ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.05.2024
Просмотров: 60
Скачиваний: 0
а) Указать все пары независимых событий.
б) Установить, являются ли события E,F,Dнезависимыми в совокупности.
Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные экзаменатором три вопроса.
На складе находятся 26 деталей из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
В ящике лежат шары: 4 белых, 10 красных, 8 зеленых, 9 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Определить, какова вероятность, что шар окажется цветным (не белым)?
1.5. Формула полной вероятности, формула Байеса
В урну содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из неё на удачу извлечён один шар. Найти вероятность того, что извлечённый шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
В вычислительной лаборатории имеются шесть компьютеров модели А и четыре модели С.Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета компьютер модели А не выйдет из строя, равна 0,95; для компьютер модели С эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчёт на наудачу выбранном компьютере. Найти вероятность того, что до окончания расчёта компьютер не выйдет из строя.
В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?
Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60 % деталей отличного качества, а второй – 84 %. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе. На котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.
В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на четырех ламповых заводах: с 1-го завода 250 шт., со 2-го — 525 шт., с 3-го — 275 шт. и с 4-го — 950 шт. Вероятность того, что лампочка прогорит более 1500 часов, для 1-го завода равна 0,15, для 2-го — 0,30, для 3-го — 0,20, для 4-го — 0,10. При раскладке по полкам магазина лампочки были перемешаны. Какова вероятность того, что купленная лампочка прогорит более 1500 часов?
На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460—на 2-м и 340 - на 3-м. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го — 0,02, для 3-го — 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Какова вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом?
Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно рано 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны р1,р2,р3. Какова вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины?
имеется 12 урн, из них в 6 урнах (состав H1) по 3 белых и 4 чёрных шара, в 3 урнах (составH2) по 2 белых и 8 чёрных шаров, в 2 урнах (составH3) по 6 белых и 1 чёрному шару, в 1 урне (составH4) 4 белых и 3 чёрных шара. Из наугад выбранной урны взят шар. Чему равна вероятность того, что шар взят из урны составаА3, если он оказался белым?
Батарея из трёх орудий произвела залп, причём два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны р1=0,4, р2=0,3, р3=0,5.
1.6. Повторение испытаний
Монету бросили 4 раза. Чему равна при этом вероятность выпадения герба два раза?
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.
Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырёх или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?
Найти вероятность того, что событие Анаступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равно 0,25.
Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появиться: а) не менее 75 раз и не более 90 раз; б) не менее 75 раз; в) не более 74 раз.
Найти вероятность того, что событие Анаступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.
Вероятность появления события в каждом из 21 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний.
Вероятность выигрыша по облигации займа за всё время его действия равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выиграет по 6 из них?
Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 1470 раз и не более 1500 раз; б) не менее 1470 раз; в) не более 1469 раз.
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорождённых окажется 50 мальчиков.
В урне 10 белых и 5 чёрных шаров. Используя формулу Бернулли найти вероятность того, что вынув наудачу с возвращением 14 шаров, получим белых не менее 12?
30 % изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрёл 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность того, что 4 из них высшего сорта?
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что событие появится не менее 75 раз?