Нормальные напряжения при изгибе. В соответствии с законом упругости

(4)

где - напряжение в плоскости по­перечного сечения стержня (напря­жение вдоль волокон); Е - модуль упругости материала.

Напряжениями, действующими на боковые поверхности волокон, пре­небрегаем. Из уравнений (3) и (4) следует.

(5)

Так как внешняя сила вдоль оси z отсутствует, то из условия равновесия следует.

(6)

Интеграл распространяется на всю площадь сечения.

(7)

Так как как статический момент относительно прямой,

проходящий через центр тяжести то .

Момент создаваемый напряжениями , должен быть равен:

(8)

Учитывая что находим

(9)

Величина и называется моментом инерции сечения относительно оси х.

Следовательно , внося это значение в равенство (5) получаем основную расчетную формулу.

(10)

Знак минус в формуле (10) необходим для согласования правила знаков, принятых для момента М_х (положи­тельно направленный момент вызы­вает сжатие в верхних волокнах), для напряжения (положительная величина соответствует растяжению) и величины у (положительное направле­ние принято вертикально вверх).

2.2 Напряжение кручения в валах

При кручении круглого вала образующие цилиндра полу­чают наклон к оси. Делаем допущения, что поперечные сечения вала остаются плоскими, радиаль­ные направления остаются после де­формации прямолинейными; попереч­ное сечение вала, не деформируясь, поворачивается вокруг оси.

R

O

М_к

φ(l)

l

Рисунок 5 – кручение круглого вала

Если угол поворота концевого сече­ния , то угол сдвига на радиусе R

(11)

Величина

(12)

(12) представляет собой угол закрутки на единицу длины вала.

(13)

где G — модуль сдвига.

При кручении круглого вала ка­сательные напряжения распределяют­ся вдоль радиуса по линейному закону.

Из условия равновесия /4/ момент ка­сательных напряжений должен быть

равен внешнему крутящему моменту, то есть

или (14)

Откуда следует:

₍₁₅₎

_где - полярный момент инерции круга даметром d=2R.

Из формул (12) и (13) находим

(16)

Максимальные касательные напряже­ния

(17)

Угол поворота концевого сечения

(18)

2.3 Распределение касательных напряжений

а) б)

Рисунок 6 – Качественные особенности распределения касательных на-

пряжений при кручении

Согласно гидродинамической анало­гии касательное напряжение представ­ляет собой скорость жидкости, вра­щающейся внутри цилиндрического со­суда, стенка которого совпадает с кон­туром сечения вала.

Эта аналогия позволяет сделать ряд практически важных выводов .

1) Во всех входящих углах (рисунок 6, а) образуется концентрация напряжений. Если радиус закругления вершин вхо­дящего угла стремится к нулю, то касательное напряжение стремится к бесконечности.

---

2) Во внешних выступах (рисунок 6, б) касательные напряжения уменьшаются (по гидродинамической аналогии здесь образуются застойные зоны с малой скоростью течения). По мембранной аналогии касатель­ное напряжение пропорционально ук­лону резиновой пленки, закрепленной по контуру сечения и находящейся под действием внутреннего давления. Объем, образованный пленкой и плоскостью контура, пропорционален жесткости стержня на кручение.

3 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ

3.1 Назначение программного продукта

Разрабатываемая программа предназначена для расчета элементов устройств в тяжелом машиностроении, как систем с распределенными параметрами. Данный программный продукт разработан в системе автоматического проектирования Matlab, может быть внедрен в систему как отдельная функция для расчета, или откомпилирован в исполняемый файл с расширением ЕХЕ и использован при проектировании элементов в конструкторском бюро.

Программа KLval предназначена для выполнения в среде MatLab 6.0 или выше и предоставляет пользователю следующие возможности:

- имеет интуитивно понятный графический интерфейс;

- работает в режиме диалога;

- строит графики нагрузок элементов в режиме реального времени, что уп-

рощает анализ расчетов;

- выводит на экран результаты расчета в рабочем поле среды системы ав-

томатического проектирования MatLab. 

Код программы открыт для свободного изменения.

