Файл: Решение задач на проценты 4 4 6 7 13 Заключение 17.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 39
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Содержание | |||
| | Введение | 3 | |
| | 1 1.1 1.2 1.3 2 | Проценты История возникновения процентов Проценты в математике Сложные проценты в реальной жизни Решение задач на проценты | 4 4 6 7 13 |
| | Заключение | 17 | |
| | Список использованных источников | 18 | |
Введение
Сложные проценты окружают нас в современной жизни, в таких глобальных структурах, как банковская. В настоящее время банковская система играет значительную роль в экономике нашей страны. Процентные вычисления представляют интерес не только для будущих финансистов, но и для всех людей. С такими задачами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, при покупке товаров в рассрочку, при выплате пени, налогов, страхования и т. д.
Актуальность: Огромное количество людей вкладывают свои средства в банки под определённые проценты и берут кредиты, так же под некоторые проценты. В этом состоит актуальность моей работы, в которой будет показано применение сложных процентов в жизни.
Практическая значимость: Данная работа облегчит вкладчикам поиск более выгодных условий для вложения своих временно свободных средств, а так же поможет в подготовке к экзаменам при решении задач на проценты.
Цель исследования: Разобраться в непростых финансовых механизмах; выбрать для себя оптимальную стратегию управления собственными денежными средствами.
Задачи:
– Рассмотреть понятие сложных процентов
– Научиться решать задачи на сложные проценты
– Показать, что формула сложных процентов – это ни что иное, как геометрическая прогрессия.
Гипотеза: Процент – не абстрактное понятие, а постоянный спутник нашей жизни.
Объект исследования: Сложные проценты.
Предмет исследования: Применение сложных процентов в жизни человека.
1 Проценты
1.1 История возникновения процентов
Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась ещё в древности у вавилонян, в их клинописных табличках уже содержались задачи на расчёт процентов. Были известны проценты и в Индии, где с давних пор вёлся счёт в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.
Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.
В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г. он впервые опубликовал таблицу процентов. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.
Знак «%» происходит от итальянского слова «cento» (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо «cto». Отсюда путём дальнейшего упрощения буквы «t» в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента. Другая версия происхождения этого знака заключается в том, что в Париже в 1685 году наборщик книги-руководства по коммерческой арифметике допустил опечатку – вместо «cto» написал «%». Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество – выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Известно, что в XIV-XV вв. В Западной Европе широко распространились банки – учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленниками и т. д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
1.2 Проценты в математике
Определение процента:
Процент – это сотая доля числа, принимаемого за целое. Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты – это сто сотых частей зарплаты, т. е. вся зарплата. Сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть центнера – это килограмм. 1 % – одна сотая доля числа. Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Величина, выраженная в процентах, является более наглядной, понятной, ее легко сравнить с другими значениями. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых в одних и тех же долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целым.
Определение сложных процентов:
Сложные проценты – это форма расчета дохода, основанная на присоединении к сумме долга начисленных, но невыплаченных процентов, начисление процентов на проценты, расчет процентов на два или большее число периодов, проводимый таким образом, что процент начисляется не только на исходную сумму, но и на процент, начисленный в предыдущем периоде. При расчетах применяют сложные дискретные проценты, начисляемые за фиксированные интервалы времени.
Формула сложных процентов
Для начисления процентов по вкладам (депозитам) и кредитам, применяются следующие формулы процентов:
1. формула простых процентов
2. формула сложных процентов.
В данной исследовательской работе мы остановимся на сложных процентах.
Большинство банков, предлагают вклады с ежемесячной капитализацией, т.е. с начислением сложных процентов.
Формула сложных процентов выглядит так:
SUM=X * (1 + p*d/y) n. (1)
где:
SUM - конечная сумма.
X - начальная сумма.
p - процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105.
d - период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней.
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y - количество дней в календарном году (365 или 366).
n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов).
Примеры сложных процентов:
Пример 1:
Какая сумма будет на счете через два года, если на него положены 2 млн. рублей под 40% годовых? Капитализация ежемесячная.
X=2000000 рублей
p=0,4
d=30 дней
y=365 дней
n=12
По формуле SUM=X(1+p*d/y)n находим, что SUM=2000000(1+0,4*30/365)12 = 2948572,59 рублей.
Ответ: 2948572,59 рублей.
Пример 2:
Начальный вклад клиента Сбербанка составил 100 тысяч рублей. Зная, что процентная ставка Сбербанка 10% годовых, определить, какая сумма будет на счете этого клиента через 6 лет, если капитализация раз в 3 месяца?
X=100000 рублей
p=0,1
d=90 дней
y=365 дней
n=72
По формуле SUM=X(1+p*d/y)n находим, что SUM=100000(1+0,1*90/365)72 = 577655,77 рублей.
Ответ: 577655,77 рублей.
