5 ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА И ОЦЕНКА ИХ ТОЧНОСТИ

5.1 Расчет динамической характеристики элемента в устройстве тяжелого

машиностроения

Нагрузки, действующие на элементы конструкции, делятся на статические (или постоянные) и динамические (или временные). Статические нагрузки действуют в данном положении постоянно. Динамические же нагрузки могут возникать, исчезать и изменять место своего приложения.

Произведем расчет динамической характеристики по алгоритму разработанной программы и вручную в среде Mathcad, которая предназначена для выполнения математических и технических расчетов разного уровня сложности.

Так как мы рассматриваем элемент в пространстве, то расчет ведется по трем координатам (x, y, z).

Считаем, что выходная величина – это работа. Она совершается в течение некоторого времени поэтому – мощность.

Для построения динамической характеристики необходимо разложить усилие по координатам.

Уравнение с распределенными параметрами имеет вид:

(19)

Согласно уравнению гидромеханики /7/ закон изменения внешнего воздействия имеет вид:

, (20)

где – скорость движения жидкости, м/с;

– плотность жидкости, кг/м^.с²;

– давление на поверхность лопатки, Па

Принимаем давление, оказываемое на поверхность элемента, в качестве внешнего силового воздействия.

Учитывая, что начальные условия, это условия нахождения системы в начальный момент времени, можем принять равными нулю, так как в начальный момент времени никакой работы не совершается. Так же принимаем равными нулю граничные условия вида , так как работа по оси z не совершается. Остальные граничные условия примут вид: , , , , , .

Учтем размерности всех коэффициентов и величин, входящих в уравнение (19), получим:

– давление на поверхность элемента, Н/м²;

– работа по перемещению элемента, Н^.м;

По справочнику определили вид нормирующей функции:

, (21)

где - внешнее силовое воздействие;

δ(t) - импульсная функция или дельта функция Дирака;

- начальные условия;

- граничные условия.

Учитывая начальные и граничные условия получим:

(22)

Для упрощения записи перейдем к цифровым значениям.

Из анализа литературы / /:

, (23)

(24)

Из уравнения физики знаем, что давление жидкости зависит от ее плотности и высоты столба.

(25)

Из уравнения (25) видно, что давление от координат x и y не зависит, поэтому можем записать:

(Па), (26)

где ρ = 1000 – плотность воды, кг/м³;

g = 9.8 – ускорение свободного падения, м/с²;

h = 27.16 – напор воды в турбине, м

Для того, чтобы определить градиент скорости рассчитаем скорость по координатам.

, (27)

где - радиус движения элемента по координатным осям Ox и Oz;

ν = 1.1917 - частота вращения рабочего колеса, об/с

Радиус движения элемента при вращении при рассмотрении осей Ox и Oz равен (R_B = 0.45 м).

(м/с) (28)

---

Радиус движения элемента при рассмотрении оси Oy меняется от 0,45 м, что соответствует диаметру вала.

(м/с) (29)

Тогда получим градиент скорости:

(м/с) (30)

Подставим в уравнение полученные результаты.

(31)

Определим динамическую характеристику.

(32)

Из справочника /8/ берем функция Грина:

, (33)

где ,

- вспомогательные коэффициенты;

- коэффициент пропорциональности, с/кг

Подставим числовые коэффициенты в уравнение, получим:

(34)

Подставив уравнения (63) и (66) в выражение (64), получим:

(35)

Последовательно проинтегрировав выражение (35), имеем:

П

Q(t), Н^.м

0.18

0.15

0.13

0.1

0.077

0.051

0.026

остроим динамическую характеристику.

0 1.43 2.86 4.29 5.71 7.14 8.57 10 t^.10⁵, с

Рисунок 11 – Динамическая характеристика построенная в Mathcad

Рисунок 12 – Динамическая характеристика построенная в программном

продукте

5.2 Расчет статической характеристики элемента в устройстве тяжелого

машиностроения

Для того, чтобы построить статическую характеристику, системы с распределенными параметрами в уравнении (22) grad p примем неизвестным, уравнение примет вид:

(36)

В функции Грина время t примем равным 1, тогда получим уравнение вида:

(37)

Выражение для построения статической характеристики примет вид:

, (38)

где d – давление на поверхность лопатки, Па;

– функция Грина в момент времени t = 1

Проинтегрируем выражение (38).