3.2 Требования к программному продукту

Дело в том, что множество систем ни при каких обстоятельствах не могут быть используемы без подготовки, независимо от качества их интерфейса. Система автоматизации, например, может быть эффективно использована только в том случае, когда пользователь этой системы понимает суть автоматизируемых процессов. Обязанность же технического писателя, прежде всего, заключается в том, чтобы снабдить пользователя этим пониманием. Это значит, что концепции и суть сложной системы могут быть безболезненно вынесены из интерфейса в документацию, освобождая ресурсы дизайнера. С другой стороны, зачастую описание концепций влияет на их реализацию в системе, особенно в ситуациях, когда скорость обучения работе с системой является важнейшей составляющей качества. Это наблюдение вполне подтверждается опытом, основным требованием для создания программного продукта для моделирования распределения энергетики нагрузок по элементам устройств тяжелого машиностроения является построение интуитивно понятного интерфейса пользователя, имеющего начальные навыки работы в среде Matlab.

Программный продукт должен обладать следующими свойствами:

- дискретность – процесс решения задачи определенный алгоритмом, разделен на отдельные элементарные действия. То есть алгоритм программы должен представлять собой последовательность указаний команд, определяемый порядок выполнения шагов процесса;

---

- определенность – каждая команда алгоритма должна быть понятной исполнителю и не оставлять место для неоднозначного толкования и неопределенного использования;

- результативность – это свойство состоящее в том, что выполнение алгоритма в программе всегда должно приводить к результату, за конечное число шагов и за конечное время;

- массовость – каждый алгоритм, разработанный для решения задачи должен быть применим, для решения задачи этого же типа при всех допустимых значениях и исходных данных.

3.3 Выбор языка программирования

Одним из наиболее важных этапов при создании программного продукта является выбор языка программирования. При анализе для выбора среды программирования рассматривались следующие языки и среды программирования:

- С, С++;

- Fortran;

- Matlab.

В качестве языка и среды программирования была выбрана среда программирования и научных расчетов Matlab, как наиболее простая для реализации данной задачи. По сравнению с С, С++ и Fortran, Matlab позволяет создавать программные продукты с открытом кодом для внесения изменений без компиляции, для получения конечного запускного модуля программы и не требует подключения дополнительных математических и графических библиотек, также не требует написания сложных математических функций для выполнения расчета.

Matlab является высокопроизводительный языком для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной сре­де, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической.

Ти­пичные задачи выполняемые в Matlab:

а) математические вычисления;

б) создание алгоритмов;

в) моделирование;

г) анализ данных, исследования и визуализация;

д) научная и инженерная графика;

ж) разработка приложений, включая создание графического интерфейса.

Система Matlab состоит из пяти основных частей:

1) Язык Matlab. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением по­токами, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования. Это позволяет как программи­ровать в "небольшом масштабе" для быстрого создания черновых программ, так и в "большом" для создания больших и сложных приложений.

2) Среда Matlab. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист Matlab. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве Matlab, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений Matlab.

3) Управляемая графика. Это графическая система Matlab, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактиро­вать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользова­тельского Интерфейса (GUI) для Matlab приложений.

---

4) Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, ком­плексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахож­дение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

5) Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с Matlab. Она включает средства для вызова программ из Matlab (динамическая связь), вызывая Matlab как вычислительный инструмент и для чтения-записи МАТ- файлов.

Возможности Matlab весьма обширны, а по скорости выполнения задач систе­ма нередко превосходит своих конкурентов. Она применима для расчетов прак­тически в любой области науки и техники. Например, очень широко использу­ется при математическом моделировании механических устройств и систем, в частности в динамике, гидродинамике, аэродинамике, акустике, энергетике и т. д. Этому способствует не только расширенный набор матричных и иных операции и функций, но и наличие пакета расширения (toolbox) Simulink, специально пред­назначенного для решения задач блочного моделирования динамических систем и устройств, а также десятков других пакетов расширений.

