Файл: Выбор управленческого решения методом анализа иерархий.pdf
Добавлен: 30.06.2023
Просмотров: 78
Скачиваний: 2
Введение
Актуальность. Подавляющее большинство практических задач по выбору наиболее эффективного (оптимального) решения из имеющихся возможностей (альтернатив) являются многокритериальными, так как решения требуется принимать оперативно о учетом большого количества противоречивых факторов. Учитывая слабую формализацию такого рода задач, для их решения необходимо применять методы системного анализа с привлечением технологии экспертных оценок. Из всего множества методов решения таких задач большое распространение получил метод анализа иерархий (МАИ). Данный метод является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составные части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения, по парным сравнениям.
В результате может быть выражена относительная степень взаимодействия элементов. Эти суждения затем выражаются численно. Метод анализа иерархии включает в себя процедуры синтеза множества суждений, выявления приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений[1].
Целью работы является исследование метода анализа иерархий при принятии управленческих решений.
Задачи работа:
- исследовать теоретические аспекты метода анализа иерархий;
- рассмотреть практические аспекты применения метода анализа иерархий при принятии управленческих решений.
Объектом исследования является предприятие жилищно-коммунального хозяйства.
Предмет исследования – применение метода анализа иерархий для принятия управленческого решения.
Теоретической и методологической базой при написании данной работы послужили труды зарубежных и отечественных исследователей в области разработки и принятия управленческих решений, математических методов обоснования управленческих решений.
1. Теоретические основы метода анализа иерархий
1.1 Содержание и назначение метода анализа иерархий
Метод анализа иерархий разработан американским математиком Томасом Саати, который написал о данном методе книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводил симпозиумы ISAHP. Теория метода анализа иерархий начала зарождаться осенью 1971 г., когда Т. Саати работал над проблемами планирования в непредвиденных обстоятельствах для Министерства
обороны США[2]. Становление теории происходило в 1972 г. во время исследований по нормированию электроэнергии для отдельных видов промышленности в соответствии с их вкладом в благосостояние страны, проводимых для Национального научного фонда. Зрелость для практического применения теория метода анализа иерархий стала приобретать с исследования под руководством Т. Саати транспортной системы Судана в 1973 г. Особенно интенсивно теория развивалась в 1974-1978 гг., когда было много самых разнообразных применений[3].
Т. Саати говорит о том, что метод анализа иерархий (МАИ) — это научно-обоснованный с позиции системного анализа подход в принятии решений для выбора альтернативы из множества возможных на основе нескольких критериев. Данный метод может использоваться для решения задач управления, в том числе задач прогнозирования и стратегического планирования. МАИ позволяет упорядочить работу лица, принимающего решение, и учесть достаточно сложную систему факторов, влияющих на выбор решения[4].
Данный метод достаточно прост в применении, кроме того, он позволяет учитывать влияние различных факторов на объект прогнозирования, при этом не требует количественной оценки данного влияния.
МАИ относится к универсальным, поэтому список применений метода весьма разнообразен: исследования транспортной системы Судана, пивоваренная промышленность Мексики, проведение анализа «стоимость–эффективность», распределение ресурсов. В Израиле профессор Ами Арбель нашел метод полезным при принятии решений как по формализуемым, так и неформализуемым факторам, для которых отсутствовали связывающие их аналитические зависимости. Метод постоянно используется при планировании промышленности Питтсбурга, банковского дела, сталелитейной промышленности, в сфере городского хозяйства и координации общественных услуг[5].
Можно привести еще множество примеров успешного применения МАИ для решения и таких сложных проблем как: выработка стратегии, направленной на уменьшение негативного влияния глобального изменения климата (Fondazione Eni Enrico Mattei), вычисление показателя совокупного качества программных комплексов (Microsoft Corporation), выбор специализации при учебе в университете (Bloomsburg University of Pennsylvania), принятие решения о месторасположении оффшорных предприятий (University of Cambridge), оценка рисков, связанных с функционированием нефтяных трубопроводов, пролегающих на территории страны (American Society of Civil Engineers), разработка стратегии наиболее эффективного управления водоразделами США (U.S. Department of Agriculture) [6].
Кроме того, необходимо отметить, что и в России этот метод получает все большее распространение. Используется при различных видах маркетинговых исследований, определении сценариев развития города, оценки различных коммерческих рисков[7].
1.2. Этапы метода анализа иерархий
Подавляющее большинство практических задач по выбору наиболее эффективного (оптимального) решения из имеющихся возможностей (альтернатив) являются многокритериальными, так как решения требуется принимать оперативно о учетом большого количества противоречивых факторов[8]. В общем случае эффективность рассматриваемых альтернатив определяется в виде вектора:
Rэф = < Рэ, Рr, Ро >
где Рэ - показатель, отражающий результативность;
Рr - показатель, отражающий реcурcоемкоcть;
Ро - показатель, отражающий оперативность (временные затраты)
Учитывая слабую формализацию такого рода задач, для их решения необходимо применять методы системного анализа с привлечением технологии экспертных оценок. Из всего множества методов решения таких задач большое распространение получил метод анализа иерархий (МАИ). Достоинством МАИ является то, что с помощью него сложная многофакторная задача выбора альтернатив декомпозируется на ряд элементарных операций попарного оценивания значимости факторов, или критериев, по которым осуществляется этот выбор. МАИ может применяться и в тех случаях, когда эксперты или лицо, принимающее решение (ЛПР), не могут дать абсолютной оценки альтернатив
по критериям, а пользуются более слабыми сравнительными измерениями.
