Файл: Выбор управленческого решения методом анализа иерархий.pdf

Продолжение таблицы 2

1	2	3	4	5	6	7	8
Во сколько раз этаж значительнее финансового фактора?	3	4	б	4	5	2	4
Во сколько раз социальный фактор значительнее финансового фактора?	3	6	5	4	6	6	5

На основании результатов опроса экспертов, используя шкалу сравнений,
разработанную Т. Саати, составим матрицу Q1 парных сравнений объектов
О2, О3, ... , О6 относительно цели О1 (табл. 3).

Таблица 3

Таблица парных сравнений^[28]

Z1 цель	Этаж	Соц. фактор	Финансовый фактор	ТЦ
Этаж	1	2	4	Т2, 1
Соц. фактор	1/2	1	5	ТЗ, 1
Финансовый фактор	1/4	1/5	1	Т4, 1

Ti,l | i = 2, 3, 4.

Из таблицы 3 составляем матрицу парных сравнений Q1:

3 этап: Следующий шаг состоит в вычислении вектора приоритетов по
данной матрице. В математических терминах это - вычисление главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов. Многие авторы используют пакеты MathCad, MathLab, в связи с чем не совсем понятен ход рассуждений и техника вычислений^[29]. Рассмотрим решение проблемы МАИ в условиях отсутствия ЭВМ следующими четырьмя способами (предложенными Т. Саати), которые представлены ниже в порядке увеличения точности оценок.

1 способ: Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на сумму всех элементов, сумма полученных результатов будет равна единице. Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта, второй - второго объекта.

---

2 способ: Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные
величины этих сумм. Нормализовать их так, чтобы их сумма равнялась единице, разделить каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.

3 способ: Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца (то есть нормализовать столбец), затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов строки. Это - процесс усреднения по нормализованным столбцам.

4 способ: Умножить п элементов каждой строки и извлечь корень n-й степени. Нормализовать полученные числа.

Результаты расчета парных сравнений относительно цели представлены в
табл. 4.

Таблица 4

Таблица парных сравнений относительно цели^[30]

Z1 цель	Этаж	Соц. фактор	Финанс. фактор	Тi,1
				1	2	3	4
Этаж	1	2	4	0,468	0,5807	0,5321	0,5368
Соц. фактор	1/2	1	5	0,435	0,3176	0,3660	0,3642
Фин. фактор	1/4	1/5	1	0,097	0,1016	0,1017	0,0988

Дальнейшие действия заключаются в том, что, используя тот же алгоритм, мы последовательно сравниваем обе квартиры по всем трем критериям и находим векторы приоритетов полученных матриц Q2, Q3, Q4.

Производим сравнение квартир по критерию «ЭТАЖ» (табл. 5). Поскольку квартиры находятся на одном этаже, группа экспертов пришла к заключению, что по значимости критерия «ЭТАЖ» эти квартиры находятся в равных условиях.

Таблица 5

Таблица парных сравнений по критерию «Этаж» ^[31]

Этаж	КВ1	KB2	Ti,2
КВ1	1	1	T5,2=0,5
КВ2	1	1	T6,2=0,5

---

Следующим действием проводим сравнение квартир по критерию «СОЦИАЛЬНЫИ ФАКТОР» (табл. 6). Поскольку в первой квартире проживают малолетние дети, и отключение отопления в зимний период может угрожать их
здоровью, группа экспертов пришла к заключению, что по значимости критерия «Социальный фактор» первая квартира обладает приоритетом.

Таблица 6

Таблица парных сравнений по критерию «Социальный фактор» ^[32]

Соц. фактор	КВ1	КВ2	Ti,3
КВ1	1	5	Т5,3=0,83333
КВ2	1/5	1	Т6,3=0,1бббб

Дальше проводим сравнение квартир по критерию «ФИНАНСОВЫЙ ФАКТОР» (табл. 7). Поскольку во второй квартире регулярно задерживается оплата коммунальных услуг, группа экспертов пришла к заключению, что по
значимости критерия «Финансовый фактор» первая квартира обладает приоритетом.

Таблица 7

Таблица парных сравнений по критерию «Финансовый фактор» ^[33]

Фин. фактор	КВ1	КВ2	Ti,4
КВ1	1	9	Т5,4=0,900
КВ2	1/9	1	Т6,4=0,100

Реализация принципа синтеза составляет содержание третьего этапа. Искомые веса объектов определяются последовательно, начиная со второго уровня иерархии в соответствии с решающим правилом.

На основании полученных результатов формируем матрицу Ti - главная
матрица МАИ, 6*6, где i - номер способа:

1-ый столбец - подставляем значения приоритетов матрицы Q1 (ЭТАЖ, СОЦИАЛЬНЫЙ ФАКТОР, ФИНАНСОВЫЙ ФАКТОР). 2-ой, 3-ий, 4-ый столбцы - подставляем значения приоритетов матриц Q2, Q3,Q4 соответственно.
М - количество критериев (М = 3). Искомый вектор приоритетов находим при помощи формулы:

ТМ-1 * ZO = Z,

где

Нормализуем полученные числа:

Аналогичные расчеты производят другими тремя способами, результаты
которых представлены в табл. 8.