Q(d), Н^.м

1.7^.10^-4

1.36^.10^-4

1.02^.10^-4

6.8^.10^-5

3.4^.10^-5

0 5.32 10.6 16 21.3 26.6 р^.10⁵, Па

Рисунок 13 – Статическая характеристика построенная в Mathcad

Рисунок 14 – Динамическая характеристика построенная в программном

продукте

5.3 Расчет распространения мощности по поверхности элемента

Возьмем участок элемента и рассмотрим, как распространяется мощность, в зависимости от давления, по его поверхности.

На рисунке 10 показано распространение мощности потока воды по поверхности участка элемента. По осям Ох и Оy откладываем расстояния приложения силы, то есть определяем положение точек, площадь участка, на которую подается напор. Изменяет по оси Оx имеет значение от 0 до 2,62 м, что соответствует длине элемента. По оси Оy откладывают ширину элемента, изменение значения составляет от 0 до 1,86 м. Чтобы определить площадь поверхности, на которую подается напор, нам необходимы координаты x и y.

Проинтегрировав, построим график.

z, м

x, м

Рисунок 15 – Распространение мощности потока воды по поверхности

Исходя из рисунка 14, можно получить максимальное нагружение участка элемента, потоком воды.

Построим график обтекания потока воды, поверхности элемента.

x, м

y, м

z, м

Рисунок 16 – Обтекание потоком воды поверхности элемента в

устройстве тяжелого машиностроения

---

Для оценки точности расчетов приведем графики распространения потока мощности по поверхности элемента и обтекание потоком воды поверхности элемента, которые построены при помощи разработанного программного продукта для моделирования распределения энергетики нагрузок по элементам тяжелого машиностроения.

Рисунок 15 – Распространение мощности потока воды по поверхности

элемента в устройстве тяжелого машиностроения

Рисунок 18 – Обтекание потоком воды поверхности элемента

устройства в тяжелом машиностроении

Из расчетов которые представлены графически видно, что как статическая, динамическая характеристики так и характеристика обтекания потоком воды и распространение потока мощности построенные в Mathcad численно отличаются от характеристик полученных путем моделирования в программном продукте. Такое расхождение в числах обусловлено точностью вычислений произведенных в различных вычислительных средах. Для ускорения процесса расчета и вывода графических результатов в Mathcad было произведено вычисление с точностью до четвертого разряда после запятой, в то время как при моделировании в программном продукте поддерживается точность до 16 знаков в дробной части.

6 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРИМЕНЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ

МОДЕЛИРОВАНИЯ

6.1 Основные сведения о программном продукте для моделирования

распределения нагрузок по элементам устройств тяжелого

машиностроения

В основе алгоритма вычислений разработанного программного продукта лежат решения дифференциальных уравнений характеристик элементов тяжелого машиностроения, как системы с распределенными параметрами. Система с распределенными параметрами (СРП) – это система, в которой практически все сигналы (особенно входной и выходной) зависят от пространственных координат и времени.

Для решения данной задачи была произведена разработка множества М- сценариев и М-функций, которые вызываются в некоторой заданной последователь­ности наряду со стандартными функциями системы MATLAB. Помимо этого предусмотрен ввод исходных числовых данных, а также визуализиро­ваны промежуточные и конечные результаты в той или иной форме: часть ре­зультатов можно представить в текстовом виде, а часть - в графическом виде.

Для работы в интерактивный режиме необходимо сделать папку с исходными файлами программы рабочей или скопировать файлы в директорию уже являющейся рабочей среды вычислений и программирования Matlab. Для запуска программы в командной строке Matlab необходимо набрать main что приведет к запуску главного окна программы.

Список необходимых для работы программы файлов:

- 121.mat – файл загрузки изображения;

- 568.gif – иконка программы;

- Main.m – функция вывода главного диалогового окна программы;

- MyClear.m – функция очистки осей;

---

- MyGo.m, MyGoa.m, MyGoaa.m, qqq.m – файлы с функциями сценариями

расчетов;

- ххх.m, xxxa.m, xxxaa.m, xxxaaa.m – функции вовыда форм с полями для

ввода исходных данных;

- oprograme.m – вывод информационного окна о программе;

- vnimanie.m – окно предупреждение.

Минимальные требования к ПК, обеспечивающие нормальный режим работы программы:

- Pentium II 350;

- Video 4 Mb;

- мышь, принтер;

- Windows 98 или выше;

- MatLab 6 (R12.1) или выше с основным Toolbox`ом.

