Файл: Учебное пособие Рекомендовано Дальневосточным региональным учебнометодическим центром в качестве учебного пособия для студентов неэнергетических.doc

- это линейная зависимость.

В случае, если стенка состоит из нескольких слоев, прилегающих друг к другу (рис. 12.4) тепловой поток определяется по формуле

или ,

где – термическое сопротивление многослойной стенки.

Если , то .


Рис. 12.4. Характеристики многослойной плоской стенки
12.4. Теплопроводность цилиндрической стенки
В теплотехнических аппаратах и устройствах тепловая энергия часто передается через цилиндрические поверхности (трубы) – рис. 12.5.

Основными характеристиками однородной цилиндрической стенки являются:

• 
  – внутренний диаметр;
  
• 
  – наружный диаметр;
  
• 
  l – длина трубы;
  
• 
  – коэффициент теплопроводности материала стенки;
  
• 
  , – температуры поверхностей.
  

В случае цилиндрической однослойной стенки при решении задачи используем цилиндрическую систему координат, при этом закон Фурье имеет вид

.

Рис. 12.5. Характеристики однородной цилиндрической стенки
Если учесть, что , то

или .

Проинтегрируем это выражение, считая режим установившимся :

.

Найдем постоянную интегрирования, используя граничные условия:

1) ; 2) .

Тогда

.

.

В данном случае, так как , то

.

При решении задач с цилиндрической стенкой целесообразно использовать плотность теплового потока по длине трубы:

или

.

Уравнение температурного поля :

– это логарифмическая кривая.

При расчете многослойной цилиндрической стенки:

.

Теоретическое сопротивление находим по зависимости (для n слоев):


Контрольные вопросы для самопроверки пройденного материала

1. 
   Дайте характеристику трем основным способам передачи тепловой энергии.
   
2. 
   От чего зависит теплопроводность вещества?
   
3. 
   Какие вещества являются хорошими проводниками теплоты?
   
4. 
   Какие вещества плохо проводят тепловую энергию?
   
5. 
   Как распространяется тепловая энергия в телах с различной структурой?
   
6. 
   В каких единицах измеряется тепловой поток и плотность теплового потока?
   
7. 
   Дайте определение температурному полю в теле.
   
8. 
   Дайте определение градиенту температуры в теле.
   
9. 
   Запишите уравнение закона Фурье.
   
10. 
    Дайте характеристику коэффициенту теплопроводности вещества.
    
11. 
    Как определить коэффициент теплопроводности для любого вещества?
    
12. 
    От чего зависит коэффициент теплопроводности вещества?
    
13. 
    Изобразите температурное поле в плоской однородной стенке.
    
14. 
    Запишите закон Фурье для плоской однородной стенки.
    
15. 
    Что называется термическим сопротивлением стенки?
    
16. 
    Изобразите температурное поле в цилиндрической однородной стенке.
    
17. 
    Запишите закон Фурье для цилиндрической однородной стенки.
    
18. 
    В каких единицах измеряется коэффициент теплопроводности вещества?
    
19. 
    Как рассчитать плотность теплового потока по длине трубы?
    
20. 
    Приведите примеры использования закона Фурье для практических расчетов.
    

---

ГЛАВА 13. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
Конвективным теплообменом или теплоотдачей называется процесс переноса теплоты между твердым телом и жидкостью или газом. При этом передача теплоты осуществляется одновременно и теплопроводностью, и конвекцией.

Конвекцию, или перенос теплоты, связанный с перемещением массы теплоносителя, можно разделить на два вида: свободная конвекция и вынужденная конвекция.

Свободная конвекция – обусловлена движением жидкости, возникающим вследствие разности плотностей нагретых и холодных слоев теплоносителя (под действием гравитационной силы) – рис. 13.1.

Рис. 13.1. Процесс свободной конвекции у вертикальной поверхности нагрева
Если жидкость или газ находятся в контакте с поверхностью нагретого тела, то у поверхности возникает; пристеночный слой _л, через который тепло передается только путем теплопроводности (зона I). За этим слоем происходит процесс конвекции (зона II), за пределами которой конвективный теплообмен практически отсутствует и температура теплоносителя не изменяется (зона III).

Вынужденная конвекция возникает под действием прилагаемых к теплоносителю внешних сил.

Вынужденной конвекции всегда сопутствует свободная, причем они могут иметь различные направления действия.
13.1. Закон Ньютона–Рихмана, коэффициент теплоотдачи
Закон конвективного теплообмена (закон Ньютона–Рихмана) получен экспериментальным путем.

Формулировка закона Ньютона-Рихмана: количество тепловой энергий, передаваемое от единицы поверхности твердого тела к жидкости или газу в единицу времени, пропорционально разности температур между телом и теплоносителем и коэффициенту теплоотдачи.

, Вт/м².

, Вт/м².

Коэффициент теплоотдачи – является эмпирической величиной, зависящей от условий процесса конвективного теплообмена

.

Коэффициент – может изменяться вдоль поверхности теплообмена, поэтому различают локальное и среднее значения коэффициен­та теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи – является сложной функцией различных величин, характеризующих процесс передачи тепловой энергии от твердого тела к жидкости или газу

,

где  – скорость движения среды;

, – температура тела и теплоносителя;

 – теплопроводность теплоносителя

---

;

с, – теплоемкость и плотность;

 – вязкость теплоносителя;

 – коэффициент объемного температурного расширения;

l – характерный геометрический размер поверхности теплоотдачи;

– коэффициент, оценивающий форму поверхности теплоотдачи;

– коэффициент шероховатости поверхности.

Величины, характеризующие процесс передачи тепловой энергии от твердого тела к жидкости или газу разделены на четыре группы:

• 
  I группа оценивает скоростные характеристики движущегося теплоносителя.
  
• 
  II группа – температурные параметры процесса.
  
• 
  III группа – теплофизические параметры теплоносителя (включая действующие в нем силы трения).
  
• 
  IV группа – определяет геометрические характеристики процесса теплообмена.
  

Для точного определения величины коэффициента теплоотдачи необходимо знать распределение температуры в теплоносителе.

,

.
Решая совместно, получим

.

В реальных условиях значение градиента температуры замерить очень сложно из–за постоянно меняющегося вида температурного поля в жидкости или газе, поэтому значение  определяют другими методами.
13.2. Подобие процессов теплопередачи
Математическое описание процессов теплопередачи включает в себя дифференциальные уравнения и граничные условия, в том числе:

1. Уравнение теплопроводности (закон Фурье).

2. Уравнение движения.

3. Уравнение сплошности.

4. Уравнение теплоотдачи (закон Ньютона–Рихмана).

5. Условия однозначности, определяющие условия протекания процесса теплопередачи.

Найти точное решение этих уравнений для большинства практических случаев теплопередачи затруднительно, поэтому прибегают к экспериментальным данным, полученным в результате исследования процессов передачи тепловой энергии.

Для возможности обобщения экспериментальных данных используется теория подобия, исследующая подобие физических явлений, протекающих в различных условиях.

Теория подобия основывается на:

а) математическом подобии, выполняющемся в случае, если качественно одинаковые физические явления описываются одинаковыми уравнениями;

б) геометрическом подобии, имеющем место, если подобные явления протекают в геометрически подобных системах;

в) масштабном подобии в пространстве и времени:

; ; .

г) численном подобии.

Безразмерные комплексы, включающие в себя характеристики процесса теплопередачи, называются

---

числами подобия. Числа подобия (критерии подобия) можно получить для любого физического процесса, для этого необходимо иметь его математическое описание.

Если число подобия включает в себя только величины, входящие в условия однозначности (условия протекания процесса теплоотдачи), то они называются определяющими критериями.

Числа подобия, которые рассчитываются только при известных определяющих критериях, называются определяемыми критериями.

Численное подобие предусматривает идентичность всех чисел подобия, описывающих подобные тепловые процессы.

Основные положения теории подобия можно сформулировать в виде трех теорем:

I теорема: Подобные между собой процессы описываются одинаковыми между собой числами подобия.

II теорема: Зависимость между всеми параметрами физического процесса может быть установлена в виде зависимости между числами подобия.

Эта зависимость называется уравнением подобия

.

III теорема: Подобны те процессы, условия однозначности у которых подобныи определяющие числа подобияимеютодинаковоечисленноезначение

; ; ………..

Итак, теория подобия позволяет, не решая дифференциальных уравнений, получить из них числа подобия и, используя опытные данные, установить уравнения подобия, которые справедливы для всех подобных между собой процессов.
13.3. Основные числа подобия процесса теплоотдачи

1. 
   Число Рейнольдса – характеризует условия движения теплоносителя (связывает скоростные характеристики потока с действием сил трения)
   

.

Все случаи движения теплоносителя, встречающиеся на практике, можно разделить на три вида (рис. 13.2):


Рис. 13.2. К понятию режима движения теплоносителя

1. 
   Ламинарный режим – режим упорядоченного движения.
   
2. 
   Переходный режим – сопровождается появлением волнообразных возмущений в движущейся среде.
   
3. 
   Турбулентный режим – характеризуется интенсивными завихрениями и хаотическим перемещением теплоносителя.
   

При переходе от ламинарного к турбулентному движению происходит выравнивание эпюры скоростей .

Установлено, что каждый режим движения имеет свой диапазон изменения числа Рейнольдса. Критическое значение числа – соответствует переходному режиму и имеет определенную величину.

---

Использование числа Рейнольдса правомерно только в случае вынужденной конвекции.

2. 
   Число Грасгоффа – характеризует относительную эффективность подъемной силы, вызывающей свободную конвекцию (связывает действие гравитационной силы и силы сопротивления трения с учетом влияния режима изменения температуры)
   

,

где .

Число Грасгоффа применяется только в случае свободной конвекции. Движение теплоносителя без воздействия внешних сил может носить как ламинарный, так и турбулентный характер. В случае свободной конвекции переход от одного режима к другому имеет место при определенном значении числа Грасгоффа.

3. Число Прандтля - характеризует теплофизические свойства теплоносителя (оценивает влияние температурного режима в потоке на его вязкость , способность проводить и аккумулировать тепловую энергию)

,

где – коэффициент температуропроводности.

Числа Re, Gr, Рr – определяющие критерии, так как они рассчитываются на основе данных, входящих в условия однозначности.

4. Число Нуссельта

.

Для определения физического смысла числа Нуссельта рассмотрим следующее соотношение:

.

Критерий Нуссельта характеризует интенсивность конвективного теплообмена (связывает количество теплоты, передаваемой за счет конвекции, и перенос теплоты за счет теплопроводности при одном и том же перепаде температур) – рис. 13.3.

Рис. 13.3. Сравнение процессов конвекции и теплопроводности
Число Нуссельта является определяемым критерием, так как включает в себя неизвестную величину – коэффициент теплоотдачи .. Кроме рассмотренных чисел подобия используются и другие критерии, однако они имеют меньшее распространение на практике.

13.4. Уравнения подобия
Обобщение опытных данных, полученных в экспериментах, производится на основе теории подобия, при этом основным путем является составление уравнений подобия, описывающих процесс теплообмена.

Уравнения подобия включают в себя числа подобия, учитывающие влияние условий однозначности на процессе теплоотдачи. Каждый конкретный случай теплообмена описывается своими уравнениями подобия, однако можно выделить два основных случая:

1). Уравнение подобия для свободной конвекции

связывает число Нуссельта и критерии Грасгоффа и Прандтля. Наиболее простая функция может иметь вид

.

2). Уравнение подобия для вынужденной конвекции

связывает число Нуссельта с критериями Рейнольдса и Прандтля. Часто распространена зависимость вида

---