---

Таблица 8

Сравнение вариантов^[34]

	1 способ	2 способ	3 способ	4 способ
Этаж	0,468	0,5807	0,5294	0,5369
Соц. фактор	0,435	0,3176	0,3640	0,3642
Фин. фактор	0,097	0,1016	0,1070	0,0988
Кв. 1	0,6839	0,6467	0,6641	0,6610
Кв. 2	0,3160	0,3533	0,3359	0,3389

Принимается решение: Ремонт будет произведен в квартире № 1.

Проведенное во второй главе исследование позволяет сделать следующие выводы.

На современном этапе развития жилищно-коммунального хозяйства
(ЖКХ) у управляющих компаний возникает необходимость в обоснованности
принятия управленческих решений. Каждое решение должно приниматься на
основании конкретных рекомендаций и в соответствии с установленными нормами. Очень часто управленческие решения принимаются «интуитивно» и в
конфликтной ситуации их обоснованность может быть оспорена. Для того, что
бы этого не происходило, и предлагается использовать метод анализа иерархий
(МАИ), когда в подтверждение каждому управленческому решению может
быть предоставлен математический расчет, подтверждающий обоснованность
данного решения.

Практические аспекты применения данного метода рассмотрены на примере выбора варианта ремонта многоквартирного дома. В данном методе должны учитываться различные факторы, влияющие на выбор: степень угрозы разрушения, расположение квартиры, наличие малолетних детей. В результате каждый собственник должен получить подробный ответ на основании чего и, в соответствии с чем, был сделан выбор.

Для выбора использованы такие критерии как: этаж, на котором располагается квартира; наличие малолетник детей, пожилых людей и инвалидов; регулярная оплата коммунальных услуг.

Используя метод анализа иерархий, построена иерархическая структура показателей (признаков); дана оценка значимости отдельных частных показателей для каждого уровня иерархии; проведено сравнение имеющихся альтернатив и выбор наилучшей из них.

---

Принято решение, что ремонт будет произведен в квартире № 1.

Заключение

Метод анализа иерархий (МАИ) — это научно-обоснованный с позиции системного анализа подход в принятии решений для выбора альтернативы из множества возможных на основе нескольких критериев. Данный метод может использоваться для решения задач управления, в том числе задач прогнозирования и стратегического планирования. МАИ позволяет упорядочить работу лица, принимающего решение, и учесть достаточно сложную систему факторов, влияющих на выбор решения.

На современном этапе развития жилищно-коммунального хозяйства
(ЖКХ) у управляющих компаний возникает необходимость в обоснованности
принятия управленческих решений. Каждое решение должно приниматься на
основании конкретных рекомендаций и в соответствии с установленными нормами. Очень часто управленческие решения принимаются «интуитивно» и в
конфликтной ситуации их обоснованность может быть оспорена. Для того, что
бы этого не происходило, и предлагается использовать метод анализа иерархий
(МАИ), когда в подтверждение каждому управленческому решению может
быть предоставлен математический расчет, подтверждающий обоснованность
данного решения.

Практические аспекты применения данного метода рассмотрены на примере выбора варианта ремонта многоквартирного дома. В данном методе должны учитываться различные факторы, влияющие на выбор: степень угрозы разрушения, расположение квартиры, наличие малолетних детей. В результате каждый собственник должен получить подробный ответ на основании чего и, в соответствии с чем, был сделан выбор.

Для выбора использованы такие критерии как: этаж, на котором располагается квартира; наличие малолетник детей, пожилых людей и инвалидов; регулярная оплата коммунальных услуг.

Используя метод анализа иерархий, построена иерархическая структура показателей (признаков); дана оценка значимости отдельных частных показателей для каждого уровня иерархии; проведено сравнение имеющихся альтернатив и выбор наилучшей из них.

Принято решение, что ремонт будет произведен в квартире № 1.

Список литературы

1. Афоничкин А.И., Михаленко Д.Г. Управленческие решения в экономических системах. - СПб: Питер, 2009.
2. Ахметов О. А., Мжельский, М. Б. / Метод анализа иерархий как составная часть методологии оценки недвижимости // Актуальные вопросы оценочной деятельности. 2011. - № 4. – С. 21-25.
3. Грешилов, А. А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие / А. А. Грешилов. - Москва: Изд-во МГТУ, 2006.
4. Илларионов М. Г. Управленческие решения методы обоснования альтернатив учеб-метод пособие. – Казань: Издательство ИЭУП «Познание», 2008. – 75 с.
5. Катулев А. Н. Математические методы в системах поддержки принятия решений: Учеб пособие / А. Н. Катулев, Н. А. Северцев. — М.: Высшая школа, 2005.
6. Кравченко Ю.А. Метод создания математических моделей принятия решений в многоагентных подсистемах // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 7 (120). – С. 141-145.
7. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В.Д. Ногин. - Изд. 2-е. испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005.
8. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация. - М.: Радио и связь, 1991.
9. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархии. - М.: Радио и связь, 1993.

---