Файл: Д. Ф. Устинова Кафедра.docx

Министерство науки и высшего образования

Балтийский государственный технический университет

«ВОЕНМЕХ»  им. Д.Ф. Устинова 
Кафедра



ДисциплинааМатематика
Индивидуальное Домашнее задание № __19.1__

__________________________________________________________
__________________________________________________________
_________________________________________________________

Выполнили студенты		Чудов.С Львов.И
Фамилия И.О.
группа	А411С _________________
Преподаватель		Еськова.Е.А
		Фамилия И. О.
		Подпись преподавателя		Дата
Допуск
Выполнение

Санкт-Петербург

2023 г.

Содержание

Введение

В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда.

---

Требуется:

а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;

б) найти размах варьирования и разбить его на 7 интервалов;

в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;

г) Найти числовые характеристики выборки и ;

д) принять в качестве нулевой гипотезу Н₀: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить её, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости α=0,025;

е) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при степени надёжности γ=0,9

Вариационный ряд

а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
Таблица 1 - Вариационный ряд.

15	16	17	17	18	19	21	25	30	32
33	34	35	36	37	38	39	40	41	48
49	50	51	52	53	54	55	56	57	61
64	65	66	67	68	69	70	71	72	73
76	77	78	80	81	82	84	85	86	87
88	89	90	91	92	93	93	94	94	96
97	98	99	100	101	102	103	104	105	109
110	112	113	114	115	121	123	124	125	126
128	129	130	131	135	137	138	139	140	141
142	144	145	146	147	149	150	151	158	159

---

Размах варьирования

б) Находим размах варьирования [1]. По формуле [2], где l - число интервалов, вычисляем длину частичного интервала:

[1]

[2] [3] [4]

[5]

[6]

В качестве границы первого интервала возьмём X(min). Границы следующих интервалов вычисляем по формуле: [3] и [4], где d=1,2,3…9.

Находим середины интервалов: Подсчитываем число значений результатов эксперимента, попавших в каждый интервал, т.е. находим частоты интервалов n(i) . Далее вычисляем относительные частоты [5], (n=100) и их плотности [6]

Все полученные результаты помещаем в таблицу 2.
Таблица 2- Вычисление границ и относительных частот и её плотности.

Номер частичного интервала	Границы интервала		Середина интервала		Частота интервала		Относительная частота		Плотность относительной частоты
1	13,5	34,5		24		12		0,12		0,0057
2	34,5	55,5		45		15		0,15		0,0071
3	55,5	76,5		66		14		0,14		0,0067
4	76,5	97,5		87		20		0,2		0,0095
5	97,5	118,5		108		14		0,14		0,0067
6	118,5	139,5		129		13		0,13		0,0062
7	139,5	160,5		150		12		0,12		0,0057

---

Полигон частот и Эмпирическая функция распределения

в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;

Рис. 1. Гистограмма относительных частот.



Таблица 3 – Значения эмпирической функции.

F(13,5)	0
F(34,5)	0,12
F(55,5)	0,27
F(76,5)	0,41
F(97,5)	0,61
F(118,5)	0,75
F(139,5)	0,88
F(160,5)	1

Рис. 2. Полигон частот.

Рис. 3. График эмпирической функции.

Выборочное среднее и выборочная дисперсия

[7]

[8]

г) Найдём выборочное среднее [7] и выборочную дисперсию [8]. Составляем расчётную таблицу:

Таблица 4 - Расчётная таблица №4, вычисление границ интервалов и её частот.

m	Граница интервала x		Частота интервала, n		n*x'		(x')^2		n*(x')^2		Середина интервала, x'
1	13,5	34,5		12		288		576		6912		24
2	34,5	55,5		15		675		2025		30375		45
3	55,5	76,5		14		924		4356		60984		66
4	76,5	97,5		20		1740		7569		151380		87
5	97,5	118,5		14		1512		11664		163296		108
6	118,5	139,5		13		1677		16641		216333		129
7	139,5	160,5		12		1800		22500		270000		150
∑				100		8616				899280

---

Таблица 5 – Нахождение выборочных средних значений и оценки.

Выборочное среднее xср	xср =
Выборочная дисперсия Dв
Выб. ср. квадр. Откл. Σв	σв = в = 39,61382
Несмещенная оценка σв2	σв2 = √Dв2 = 39,81338
Смещенная оценка Dв2	Dв2 =(n/(n-1)) Dв = 1585,105

Сравнение эмпирических и теоретических частот

[9]

[10]

д). Согласно критерию Пирсона необходимо сравнить эмпирические и теоретические частоты. Эмпирические частоты даны. Найдём теоретические частоты. Для этого пронумеруем Х, т.е. перейдём к случайной величине [9] и вычислим концы интервалов: [10], причём наименьшее значение z, точнее z1 положим стремящимся к -бесконечности, а наибольшее, точнее Z(m+1) - стремящемся к + бесконечности. Вычислим всё в расчётных таблицах 6-8.
Таблица 6 – Расчетная таблица №6.

i	Границы интервала Xi; Xi+1			Xi-Xср	Xi+1-Xср		Границы интервала Zi; Zi+1
	Xi	Xi+1						Zi = (Xi-Xср) / σв	Zi+1 = (Xi+1/Xср) / σв
1	13,5	34,5		-72,66		-51,66		-	-1,30409
2	34,5	55,5		-51,66		-30,66		-1,30409	-0,77397
3	55,5	76,5		-30,66		-9,66		-0,77397	-0,24385
4	76,5	97,5		-9,66		11,34		-0,24385	0,286264
5	97,5	118,5		11,34		32,34		0,286264	0,816382
6	118,5	139,5		32,34		53,34		0,816382	1,3465
7	139,5	160,5		53,34		74,34		1,3465	-

---