В обширном и постоянно пополняемом комплексе команд, функций и приклад­ных программ (пакетов расширения, пакетов инструментов, (toolbox) системы Matlab содержатся специальные средства для электротехнических и радиотех­нических расчетов (операции с комплексными числами, матрицами, векторами и полиномами, обработка данных, анализ сигналов и цифровая фильтрация), обра­ботки изображений, реализации нейронных сетей, а также средства, относящиеся к другим новым направлениям науки и техники. Они иллюстрируются мно­жеством практически полезных примеров. К разработкам расширений для систе­мы Matlab привлечены многие научные школы мира и руководящие ими круп­ные ученые и педагоги университетов. Важными достоинствами системы являются ее открытость и расширяемость. Большинство команд и функций системы реализованы в виде текстовых М-файлов и файлов на языке Си, причем все файлы доступны для модификации. Пользователю дана возможность создавать не только отдельные файлы, но и библиотеки файлов для реализации специфических задач.

Поразительная легкость модификации системы и возможность ее адаптации к ре­шению специфических задач науки и техники привели к созданию десятков паке­тов прикладных программ (toolbox), намного расширивших сферы применения сис­темы.

Многие математические системы создавались исходя из предположения, что пользователь будет решать свои задачи, практически не занимаясь программиро­ванием. Однако с самого начала было ясно, что подобный путь имеет недостатки и, вообще говоря, порочен. Ведь многие задачи нуждаются в развитых средствах программирования, которые упрощают запись алгоритмов задач и порой откры­вают новые методы создания алгоритмов.

---

С одной стороны, Matlab содержит огромное число операторов и функций, ко­торые решают множество практических задач, для чего ранее приходилось готовить достаточно сложные программы. Число таких функций с учетом пакетов расширения системы уже достигает мно­гих тысяч и непрерывно увеличивается.

Но, с другой стороны, система Matlab с момента своего создания создавалась как мощный математико-ориентированный язык программирования высокого уровня. И многие рассматривали это как важное достоинство системы, свидетель­ствующее о возможности ее применения для решения новых, наиболее сложных математических задач.

Система Matlab имеет входной язык, напоминающий Бейсик (с примесью Фор­трана и Паскаля). Запись программ в системе традиционна и потому привычна для большинства пользователей компьютеров.

К тому же система дает возмож­ность редактировать программы с помощью любого привычного для пользовате­ля текстового редактора. Имеет она и собственный редактор с отладчиком. Отказ от присущего системе Mathcad задания задач в виде формул,ком­пенсируется заметным увеличением скорости вычислений , при прочих равных условиях она почти на порядок выше, чем у системы Mathcad. Язык системы Matlab в части программирования математических вычислений намного богаче любого универсального языка программирования высокого уров­ня. Он реализует почти все известные средства программирования, в том числе объектно-ориентированное и (средствами Simulink) визуальное программиро­вание. Это дает опытным программистам необъятные возможности для самовы­ражения.

3.4 Требования к системному программному обеспечению и

аппаратному обеспечению

Разрабатываемый программный продукт запускается из под Matlab 6, поэтому требования к системному и программному обеспечению будут определяться требованиями системы Matlab 6.

Система Matlab 6 - весьма громоздкий программный комплекс, который (при полной установке) требует до 1000-1500 Мбайт дисковой памяти (в зависимости от конкретной поставки, полноты справочной системы и числа устанавливаемых пакетов прикладных программ). Поэтому он поставляются исключительно на компакт-дисках. Полный комплект системы размещается на двух компакт-дисках только для чтения (CD-ROM), на одном из которых размещены PDF-файлы документации.

Для успешной работы MATLAB необходимы следующие минимальные средства:

а) компьютер с микропроцессором не ниже Pentium и математическим сопроцес­сором, рекомендуются процессоры Pentium PRO, Pentium II, Pentium III, Pen­tium IV или AMD Athlon;

б) устройство считывания компакт дисков (привод CD-ROM) (для установки), мышь, 8-разрядный графический адаптер и монитор, поддерживающие не ме­нее 256 цветов;

в) операционная система Windows 95/98 (оригинальная или второе издание) / Me (Millennium Edition) /2000/ (допускается также NT4 с сервис-пакетами 5 или 6а);

---

Смотрите также файлы

• мое не трогать1.doc

• плакат 10(экономика).docx

• 7.doc

• плакат 7.docx

• 11.doc