Файл: Выбор управленческого решения методом анализа иерархий. Оценить корректность метода на примере конкретной организации.pdf

Введение

Актуальность. На протяжении последних лет интенсивно развивается методология предвидения, цель которой состоит в оценивании возможного будущего и создания сценариев достижения желаемого будущего на национальном, региональном уровнях и на уровне отдельных организаций и компаний. По данным Организации Объединенных Наций по технологическому развитию ЮНИДО программы технологического предвидения существуют во многих странах мира.

Один из качественных методов в методологии сценарного анализа – это метод анализа иерархий. Он был предложен Т. Саати в 1970-х гг. как многокритериальный и многоцелевой экспертный метод нахождения относительных весов или приоритетов альтернативных вариантов решений. Этот метод используется во многих областях принятия решений, в частности, для решения задач выбора, оценивания, распределения ресурсов, анализа соотношения доходы-затраты, прогнозирования и планирования. На сегодняшний день также существует большое количество работ посвященных анализу разных аспектов метода анализа иерархий, разработке модификаций для преодоления тех или иных недостатков метода.

Целью работы является исследование теоретических основ и практики применения метода анализа иерархий при принятии управленческих решений.

Задачи работа:

• исследовать назначение и этапы метода анализа иерархий;
• исследовать системный подход к оцениванию достоверности решения, полученного МАИ;
• рассмотреть модифицированный метод анализа иерархий (ММАИ) обработки нечетких экспертных оценок;
• исследовать комплексное оценивание чувствительности решения, полученного на базе МАИ;
• рассмотреть возможности применения МАИ при моделировании сценариев решения главных проблем города Санкт-Петербурга;
• применить метод МАИ для оценивания направлений рационального использования космической информации дистанционного зонирования земли для геоинформационных систем.

Предмет исследования – применение метода анализа иерархий для принятия управленческого решения.

Теоретической и методологической базой при написании данной работы послужили труды зарубежных и отечественных исследователей в области разработки и принятия управленческих решений, математических методов обоснования управленческих решений.

1. Теоретические основы метода анализа иерархий

1.1. Назначение и этапы метода анализа иерархий

Метод анализа иерархий используется во многих областях принятия решений, в частности, для решения задач выбора, оценивания, распределения ресурсов, анализа соотношения доходы-затраты, прогнозирования и планирования.

Рассмотрим этапы традиционного метода анализа иерархий (МАИ) (рис. 1) для решения задачи ранжирования или упорядочения альтернатив решений по нескольким критериям.

Рисунок 1 – Этапы метода МАИ^[1]

На первом этапе проблема структурируется в виде иерархии. Нулевой уровень обычно состоит из одного элемента – главной цели принятия решений, последний уровень формируют альтернативные варианты решений. На промежуточных уровнях размещаются критерии и подкритерии. В общем случае промежуточные уровни могут состоять также из групп заинтересованных лиц (называемых акторами), их целей, политик, экономических, политических, социальных и прочих факторов, влияющих на принятие решения^[2].

На втором этапе эксперт проводит парные сравнения элементов, находящихся на одном уровне иерархии, относительно элементов вышестоящего уровня. Эти парные сравнения осуществляются в так называемой фундаментальной шкале, которая является вербальной и состоит из 9 делений, выражающих степень превосходства одного элемента над другим: одинаковая важность, слабое, сильное, очень сильное, абсолютное превосходство и промежуточные между ними степени превосходства. Каждому вербальному делению поставлено в соответствие число: одинаковая важность – 1, слабое превосходство – 3 и т.д., абсолютное превосходство – 9. По результатам сравнений формируются матрицы парных сравнений, которые являются квадратными, положительными и обратносимметричными. Например, если необходимо оценить n альтернатив по m критериям, то эксперту необходимо выполнить m(m−1) / 2 +mn(n −1) / 2 парных сравнений: будут сформированы m матриц парных сравнений альтернатив относительно каждого из критериев размерности n × n каждая, и одна матрица парных сравнений критериев относительно главной цели, ее размерность m×m.

Процедура получения экспертной информации методом парных сравнений – одно из основных преимуществ МАИ перед другими экспертными методами многокритериального принятия решений, так как позволяет оптимальным образом учесть психофизиологические особенности эксперта. К преимуществам МАИ также относят возможность структуризации проблемы в виде иерархии.

На третьем этапе вычисляются локальные веса элементов иерархии. Локальным называют вес элемента иерархии относительно элемента соседнего вышестоящего уровня. В традиционном МАИ вектор локальных весов – это собственный вектор МПС, соответствующий ее максимальному собственному числу^[3]. Известны также и другие методы, в частности, логарифмический метод наименьших квадратов.

Четвертый этап МАИ – определение согласованности экспертных оценок. Согласованной называется такая матрица парных сравнений, для элементов которой выполняется условие транзитивности:

aij = aikakj, i, j, k = 1,...,n , где n - количество сравниваемых объектов (например, альтернатив).

На практике экспертные оценки очень редко удовлетворяют указанному условию согласованности, поэтому необходимо оценить степень «пригодности» полученных оценок для принятия решения. В МАИ оценивание согласованности заполненной экспертами матрицы парных сравнений основано на отклонении ее наибольшего собственного числа λmax от наибольшего собственного числа согласованной матрицы, которое равно количеству сравниваемых объектов (альтернатив) n. Мерой согласованности является отношение согласованности: , большие значения которого соответствуют большей несогласованности оценок, где MRCI(n) – среднее значение индексов согласованности CI(n) для заполненных случайным образом матриц парных сравнений. Значение отношения согласованности, превышающее установленный порог, свидетельствует о нецелесообразности использования полученных оценок для вычисления весов.

Пятый этап МАИ – нахождение глобальных весов элементов иерархии относительно главной цели принятия решений. Они вычисляются на базе локальных весов, используя метод синтеза. В МАИ используется метод линейной свертки весов альтернатив по критериям, так называемый дистрибутивный синтез, где веса критериев являются весовыми коэффициентами свертки.

Позднее были предложены другие методы синтеза: идеальный и мультипликативный. Ранжирование альтернатив решений осуществляется в соответствии с убыванием глобальных весов^[4].

1.2. Системный подход к оцениванию достоверности решения, полученного МАИ

При решении задач предвидения традиционные критерии оценивания результатов работы методов, которые основаны на величинах отклонений от некоторых «истинных» значений, в принципе не могут быть использованы. «Истинного», «100% правильного» решения на момент его принятия просто не существует. Используя субъективные экспертные оценки, можно определить его только с определенным уровнем достоверности. При этом, приемы оценивания достоверности целесообразно выбирать в зависимости от решаемой задачи. Так, при решении с помощью МАИ задач, имеющих характер повторяемости, можно ограничиться такими приемами, как определение степени согласованности экспертных оценок и традиционным анализом чувствительности, реализованном в СППР Expert Choice^[5].

Однако, решение задач предвидения в основном направлено на принятие инновационных решений на уровне больших организаций и компаний, на отраслевом и государственном уровнях, которые требуют исследования в единой структуре большого количества разнородных факторов, разного рода неопределенностей и рисков. В связи с этим необходим инструментарий комплексного оценивания достоверности полученных результатов^[6].

Перейдем к математической постановке задачи.

Дано:

- главная цель принятия решения;

- альтернативы решений в момент времени ;

- факторы, влияющие на главную в момент времени ;

T - заданный или прогнозируемый период для принятия решения.

Необходимо:

1. разработать методологическое и математическое обеспечение оценивания достоверности работы МАИ: при минимизации групп факторов риска задач и вычисления относительных весов альтернатив решений на базе экспертной информации в момент времени :

• факторов риска непрогнозируемых ситуаций;
• факторов риска субъективности экспертной информации;
• с учетом: нечетких экспертных оценок; комплексного оценивания чувствительности полученного решения; явления реверса рангов^[7];

2. разработать рекомендации лицу, принимающему решение, на базе вычисленных весов альтернатив решений и оцененных рисков.

Решение задачи. В данной работе предлагается системный подход к оцениванию достоверности решения, полученного на базе МАИ, в котором условно можно выделить два взаимосвязанных направления.

Первое направление состоит в анализе исходных экспертных оценок парных сравнений элементов иерархии. Оно включает: 1) исследование уровня согласованности оценок с помощью разных показателей согласованности; 2) анализ свойств оценок, таких как сильная, слабая транзитивность; 3) исследование устойчивости локальных весов элементов иерархии к возмущениям в экспертных оценках; 4) поиск выбросов в оценках экспертов. В результате проведенного анализа оценивается «пригодность» оценок экспертов для дальнейшего использования, необходимость в корректировке оценок или в проведении повторного опроса экспертов.

Второе направление – это разработка таких модификаций МАИ, которые, во-первых, позволят наиболее полно выразить суждения экспертов (реализуется путем формирования нечетких оценок), во-вторых, наиболее полно описать сложную проблему в виде сетевой структуры взаимосвязей между альтернативами решений, критериями, целями заинтересованных лиц, факторами риска непрогнозируемых ситуаций.

При этом, модификации не должны вносить дополнительных искривлений или сужений помимо тех, что уже существуют в исходной экспертной информации.

Последнее реализуется путем разработки модификации МАИ, позволяющей обрабатывать нечеткие оценки экспертов и вычислять нечеткие веса элементов иерархии методом синтеза, в котором минимален риск появления явления реверса рангов^[8].

Проблема разработки методологического и математического обеспечения достоверности результатов, полученных МАИ, представлена в виде многоуровневой задачи (рис. 2):

1. Разработку модифицированного метода анализа иерархий (ММАИ) обработки нечетких экспертных оценок.

2. Разработку комплексного оценивания чувствительности решения, полученного на базе МАИ.

3. Оценивание риска появления реверса рангов в разных методах синтеза.

4. Разработку модифицированного BOCR (сокращенно от benefits, opportunities, costs, risks) оценивания альтернатив решений по факторам доходов, затрат, возможностей и ситуационных рисков.

5. Оценивание риска субъективности экспертной информации.