Файл: Выбор управленческого решения методом анализа иерархий (Использование метода анализа иерархий для случая нескольких критериев).pdf

Введение

Актуальность. Современная бизнес-аналитика требует, во-первых, выявления предполагаемых взаимосвязей и взаимовлияющих факторов в исследуемых и управляемых процессах и объектах^[1], во-вторых, установления количественных мер и результатов такого влияния. К настоящему времени разработано множество методов модельного представления названных связей. В первую очередь, это математические методы сверток, модели интегральных показателей, скоринговые модели оценок. Количественно менее продуктивны, но достаточно наглядны, методы структурного моделирования, диаграммы причинно-следственных связей. Большое распространение получил метод анализа иерархий Т. Саати, совмещающий наглядность, численную результативность и распространенность инструментальных средств автоматизации метода.

Перечисленные методы широко применяются в задачах построения рейтингов, оценки рисков, выбора инвестиционных проектов, управления качеством, сопровождения и поддержки принятия решений и ряде других.

Однако, анализ перечисленных методов показывает, что они не применимы для многомерных задач оценивания, в которых экономические процессы распределены, например, по уровням управления. Актуальным по этой причине актуальной становится задача распространения метода анализа иерархий на многомерные структуры. В таких структурах причинно-следственные связи являются многомерными пространствами.

Целью работы является исследование метода анализа иерархий при принятии управленческих решений.

Задачи работа:

• исследовать теоретические аспекты метода анализа иерархий;
• рассмотреть практические аспекты применения метода анализа иерархий при принятии управленческих решений.

Объектом исследования является проблема выбора средств для обеспечения информационной безопасности предприятия.

Предмет исследования – применение метода анализа иерархий для принятия управленческого решения.

Теоретической и методологической базой при написании данной работы послужили труды зарубежных и отечественных исследователей в области разработки и принятия управленческих решений, математических методов обоснования управленческих решений.

Глава 1. Теоретические основы применения метода анализа иерархий

1.1. Суть метода анализа иерархий и последовательность его применения

При принятии управленческих решений значительную сложность представляет оценка возможных вариантов действий, поскольку это многоцелевая и многоаспектная проблема, включающая реальный конфликт целей. Для решения таких многоцелевых задач применяются различные методы. Это относится, прежде всего, к стратегическим решениям, связанным с созданием или принципиальными изменениями сложных хозяйственных систем^[2]. Модели нахождения решений при нескольких целевых функциях включают единичные многоцелевые и программные многообъектные модели решений. Во втором случае речь идет о проблемах нахождения векторного максимума, когда рассматриваются модели единичных решений при нескольких целевых функциях (целевых критериях) и при нескольких возможных состояниях внешней среды^[3].

Альтернативы характеризуются различными значениями приведенных и других показателей. Если одна из альтернатив превосходит другие альтернативы по всем показателям, то выбор альтернативы и принятие решения не составляют труда. Однако такая ситуация бывает крайне редко. Типичной является ситуация, в которой определенная альтернатива, предпочтительная по одним показателям, менее предпочтительна по другим показателям. Показатели, используемые для оценки альтернатив, могут быть классифицированы по ряду критериев (рис. 1) ^[4].

Важно отметить, что результаты измерений отдельных показателей непосредственно не могут быть интегрированы в единое значение.

Рис. 1. Основные критерии классификации показателей,
используемых для оценки альтернатив^[5]

Метод анализа альтернатив (МАИ) был разработан в начале 70-х гг. прошлого столетия для структурирования и анализа сложных ситуаций и принятия решений при нескольких целевых функциях. Применение МАИ-метода включает расчленение проблемы на отдельные составные части в целях ее структурирования и упрощения представления проблемы. Для каждой проблемы вначале выделяется главная цель. Далее составляется иерархия целей различных уровней или уровни мероприятий^[6]. На подчиненном уровне иерархии учитываются подлежащие оценке альтернативы. При применении МАИ-метода могут учитываться качественные и количественные критерии.

В основе метода МАИ лежит идея парного сравнения. Метод МАИ позволяет заменить процесс принятия сложного решения сравнением более
простых критериев, по которым легко сделать заключение об их относительной важности. При этом могут учитываться как количественные факторы. характеризующие деятельность предприятия, так и опыт, и интуиция руководства. Проводимое с помощью метода МАИ структурирование сложности позволяет руководству в достаточной степени формализовать процесс выбора и заменить длительные совещания анализом логики как своих, так и чужих решений.

Однако в России данный подход имеет ограниченное применение, по-видимому, в связи со слабым знакомством руководителей предприятий с его возможностями.

Общая постановка задачи, решаемая методом анализа иерархий Саати, формулируется следящим образом^[7].

Дано: множество альтернатив выбора А = {Аi} = A1, A2, ..., An (например угрозы, уязвимости). В каждой альтернативе эксперта интересуют вполне определенные ее свойства, по которым сравниваются альтернативы (например, вероятность реализации, стоимость потерь), в результате чего выбирается наиболее приемлемая из них, либо альтернативы ранжируются по их приемлемости к выбору. Эти свойства определяют критерии сравнения.

Процесс применения МАИ-метода включает ряд этапов. Перечень и последовательность выполнения этих этапов представлены на рисунке 2.

Рис.2. Основные этапы применения МАИ-метода^[8]

Содержание основных этапов процесса применения данного метода включает:

1. Формирование иерархии целей. На примере МАИ-метода четко демонстрируется применение многоцелевых методов, касающихся основных фаз процесса планирования. Принятие решения раскладывается на составные части, которые представляются в виде иерархии целей^[9].

2. Определение приоритетов для всех элементов иерархии целей. Относительная значимость каждого элемента определяется в отношении элементов вышестоящего уровня иерархии посредством сравнения пар альтернатив со всеми другими элементами того же уровня. Значимость может интерпретироваться в отношении целевых критериев как вклад в достижение главной цели. При построении иерархии целей следует проводить четкое разграничение между различными альтернативами и подцелями. В иерархии целей взаимосвязи существуют только между элементами следующих друг за другом уровней. Связи между элементами одного уровня являются незначительными либо вообще не существуют. Элементы одного уровня должны быть сопоставимы друг с другом, то есть должны обладать одинаковой степенью значимости. Сделанные оценки действуют независимо от других оценок на данном и других уровнях. Предполагается, что учитываются все существенные альтернативы и целевые функции^[10].

3. Расчет локальных векторов приоритетов (факторов взвешивания). Для каждой матрицы сравнения пар определяется сравнительная значимость элементов (альтернатив, целевых критериев), являющаяся результатом сравнения пар, и представляется в форме вектора приоритетов. Каждая составляющая этого вектора указывает, какой сравнительной значимостью обладает данный элемент в отношении рассматриваемого элемента более высокого уровня. Расчет векторов приоритетов может проводиться с помощью метода определения собственного вектора. Исходным пунктом расчетов является матрица сравнения^[11].

4. Проверка органичности оценок приоритетов. Эта фаза необходима, так как не во всех случаях можно исходить из органичности всех оценок.

5. Определение приоритетов целей и мероприятий для всей иерархии
целей. Для оценки глобального приоритета необходимо обобщить векторы взвешивания в отношении всех элементов вышестоящего уровня и всех последующих уровней. Глобальный приоритет определяет значимость отдельных целевых критериев или эффективность определенных альтернатив в отношении главной цели. Результатом сравнения пар является вектор взвешивания для уровня, непосредственно подчиненного главной цели. Этот вектор характеризует относительную значимость соответствующих целевых критериев относительно главной целевой установки, представляющей собой одновременно глобальный приоритет. Вектор взвешивания является отправной точкой для определения глобальных приоритетов для элементов последующих уровней^[12]. Он умножается на матрицу весов. Матрица весов составляется из вектора взвешивания последующих уровней. Результатом этого также выступает вектор взвешивания, представляющий для элементов последующего уровня их глобальный приоритет. Последовательное продолжение этой операции ведет к определению глобального приоритета для самого нижнего уровня иерархии, на котором находятся альтернативы. В принципе и целевые критерии могут быть элементами низшего уровня иерархии целей^[13].

Пусть задано множество критериев сравнения альтернатив К = {Кi} = К1,…Кs,...,Кn (вероятность реализации, стоимость потерь). Предположим, что эксперт имеет достаточно ясное представление о проблеме, чтобы попарно сравнивать предпочтительность выбора любой из двух альтернатив (Аi, Аj)  А, по любому из критериев Кs  К, формируя при этом матрицу парных сравнений А = (aij). Необходимо, руководствуясь результатами парных сравнений альтернатив по всем критериям, ранжировать альтернативы в порядке их предпочтительности выбора по совокупности заданных критериев сравнения. Сравнение альтернатив по степени их предпочтительности к выбору осуществляется на качественной шкале, предложенной Т. Саати^[14].

Таблица 1

Шкала оценок решений^[15]

По результатам парных сравнений всех альтернатив множества А = {Аi} = A1, A2, ..., An по некоторому критерию формируется матрица парных сравнений А = (aij), элементами которой являются значения табл. 1, причем aij = 1 / aji ^[16].

Для того чтобы определить веса предпочтительности выбора альтернатив (веса значимости альтернатив по какому-либо критерию, например, вероятности реализации угрозы), необходимо найти собственное значение w = (w1...,wn) матрицы А, соответствующее ее максимальному собственному значению^[17].

Собственным вектором матрицы А называют ненулевой вектор w, такой,
при котором выполняется условие А* w =  * w, где  - скаляр, называемый собственным значением матрицы А^[18].

Для вычисления весов важностей w = (w1...,wn) находят максимальное собственное число матрицы А, после чего - собственный вектор, соответствующий данному собственному значению.

Поcле задания матрицы парных сравнений А, необходимо с помощью функции eigenvals (А) найти максимальное собственное значение max, после чего с помощью функции eigenvec (А, max) найти собственный вектор w = (w1...,wn).

Произвольно составленная матрица парных сравнений не может быть использована для вычисления вектора w = (w1...,wn). Перед этим необходимо убедиться в согласованности сравнительных оценок эксперта, для чего вычисляется индекс согласованности ИС и отношение согласованности ОС по следующим формулам: