Файл: Расчет длинной линии с распределенными параметрами.docx

Расчет длинной линии с распределенными параметрами.

На основе рис.1. по данным из таблиц в конце заданий параметров линии (R₀, L₀, G₀, C₀), частоты f и длины линии l, комплексных значений в конце линии , сопротивления нагрузки требуется:

1. Рассчитать в начале линии, активную P и полную S мощности в начале и конце линии, а также КПД линии.

2. Полагая, что линия стала линии без потерь (R₀ = G₀ = 0), а нагрузка на конце линии стала активной и равной модулю комплексной нагрузки, определить напряжение и ток в начале линии , а также длину волны электромагнитной линии.

Решение. В качестве примера рассмотрим решение задачи на основе данных из таблицы 1.

Таблица №1

f, Гц	l, км	R0, Ом/км	С0, нФ/км	L0, мГн/км	G0, мкСм/км	U2, B	I2, мA	Zн, Ом
3000	56,7	20	6	4,1	1,25	42,3	-	423

 

Рис.1.

Схема линий с распределенными параметрами
Напишем телеграфные уравнения для синусоидального сигнала

---

где

Y₀ - это поперечная проводимость, а Z₀ - это продольное сопротивление. Вычислим их:

Теперь найдем - это постоянная распространения и - это волновое сопротивление:

Для напряжения и тока на входе линии справедливо соотношение

(1)

(2)

Уравнения (1) и (2) ранее получили для симметричного четырехполюсника.

Необходимо отметить, что согласно заданию

U₂ = I₂ * Z_н . Откуда I₂ = U_2/Z_н = 42,3/423 = 0,1А.

Теперь подставим в уравнения (1) и (2) значение тока I₂.

Теперь рассчитаем мощности и КПД:

,

КПД линии:

Для линии без потерь, рассчитаем напряжение U1 и ток I1 в начале линии и длину электрической волны.

Напряжение и ток в начале и в конце длинной линии без потерь связаны следующим соотношением:

(1)

где:

Тогда рассчитаем систему уравнений (1) и получим:

Длина электрической волны:

---

---