Основные этапы МАИ:
1. Структуризация задачи — получение иерархии с несколькими уровнями: цели, функции, критерии, альтернативы.
2. Попарные сравнения элементов каждого уровня (результаты сравнений выставляются по девятибалльной шкале).
3. Вычисление коэффициентов важности для элементов каждого уровня. Поверка согласованности суждений экспертов или ЛПР.
4. Подсчет результирующею количественного показателя качества каждой из альтернатив и определение наилучшей альтернативы.
Основой анализа является матрица А попарных сравнений. Ее элементы aij, определяются по следующим правилам: если критерий Сi имеет вес (или значимость), равный wj, а критерий Сj имеет вес, равный wj, который в раз отличается от Сi, то аij = wi : wj = . Очевидно, что aji = 1 : , а если оценки обоих критериев равны, то aij = 1 и aji = 1. Таким образом формируется матрица, которая является обратносимметричной.
Наиболее сложной проблемой является получение непротиворечивых оценок. Непротиворечивость определяется по двум показателям: транзитивность и согласованность. Используя очевидное соотношение:
(1)
можно в пошаговом режиме контролировать действия эксперта на предмет соблюдения соотношения (1). Его соблюдение дает и транзитивность и сoгласованность.
Однако равенство (1) является излишне строгим. На практике эксперты попарно оценивают значимость критериев в значительной степени нечетко. Нечеткость оценок может быть выражена с помощью функции принадлежности, которая определяет коэффициент принадлежности в интервале [0,1] оценки aij
одному из значений девятибалльной шкалы: аij = {1, 2,..., 9}.
С учетом возможной нечеткости оценок соотношение (1) можно записать в следующем виде:
(2)
где r — интервал нечеткости экспертной оценки aik.
Согласно выражению (2), величина интервала нечеткости:
(3)
имеет целочисленное значение[9].
Альтернативы — это варианты принимаемых решений. Альтернативы
являются неотъемлемой частью проблемы принятия решений.
Критерии — это способ описания альтернативных вариантов решений,
способ выражения различий между ними с точки зрения предпочтений лица, принимающего решение[10].
Этап 2. Выполнение попарных сравнений элементов каждого уровня. Для попарного сравнения элементов Т. Саати предложена специальная оценочная шкала, состоящая из пяти основных и четырех промежуточных суждений. Основные суждения имеют величины 1, 3, 5, 7 и 9. Промежуточные суждения имеют величины 2, 4, 6 и 8. Числа из шкалы относительной важности используются, чтобы показать, во сколько раз элемент с большей оценкой предпочтительности доминирует над элементом с меньшей оценкой относительно общего для них критерия. Менее предпочтительный элемент имеет обратную оценку предпочтительности. Таким образом, если х — оценка предпочтения, с которой больший элемент доминирует над меньшим, то 1/х — оценка предпочтительности меньшего элемента по сравнению с большим.
Этап 3. Определение векторов приоритетов. После того, как проблема иерархически структурирована и проставлены результаты субъективных парных суждений экспертов, производится расчет «локальных» приоритетов — векторов приоритетов, которые выражают относительное влияние критерия на элемент более высокого уровня[11].
Этап 4. Формирование интегральных коэффициентов по каждой альтернативе позволяет рассчитать обобщенный коэффициент согласованности локальных приоритетов[12]. Данный этап проводится в несколько шагов:
а) суммируют значение каждого столбца матрицы суждений;
б) сумму первого столбца умножают на величину первого компонента
нормализованного вектора, соответствующего сумме второго столбца, умноженного на второй компонен. Полученные результаты складывают и получают значение согласованности max;
в) на основании полученных значений рассчитывают индекс согласованности суждений:
(4)
где max — значение согласованности;
n — число сравниваемых элементов[13];
г) сравнивают величину Uc с величиной случайного выбора количественных суждений. Случайная согласованность для случайных матриц разного
порядка приведена в табл. 1.
Таблица 1
Случайная согласованность для случайных матриц разного порядка[14]
д) рассчитывают отношение согласованности приоритетов:
(5)
где Uc — индекс согласованности суждений;
СС — значение случайной согласованности.
Качество эксперта оценивается по величине ОС. Чтобы быть приемлемой, величина ОС должна быть не более 10%. В крайнем случае, в пределах 20%. Если ОС выходит за эти пределы, то результаты работы таких экспертов рекомендуется исключить из рассмотрения.
Для синтеза локальных приоритетов рассчитывается так называемый глобальный приоритет. Полученные локальные приоритеты работы взвешиваются по значимости факторов, то есть каждый столбец векторов локальных приоритетов умножается на приоритет соответствующего критерия и результаты складываются[15].
Для применения на практике представленных выше этапов метода анализа иерархий очень важен человеческий фактор.
Человеческие решения являются исключительно важным для практики и интересным для науки объектом исследования. Уступая компьютеру в скорости и точности вычислений, человек, тем не менее, обладает уникальным умением быстро оценивать обстановку, выделять главное и отбрасывать второстепенное, соизмерять противоречивые оценки, восполнять неопределенность своими догадками. Человека, фактически осуществляющего выбор наилучшего варианта, следует называть лицом, принимающим решения (ЛПР)[16].