1.3 Сложные проценты в реальной жизни
Сложные проценты в школьных предметах. Сложные проценты в истории:
В годы Великой Отечественной войны 600000 горьковчан воевали на фронтах. За проявленное в бою мужество 300 наших земляков удостоены высшей награды Родины – звания Героя Советского Союза. Более 50% (300000) горьковчан награждены боевыми орденами и медалями.
26% всех истребителей было произведено для фронта в г.Горьком, и это составляет 16324 самолета. За годы войны г. Горький изготовил для фронта 28227 танков, из них 61% – ГАЗ. В первые дни войны прошла массовая мобилизация и квалифицированные рабочие стали солдатами. Им на смену пришли женщины и подростки без квалификации и рабочего опыта. За первый год войны в заводские цеха пришло 11478 человек, что составило примерно 30% общего числа трудового коллектива. С началом ВОВ на ГАЗе было свернуто производство легковых автомобилей, на конвейере оставили только грузовики. Это были прежде всего легендарные «полуторки» – ГАЗ ММ. «Машина-солдат» – она спасла Ленинград в те страшные годы. За годы войны ГАЗ выпустил 167220 автомобилей, из них 71% (117325 штук) полуторок. Перед наступлением на Ленинград Гитлер заявил: «Ленинград сам поднимет руки: он неминуемо падет, раньше или позже. Никто оттуда не освободится, никто не прорвется через наши линии. Ленинграду суждено умереть голодной смертью». Но это пророчество Гитлера не сбылось. В Ленинграде продолжали работать хлебозаводы, пекари продолжали печь хлеб. Из чего же состоял блокадный хлеб? С начала 1941 г. хлеб выпекался из смеси и имел следующий состав:
Сложные проценты в географии:
На уроках географии учитель нередко использует проценты, например: всем известно, что воздух это смесь газов. Воздух состоит из: 78,1% азота, 20,9% кислорода и 0,9% аргона (данное соотношение их содержания сохраняется до высоты порядка 100 км). На долю данных газов приходится 99,96% массы атмосферы. Пресная вода – это вода Земли, в которой соли содержатся в минимальных количествах, солёность которой не превышает 0,1 %, даже в форме пара или льда. Ледяные массивы (к примеру айсберги) в полярных регионах и ледники содержат в себе наибольшую часть пресной воды Земли. Помимо этого, пресная вода существует в реках, ручьях, подземных водах, пресных озёрах, а также в облаках. По разным подсчётам доля пресной воды в общем количестве воды на Земле составляет 2,5–3 %. Около 85–90 % запасов пресной воды содержится в виде льда.
Сложные проценты в биологии: Каждый человек имеет индивидуальные параметры, определяющие его физическое развитие: рост, вес, жизненная емкость легких и т. п., причем значения этих параметров могут сильно варьировать для некоторой группы людей, оставаясь при этом в пределах нормы. Указать среднее значение параметра физического развития (значение в норме) позволяет процент. В организме человека насчитывается 400-600 мышц. У новорожденного масса мышц составляет 20-22% от общего веса тела, масса мышц у мужчин составляет 40-45%, у женщин (в возрасте 22-25 лет) – 30% от массы тела; в пожилом возрасте отмечается постепенное уменьшение массы мускулатуры до 25-30%. Сердце – небольшой полый мышечный орган. У человека оно с кулак и весит всего 300 г., это примерно 0,4-0,5% веса всего тела. 85% энергии сердца расходуется на продвижение крови по артериолам и капиллярам и только 15% – на продвижение по крупным и средним артериям и венам.
Сложные проценты в химии: В химии умение рассчитать проценты необходимо довести до совершенства, ведь это требуется и при выполнении химических опытов, и при решении задач. Растворы состоят из растворителя и растворенного вещества (веществ). Если одним из составляющих раствор веществ является жидкость, а другими – газы или твердые вещества, то растворителем обычно считают жидкость. В других случаях растворителем считают тот компонент, которого больше. Газообразным раствором является, например, воздух и другие смеси газов. К твердым растворам принадлежат многие металлические сплавы.
Каким бы не было агрегатное состояние растворителя, в его названии обязательно указывается «сколько процентов вещества растворено в определенном объеме растворителя». Чем больше вещества растворено, тем раствор концентрированней. Часто для того, чтобы растворить большее количество вещества, его подогревают до определенной температуры. Соляная кислота – HCl, раствор хлороводорода в воде; сильная кислота. Бесцветная (техническая соляная кислота желтоватая из-за примесей Fe, Cl2 и др.), «дымящая» на воздухе, едкая жидкость. Максимальная концентрация хлороводорода при 20 °C равна 38%. В химии используется семь разновидностей соляной кислоты: 10 %, 20 %, 30 %, 32 %, 34 %, 36 % и 38 %.
Всем известно, что желудочный сок человек имеет кислую среду, это возможно благодаря наличию в желудочном соке 0.3 – 0,5% соляной кислоты.
Сложные проценты в экономике: Ежегодно экономисты всего мира изучают