При просмотре кода программы

- Размер табуляции = 8;

- Рекомендуемый просмоторщик кода MatLab 6 Editor или FAR.

Основным типом данных с которыми производятся вычисления в данном программном продукте являются целые числа, конечные десятичные дроби и приближающие с заданной точностью вещественные числа /9/. Для корректной работы программы, при задании исходных данных в полях ввода, числа с дробной частью необходимо задавать через точку.

Исходный текст данной программы является открытым, что позволяет пользователям имеющим навык работы со средой вычислений Matlab или навыками программирования в данной среде видоизменять исходный текст программы а так же ее дополнять.

При переводе исходного текста программного продукта на С/С++ появляется возможность создания конечного отдельного программного продукта с подключением динамических библиотек Matlab.

Способ взаимодействия отдельного приложения с системой MATLAB называет­ся взаимодействием с подсистемой MATLAB Engine. В некотором смысле это просто принятая в рамках системы MATLAB терминология. С точки зрения исходных текстов разрабатываемого на языке С изолирован­ного приложения его взаимодействие с системой MATLAB осуществляется пу­тем вызова специальных функций из библиотеки MATLAB Engine (это неболь­шая динамическая библиотека libeng.dll размером 18 Кбайт), а функции из этой библиотеки и осуществляют непосредственное взаимодействие с приложе­нием Matlab.exe (размер этого файла равен 3668 Кбайт).

6.2 Визуализация результатов моделирования

В результате моделирования если результаты предоставлены в текстовой виде то, они состоят из большого массива данных, что осложняет обработку полученных данных без наглядной визуализации, в свою очередь иногда если результаты только визуализированы и не имеют текстового представления их анализ тоже затруднителен. Это было учтено при разработке программного продукта и поэтому в программу включены стандартные опции системы вычислений Matlab, для работы с трехмерными моделями.

Приведем пример работы с программным продуктом:

1. Введем в командное окно Matlab «main», что приведет к появлению окна показанного на рисунке 19.

Рисунок 19 – Основное окно программного продукта

2. При нажатии кнопки «НАПРЯЖЕННОСТЬ» появится окно форма для ввода исходных данных, представленное на рисунке 20.

Рисунок 20 – Рабочее окно программы для расчета напряженности

---

3. Введем исходные данные и запустим выполнение программы нажав кнопку «Start». Результат показан на рисунке 21.

Рисунок 21- Полученные графические результаты моделирования

напряженности элемента в тяжелом машиностроении

4. Для включения специальных возможностей работы с графиком необходимо включить панель «Figure», смотреть рисунок 22. Данная панель является стандартной панелью для работы с трехмерными графическими объектами в системе вычислений Matlab.

Рисунок 22 – Включение панели Figure Toolbar

5. П осле нажатия на Figure Toolbar ниже контекстного меню появится панель изображенная на рисунке 23

Рисунок 22 – Панель Figure

При нажатии на кнопку 1 происходит сохранение результатов вычисления, по умолчанию директорией куда сохраняются результаты является рабочая папка системы вычислений Matlab, где и находится разработанный программный продукт. Сохраненный файл имеет расширение «.fig».

Нажатие кнопки 2 приводит к выводу результатов вычисления на печать.

Кнопки 3 и 4 соответственно включают соответственно опции zoom on, пропорциональное увеличение графического объекта и zoom out, пропорциональное уменьшение графического объекта.

Кнопка 5 позволяет изменять положение камеры обзора, то есть вращать график в пространстве с помощью чего можно добиться более наглядного отображения полученных результатов. Для этого следует левой кнопкой мыши кликнуть на пиктограмме значка 5 и кликнуть левой кнопкой мыши на графике и удерживая кнопку добиться более наглядного получения результатов.

Нажатие кнопки 6 позволяет пользователю узнать значение функции (в данном случае напряженности) в каждой точке объемного графика.

Нажатие кнопки 7 выводит справа от графика шкалу значений функции в зависимости от окраски участков фигуры.

Рисунок 23 – Пример визуализации результатов для обработки данных

Следует отметить что в командном окне Matlab выводятся текстовые результаты расчета по алгоритму разработанного программного продукта для моделирования распределения нагрузок по элементам устройств тяжелого машиностроения, что заметно облегчает пользователю анализ полученных результатов.

---

Смотрите также файлы

• мое не трогать.doc

• мое не трогать1.doc

• плакат 10(экономика).docx

• 7.doc

• плакат 7.docx