Файл: Методы принятия управленческих решений. Метод РИПСА в задаче выбора решений.pdf

Процесс управления – это деятельность субъектов управления, объединенных в определенную систему, направленная на достижение целей предприятия путем реализации определенных функций с использованием методов управления.

Управленческое решение - это результат анализа, прогнозирования, оптимизации, экономического обоснования и выбора альтернативы из множества вариантов достижения конкретной цели системы менеджмента.

Разработка управленческого решения и дальнейший контроль его исполнения - одни из наиболее важных управленческих процессов. От их эффективности в значительной степени зависит успех дела.

Таким образом, тема данной курсовой работы обладает несомненной актуальностью.

Целью курсовой работы является изучение метода РИПСА в задаче выбора решения.

Глава 1. Общие сведения о методе РИПСА

1. Многокритериальные задачи выбора решений

Многокритериальные задачи выбора решений это математическая модель принятия оптимального решения по нескольким критериям, которые могут характеризировать качество объекта или процесса, на основе которых осуществляется принятия решений. Данная задача относится к числу математических методов исследования операций[3].

Многокритериальные задачи имеют следующие особенности:

Первый подход - задача может иметь уникальный характер и при этом ее статистические данные могут отсутствовать, что не позволяют однозначно обосновать соотношение между критериями, на момент принятия решения могут принципиально отсутствовать данные, которые позволяют объективно оценить возможные последствия принятого решения. Недостающую информацию в таких ситуациях могут восполнить эксперты на основании некоторого опыта. Одной из наиболее распространенных многокритериальных задач считается задача стоимость-эффективность. В этом случае на этапе синтеза стоимости или эффективности рекомендуются два основных подхода: фиксированная эффективность при минимально возможной стоимости. То есть выбирается самая дешевая альтернатива, обладающая заданной эффективностью. [1]

Второй подход – фиксированная стоимость при максимально возможной эффективности. Суть обоих подходов заключается в том, что один из критериев оценки альтернатив переводится в ограничение. Тут появляется вопрос, на каком уровне следует установить ограничения. В некоторых случаях можно использовать отношение двух указанных критериев. Однако при этом следует учитывать, что отношение стоимости к эффективности может быть одним и тем же при совершенно разных абсолютных значениях числителя и знаменателя.[1]

Формально, многокритериальная задача задается множеством допустимых значений, принимающих действительное значение, которые используются целевой функцией. Суть в том, чтобы из множества этих значений нужно найти оптимальное решение, которое будет максимизировать всю функцию.

Главный минус многокритериальной задачи заключается в том, что достаточно тяжело сопоставить значения различных целевых функций, а также в не определенности при выборе целевой функции. Решая подобные проблемы, рекомендуется обращаться к экспертным оценкам.[1].

Задача многокритериального принятия решений включает следующие процедуры:

формулировка задачи принятия решения, которая содержит в себе подробное описание проблемы и при необходимости ее модельное представление, определение критериев и цели их достижения, а также требования к виду окончательного результата;
формирование совокупности возможных альтернатив;
формирование множества объективных признаков оценки альтернатив проблемной ситуации;
формирование совокупности ограничений области допустимых вариантов решений;
определение предпочтений лиц, принимающих решения (ЛПР).

Наиболее известны три подхода к решению многокритериальных задач в условиях неопределенности:

многокритериальная теория полезности (MAUT)
аналитическая иерархия (АНР)
метод разработки индексов попарного сравнения альтернатив (РИПСА)[15]
1. Метод попарных сравнений альтернатив

В реальной жизни принятие решений осуществляется не по одному критерию, а по нескольким, при этом они часто имеют разнонаправленный характер. В подобных условиях необходимо формировать комплексную систему оценок показателей, на основе которой будет приниматься решение. Но при этом появляется проблема – рассматриваемые критериальные показатели могут иметь неравную значимость. Для решения этой проблемы прибегают к методу попарного сравнения альтернатив.

Метод попарных сравнений (к примеру, функций, параметров, элементов и т. д.) — наиболее точный и надежный метод выявления предпочтений. Смысл метода заключается в том, что попарно сравниваются каждые два объекта и определяется первенство одного из них, отсюда название — «попарное сравнение». Принято считать, что при решении проблемы гораздо легче сделать качественное сравнение двух объектов, опираясь на мнение экспертов, чем установить количественные критерии.[3]

Совершать попарное сравнение удобно не только при большом количестве альтернатив или критериев, но и тогда, когда различия между этими альтернативами очень мало. Таким образом, метод парных сравнений обладает некоторыми преимуществами перед другими методами упорядочения в тех случаях, когда объектов много и (или) они трудно различимы. Зачастую при парном сравнении двух объектов ограничиваются простой констатацией того, что один из них предпочтительнее другого.

При попарных сравнениях у ЛПР в распоряжении шкала словесных определений уровня важности, и каждому из них ставится числовое значение.

Шкала относительной важности

Уровень важности	Количественное значение
Равная важность	1
Умеренное превосходство	3
Существенное или сильное превосходство	5
Значительно превосходство	7
Очень большое превосходство	9

При сравнении элементов (альтернатив), относящихся к одному уровню иерархии, ЛПР выражает сове мнение, используя одно из значений шкалы относительной важности.[5]

Синтез полученных коэффициентов важности расчитывается по формуле:

Где S_j – показатель качества j-й альтернативы; W_i - вес i-го критерия; V_ji - важность j-й альтернатвы по i-му критерию.

