунком , время регулирования t_р=21c., перерегулирование σ=68%

Рисунок ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системе при заданных параметрах ПИД-регулятора

По построенным логарифмическим характеристикам определим запасы устойчивости системы

- по фазе – 21 градус;

- по амплитуде – .

Дискретная передаточная функция при таких значениях примет вид:

Wdis=

p=0.25, i=0.02, d=0.01

Построим переходный процесс, ЛАЧХ и ЛФЧХ при заданных параметрах ПИД-регулятора.

Рисунок Переходный процесс замкнутой системы при заданных параметрах ПИД-регулятора

В соответствии с рисунком , время регулирования t_р=32c., перерегулирование σ=10%

Рисунок ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системе при заданных параметрах ПИД-регулятора

По построенным логарифмическим характеристикам определим запасы устойчивости системы

- по фазе – 73 градуса;

- по амплитуде – .

Дискретная передаточная функция при таких значениях примет вид:

Wdis=

p=0.1, i=3, d=2

Построим переходный процесс, ЛАЧХ и ЛФЧХ при заданных параметрах ПИД-регулятора

Рисунок Переходный процесс замкнутой системы при заданных параметрах ПИД-регулятора

В соответствии с рисунком , время регулирования t_р=9,3c., перерегулирование σ=54%

Рисунок ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системе при заданных параметрах ПИД-регулятора

По построенным логарифмическим характеристикам определим запасы устойчивости системы

---

- по фазе – 33 градуса;

- по амплитуде – .

Дискретная передаточная функция при таких значениях примет вид:

Wdis=

p=1.25, i=0.5, d=10

Построим переходный процесс, ЛАЧХ и ЛФЧХ при заданных параметрах ПИД-регулятора

Рисунок Переходный процесс замкнутой системы при заданных параметрах ПИД-регулятора

В соответствии с рисунком , время регулирования t_р=6,2c., перерегулирование σ=12%

Рисунок ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системе при заданных параметрах ПИД-регулятора

По построенным логарифмическим характеристикам определим запасы устойчивости системы

- по фазе – 60 градусов;

- по амплитуде – .

Дискретная передаточная функция при таких значениях примет вид:

Wdis=

p=0.2, i=0.001, d=0.001

Построим переходный процесс, ЛАЧХ и ЛФЧХ при заданных параметрах ПИД-регулятора

Рисунок Переходный процесс замкнутой системы при заданных параметрах ПИД-регулятора

В соответствии с рисунком , время регулирования t_р=45c.,

Рисунок ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системе при заданных параметрах ПИД-регулятора

По построенным логарифмическим характеристикам определим запасы устойчивости системы

- по фазе – 85 градусов;

- по амплитуде – .

Дискретная передаточная функция при таких значениях примет вид:

Wdis=

p=10, i=100, d=10

Построим переходный процесс, ЛАЧХ и ЛФЧХ при заданных параметрах ПИД-регулятора

Рисунок Переходный процесс замкнутой системы при заданных параметрах ПИД-регулятора

В соответствии с рисунком можно сделать вывод, что система не устойчива.

Рисунок ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системе при заданных параметрах ПИД-регулятора

Дискретная передаточная функция при таких значениях примет вид:

Wdis=

В результате моделирования системы получили множество систем с различными характеристиками. Системы с таким набором значений параметров как: p=0.5, i=2, d=0.3; p=0.25, i=0.02, d=0.01;p=0.2, i=0.001, d=0.001;p=10, i=100, d=10 не удовлетворяют заданным требованиям по быстродействию и перерегулированию и применение системы с такими параметрами не рекомендуется.

---

Смотрите также файлы

• Дискретные и цифровые элементы.doc

• рисунки.doc

• 7 РЕКОМЕНДАЦИИ ПРАКТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА.doc

• РАСЧЕТ УСИЛИТЕЛЯ.doc

• моделирование.doc