1. Особенности методов РИПСА

В отличие от подходов аналитической иерархии и многокритериальной теории полезности с помощью подхода РИПСА невозможно осуществить компенсацию малых оценок альтернативы по одному критерию ее большими оценками по другому критерию. Введение уровней несогласия или порогов вето не позволяет объявить альтернативу A_i при парном сравнении более предпочтительной, если по одному или нескольким критериям она существенно уступает альтернативе A_j

Индексы сравнения в методах ELECTEE III, IV и в ряде других методов этого семейства дают возможность учесть неточности в данных и измерениях, совершаемых экспертами.[1]

Но несмотря на это, подход РИПСА не гарантирует выполнения двух важных методологических требований: полноты сравнений и транзитивности. Появление отношения несравнимости означает, что в некоторых парах альтернатив нельзя выявить отношение предпочтения.[16] Кроме того, известны случаи, когда в результирующих графах отношений между альтернативами появляются циклы. Авторы методов предлагают в этих случаях два выхода из положения:

1) альтернативы, входящие в цикл, объявляются эквивалентными;

2) выявляется «наиболее слабое» звено в цикле, и цикл размыкается.

Условия, позволяющие гарантировать отсутствие циклов при применении ELECTEE I, доказаны в [16].

Хотя методы ELECTEE были первично предложены как эвристические, имеется немало работ по их аксиоматическому обоснованию. Сформулированы и доказаны теоремы, характеризующие методы, принадлежащие к подходу РИПСА. В частности, исследования показали, что проблема создания системы индексов, гарантирующих заданные желательные свойства метода, близка к проблеме построения правил коллективного выбора.

Глава 2. Особенности методов РИПСА Методы ELECTRE

2.1. Методы ELECTRE

К концу 60х годов, под руководством профессора Б.Руа, группа французских ученых предложила подход к попарному сравнению многокритериальных альтернатив, который не основывался на теории полезности. В отличие от MAUT оценка каждой альтернативы считается не абсолютной, а относительной в сравнении с другой альтернативой. Так был изобретен метод ELECTRE, что в дословном переводе означает «исключение выбор, отражающий реальность.[9]

Методы ELECTRE направлены на решение задач с уже заданными многокритериальными альтернативами. Следовательно, они относятся к методам первой группы. В отличие от метода АНР, тут не определяется количественно показатель качества каждой из альтернатив, а устанавливается лишь условие превосходства одной альтернативы над другой [16].

Постановка задачи обычно имеет следующий вид:

Дано: N критериев со шкалами оценок(обычно количественные), веса критериев(обычно целые числа), альтернативы с оценками по критериям(чем-то напоминает транспортные задачи из курса системного анализа).

Требуется: выделить группу лучших альтернатив.

Основные этапы методов ELECTRE

1. На основании двух заданных оценок двух аьтерантив подсчитываются значения двух индексов: согласия и несогласия, в соответствии с гипотезой что альтернатива А превосходит альтернативу В.

2. Задаются уровни согласия и несогласия для сравнения подсчитанных индексов для каждой пары альтернатив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия ниже, то одна из альтернатив превосходит другую. Если же наоборот, то альтернативы несравнимы.

3. Из множества альтернатив удаляются доминирующие, оставшиеся образуют первое ядро. Альтернативы в ядре могут быть эквивалентны либонесравнимы.

4. Вводятся более «слабые» значения уровней согласия и несогласия, при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив.

5. В последнее ядро входят лучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству. [16]

Общая характеристика подхода

Важным приимуществом методов ELECTRE является поэтапность выявления предпочтений ЛПР в процессе назначения уровней согласия и несогласия и изучения ядер. Подробный анализ позволяет ЛПР сформировать свои предпочтения, определить компромиссы между критериями. Использование отношения несравнимости дает возможность выделит пары альтернатив с противоречащими оценками, остановиться на ядре, выделение которого достаточно обосновано с точки зрения имеющейся информации. Трудности при применении методов ELECTRE связаны с назначением ЛПР весов. В ряде случаев при выделении ядер могут возникать циклы. [16]

Методы ELECTEE реализованы в виде систем поддержки принятия решений. Эти системы достаточно привлекательны для пользователей. Они разработаны в университете Paris-Dauphine лабораторией анализа и моделирования систем, помогающих в принятии решений

2.2. Метод ELECTRE I

Данный метод является одинм из первых из семейства методов РИПСА. В нем используются четкие бинарные отношения между альтернативами. Индексы согласия и несогласия строятся следующим образом: каждому из N критериев ставится в соответствие целое число w, характеризующее важность критерия. Б. Руа предложил рассматривать w как число голосов членов жюри, поданное за важность данного критерия.

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы A_i над альтернативой A_j. Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества:

I⁺ — подмножество критериев, по которым A_i предпочтительнее A_j;

I⁼ — подмножество критериев, по которым A_i равноценно A_j;

I^- — подмножество критериев, по которым A_j предпочтительнее A_i. [7]

(1)

Идекс несогласия d_AB с гипотезой о превосходстве А_i над A_j определяется на основе самого противоречивого критерия — критерия, по которому A_j в наибольшей степени превосходит A_i.

Чтобы учесть возможную разницу длин шкал критериев, разность оценок A_j и A_i относят к длине наибольшей шкалы: