Файл: Решение задач на проценты 4 4 6 7 13 Заключение 17.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 40
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, как изменился рост экономики каждого государства (покупательская способность граждан):
Из таблицы видно, что в США наблюдается повышение «роста экономики» на 0,3%, а в России изменения не произойдут.
Сложные проценты в различных профессиях.
Сложные проценты в медицине: Медицинские работники ежедневно сталкиваются с умением рассчитать проценты, например, при внутримышечных инъекциях, для разбавления препарата, используется 1 % раствор ледокаина. Отечественная промышленность выпускает только 2% раствор ледокаина, соответственно перед тем, как сделать пациенту укол, медсестра разбавляет ледокаин водой для инъекций в нужной пропорции. Если этого не сделать, то пациент получит ожог. Одна из основных задач фармакологии – разработка лекарственных препаратов, помогающих в борьбе с тем или иным заболеванием. Фармацевты, опытным путем, используя теоретическое знание, составляют растворы лекарственных веществ в таких пропорциях, чтобы оказать помощь организму человека, и в то же время не нанести вред. Покупая любое лекарство больной перед его использованием внимательно изучает инструкцию к нему, в которой подробно перечислен состав препарата с указанием процентного содержания всех входящих в него веществ.
Сложные проценты в кулинарии: Уксус – это одна из самых древних приправ, которая используется в приготовлении множества кулинарных рецептов, а также для консервации продуктов на зиму. Вот только разнообразие блюд требует различного процентного содержания уксуса. В некоторые блюда рецептура требует наличия уксуса 70%, в то время как в другие достаточно добавить 6 или 9-процентный уксус. А так как под рукой не всегда можно найти уксус нужного процентного содержания, то приходится самостоятельно производить расчет количества воды, который необходимо добавить в уксусную кислоту, чтобы получить уксус с необходимым процентом кислоты.
Сложные проценты в бухгалтерии: Бухгалтер любого предприятия ежемесячно рассчитывает прибыль, полученную предприятием, начисляет заработную плату всем сотрудникам предприятия, производит отчисления в налоговую инспекцию, пенсионный фонд, в фонд социального страхования и прочие. Все отчисления рассчитываются индивидуально для каждого сотрудника, но при этом бухгалтер пользуется единой для всех процентной ставкой, например, налог на заработную плату (НДФЛ) в России составляет 13 %, отчисления на пенсию составляют 22 %, отчисления на медицинское обслуживание составляет 5,1 %, в фонд социального страхования – 2,9 %. В итоге общая сумма отчислений с зарплаты работника составляет (13+22+5,1+2,9)%/(100+22+5,1+2,9) = 33,1%. На руки, то есть чистыми или ещё говорят нетто-зарплата, работник получает около 66,9% от общей величины затрат предприятия на оплату труда и страховые взносы в фонды по данному работнику. В случае, если годовой фонд заработной платы работника превышает облагаемую базу для страховых взносов в фонды, наступает регресс (снижение величины эффективной ставки), поскольку с суммы, превышающей базу, предприятие выплачивает в фонды не 30%, а 10%. Соответственно эффективная ставка налогообложения в Россия является регрессивной (чем больше заработная плата – тем меньше налог), в отличие от многих развитых экономик, где налогообложение прогрессивное (чем больше заработная плата – тем больше налоги).
Сложные проценты в металлургии: Умение вычислять проценты очень важно при приготовлении сплавов, например, для получения сплава стали берется не менее 45 % железа и не более 2,14 % углерода, а также легирующие элементы (от процентного содержания которых зависит назначение полученного сплава стали). Нержавеющая сталь - легированная сталь, устойчивая к коррозии в атмосфере и агрессивных средах. Основной легирующий элемент нержавеющей стали - хром Cr (12-20 %); помимо хрома, нержавеющая сталь содержит элементы, сопутствующие железу в его сплавах (С, Si, Mn, S, Р), а также элементы, вводимые в сталь для придания ей необходимых физико-механических свойств и коррозионной стойкости (Ni, Mn, Ti, Nb, Co, Mo). Сопротивление нержавеющей стали к коррозии напрямую зависит от содержания хрома: при его содержании 13 % и выше сплавы являются нержавеющими в обычных условиях и в слабоагрессивных средах, более 17 % — коррозионностойкими и в более агрессивных окислительных и других средах, в частности, в азотной кислоте крепостью до 50 %.
Сложные проценты в ювелирном деле: Золото всегда было не просто украшением, а символом власти, статуса, богатства и роскоши. Сплава золота 585 пробы состоит из 58,5 процентов чистого золота и лигатуры (двух других металлов): меди не более 34 процентов и серебра. Из-за достаточно большого количества золота, внешний вид изделия из 585 пробы не тускнеет в процессе эксплуатации. Медь в сплаве придает изделиям из 585 пробы особую прочность и твердость. В мире существует и множество других проб золота.
Разные оттенки 585 пробы создаются ювелирным производителем при добавлении лигатурных металлов в определенных количествах. Например, можно вспомнить при изготовлении белого золота, в сплав добавляют 58,5% чистого золота и лигатурные металлы – никель или палладий. Преобладание никеля придает изделию слегка желтоватый оттенок. Обычные изделия из 585 пробы традиционно имеют легкий розовый оттенок. Расцветки сплава 585 пробы золота варьируются от зеленого до светло-жёлтого. Самыми престижными, по международным стандартам, считаются изделия из золота 750 пробы.
На цвет изделий сплава золота 750 пробы, включающих кроме чистого золота – 75%, влияют лигатурные металлы:
Красное золото: серебро – 4%, медь – 21%
Желтое золото: серебро – 15%, медь – 10%
Зеленое золото: серебро – 25%
Белое золото: серебро – 7%, палладий – 14%, никель – 4%.
2 Решение задач на проценты
Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты перевести в десятичную дробь и умножить на это число.
Задача 1.
Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?
Решение:
25% =0,25.
1)14 · 0,25 = 3,5 (руб.) на столько понизился проезд,
2)14 – 3,5 = 10,5 (руб.).
Ответ: 10,5 рублей стал стоит проезд.
Задача 2.
Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения на 15%?
Решение:
15% = 0,15
1)40 · 0,15 = 6 (руб.) на столько понизилась цена тетради
2)40 – 6 = 34 (руб.) стала стоить тетрадь
3)650 : 34 = 19
Ответ: 19 тетрадей можно купить на 650 рублей.
Задача 3.
Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.
Решение:
1)20 : 100 = 0,2 (з.) составляет 1%,
2)2 : 0,2 = 10% решал до изучения темы,,
3)16 : 0,2 = 80% решал после изучения темы,
4)80 – 10 =70%.
Ответ: 70 %.
Нахождение числа по его процентам.
Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты перевести в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.
Задача 4.
Некоторое число уменьшили на 12 % и получили 85. Чему равна величина этого числа (с округлением до 0,1)?
Решение:
1)100 – 12 = 88% - составляет число 85,
2)85 : 0,88 96,5(90) = 96,6.
Ответ: 96,6.
Задача 5.
Мальчик Петя истратил в парке развлечений 1200 рублей, что составляет 75% всех денег, которые мама дала ему для похода в магазин. Сколько денег дала мама Пете?
Такую задачу можно решить несколькими способами.
Способ 1.
Удобно составить пропорцию, предварительно обозначив за x то количество денег, которое Пете дала мама:
1200 руб. – 75%
X руб. – 100%,
Вычисляем: x = 1200 · 100/75; x = 1600 рублей.
Способ 2. Более легкий, но, возможно, менее понятный.
75%=0,75
X = 1200 : 0,75,
X = 1600.
Ответ: 1600 рублей.
Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы узнать, сколько процентов одна величина составляет от другой, нужно эти величины поделить друг на друга, а затем полученную дробь перевести в проценты, умножив ее на 100. Задачи данного типа необходимо читать очень внимательно, ведь, если перепутать делимое и делитель, можно получить неправильный ответ.
Задача 6.
Пусть известно, что ширина прямоугольника 20 м, а длина – 32 м. Вопрос: сколько процентов составляет ширина от длины?
В этой задаче длина – основа для сравнения. Необходимо 20 : 32 · 100% = 62,5%. Вот ответ.
Но если бы в задаче просили узнать, сколько процентов составляет длина от ширины, решение бы изменилось. Нужно было бы 32 : 20 · 100% = 160%.
Более сложные задачи на проценты.
Задача 7.
Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки?
Решение:
1)40 · 0,25 =10 (руб.) на столько продавец поднял цену,
2)40 + 10 = 50 (руб.) стала стоить тетрадка,
3)50 · 0,1 = 5 (руб.) на столько продавец снизил цену первый раз,
4)50 – 5 = 45 (руб.) стала стоить тетрадь после первого удешевления,
5)45 · 0,15 = 6,75 (руб.) на столько продавец снизил цену второй раз,
6)45 – 6,75 = 38,25 (руб.) окончательная цена тетрадки.
Ответ: 36,25 рублей.
Задача 8.
За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%, в следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальной?
Решение:
1 способ: Узнаем на сколько увеличился выпуск продукции за первый год.
Пусть х – начальный выпуск.
Х составляет 100%, тогда увеличение выпуска продукции на 8% составляет 0,08х. Выпуск после первого увеличения составит 1,08х.
Теперь, узнаем на сколько увеличился выпуск продукции за второй год.
Пусть 1,08х – теперь уже начальный выпуск, что составляет 100%, тогда увеличение выпуска продукции на 25% составляет 0,08х·0,25=0,27х. Выпуск после второго увеличения составит 1,08х+0,27х=1,35х.
В итоге у нас получилось, что выпуск продукции равен 1,35.
Пусть х – начальная цена.
Х составляет 100%, тогда увеличение цены на 150% составляет 1,5х. Новая цена после увеличения. Значит выпуск увеличился на 0,35 или на 35%.
2 способ:
1)1,00+0,08=1,08 (выпуск продукции после первого увеличения),
2)1,00+0,25=1,25 (выпуск продукции после второго увеличения),
3)1,08·1,25=1,35 (это выпуск продукции после двух увеличений),
4)1,35-1,00=0,35 (увеличения выпуска продукции после двух прибавок),
Ответ: выпуск продукции по сравнению с первоначальной вырос на 35%.
Заключение
В процессе работы исследовалось сложные проценты, а именно, было рассмотрено понятие сложных процентов, было показано, что формула сложных процентов это ни что иное как геометрическая прогрессия, провел анализ вкладов трех банков находящихся на нашей территории, научился решать задачи на сложные проценты и составлять их самостоятельно. Таким образом, цель работы достигнута.
Данная работа несёт за собой значительную практическую значимость, которая в будущем поможет более разумно размещать свои средства. Дальнейшей перспективой работой видно рассмотрение большего количества банков, возможно на всей территории России, и так же решение более трудных задач на рассмотренную тему.
Список использованных источников
Из таблицы видно, что в США наблюдается повышение «роста экономики» на 0,3%, а в России изменения не произойдут.
Сложные проценты в различных профессиях.
Сложные проценты в медицине: Медицинские работники ежедневно сталкиваются с умением рассчитать проценты, например, при внутримышечных инъекциях, для разбавления препарата, используется 1 % раствор ледокаина. Отечественная промышленность выпускает только 2% раствор ледокаина, соответственно перед тем, как сделать пациенту укол, медсестра разбавляет ледокаин водой для инъекций в нужной пропорции. Если этого не сделать, то пациент получит ожог. Одна из основных задач фармакологии – разработка лекарственных препаратов, помогающих в борьбе с тем или иным заболеванием. Фармацевты, опытным путем, используя теоретическое знание, составляют растворы лекарственных веществ в таких пропорциях, чтобы оказать помощь организму человека, и в то же время не нанести вред. Покупая любое лекарство больной перед его использованием внимательно изучает инструкцию к нему, в которой подробно перечислен состав препарата с указанием процентного содержания всех входящих в него веществ.
Сложные проценты в кулинарии: Уксус – это одна из самых древних приправ, которая используется в приготовлении множества кулинарных рецептов, а также для консервации продуктов на зиму. Вот только разнообразие блюд требует различного процентного содержания уксуса. В некоторые блюда рецептура требует наличия уксуса 70%, в то время как в другие достаточно добавить 6 или 9-процентный уксус. А так как под рукой не всегда можно найти уксус нужного процентного содержания, то приходится самостоятельно производить расчет количества воды, который необходимо добавить в уксусную кислоту, чтобы получить уксус с необходимым процентом кислоты.
Сложные проценты в бухгалтерии: Бухгалтер любого предприятия ежемесячно рассчитывает прибыль, полученную предприятием, начисляет заработную плату всем сотрудникам предприятия, производит отчисления в налоговую инспекцию, пенсионный фонд, в фонд социального страхования и прочие. Все отчисления рассчитываются индивидуально для каждого сотрудника, но при этом бухгалтер пользуется единой для всех процентной ставкой, например, налог на заработную плату (НДФЛ) в России составляет 13 %, отчисления на пенсию составляют 22 %, отчисления на медицинское обслуживание составляет 5,1 %, в фонд социального страхования – 2,9 %. В итоге общая сумма отчислений с зарплаты работника составляет (13+22+5,1+2,9)%/(100+22+5,1+2,9) = 33,1%. На руки, то есть чистыми или ещё говорят нетто-зарплата, работник получает около 66,9% от общей величины затрат предприятия на оплату труда и страховые взносы в фонды по данному работнику. В случае, если годовой фонд заработной платы работника превышает облагаемую базу для страховых взносов в фонды, наступает регресс (снижение величины эффективной ставки), поскольку с суммы, превышающей базу, предприятие выплачивает в фонды не 30%, а 10%. Соответственно эффективная ставка налогообложения в Россия является регрессивной (чем больше заработная плата – тем меньше налог), в отличие от многих развитых экономик, где налогообложение прогрессивное (чем больше заработная плата – тем больше налоги).
Сложные проценты в металлургии: Умение вычислять проценты очень важно при приготовлении сплавов, например, для получения сплава стали берется не менее 45 % железа и не более 2,14 % углерода, а также легирующие элементы (от процентного содержания которых зависит назначение полученного сплава стали). Нержавеющая сталь - легированная сталь, устойчивая к коррозии в атмосфере и агрессивных средах. Основной легирующий элемент нержавеющей стали - хром Cr (12-20 %); помимо хрома, нержавеющая сталь содержит элементы, сопутствующие железу в его сплавах (С, Si, Mn, S, Р), а также элементы, вводимые в сталь для придания ей необходимых физико-механических свойств и коррозионной стойкости (Ni, Mn, Ti, Nb, Co, Mo). Сопротивление нержавеющей стали к коррозии напрямую зависит от содержания хрома: при его содержании 13 % и выше сплавы являются нержавеющими в обычных условиях и в слабоагрессивных средах, более 17 % — коррозионностойкими и в более агрессивных окислительных и других средах, в частности, в азотной кислоте крепостью до 50 %.
Сложные проценты в ювелирном деле: Золото всегда было не просто украшением, а символом власти, статуса, богатства и роскоши. Сплава золота 585 пробы состоит из 58,5 процентов чистого золота и лигатуры (двух других металлов): меди не более 34 процентов и серебра. Из-за достаточно большого количества золота, внешний вид изделия из 585 пробы не тускнеет в процессе эксплуатации. Медь в сплаве придает изделиям из 585 пробы особую прочность и твердость. В мире существует и множество других проб золота.
Разные оттенки 585 пробы создаются ювелирным производителем при добавлении лигатурных металлов в определенных количествах. Например, можно вспомнить при изготовлении белого золота, в сплав добавляют 58,5% чистого золота и лигатурные металлы – никель или палладий. Преобладание никеля придает изделию слегка желтоватый оттенок. Обычные изделия из 585 пробы традиционно имеют легкий розовый оттенок. Расцветки сплава 585 пробы золота варьируются от зеленого до светло-жёлтого. Самыми престижными, по международным стандартам, считаются изделия из золота 750 пробы.
На цвет изделий сплава золота 750 пробы, включающих кроме чистого золота – 75%, влияют лигатурные металлы:
Красное золото: серебро – 4%, медь – 21%
Желтое золото: серебро – 15%, медь – 10%
Зеленое золото: серебро – 25%
Белое золото: серебро – 7%, палладий – 14%, никель – 4%.
2 Решение задач на проценты
Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты перевести в десятичную дробь и умножить на это число.
Задача 1.
Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?
Решение:
25% =0,25.
1)14 · 0,25 = 3,5 (руб.) на столько понизился проезд,
2)14 – 3,5 = 10,5 (руб.).
Ответ: 10,5 рублей стал стоит проезд.
Задача 2.
Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения на 15%?
Решение:
15% = 0,15
1)40 · 0,15 = 6 (руб.) на столько понизилась цена тетради
2)40 – 6 = 34 (руб.) стала стоить тетрадь
3)650 : 34 = 19
Ответ: 19 тетрадей можно купить на 650 рублей.
Задача 3.
Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.
Решение:
1)20 : 100 = 0,2 (з.) составляет 1%,
2)2 : 0,2 = 10% решал до изучения темы,,
3)16 : 0,2 = 80% решал после изучения темы,
4)80 – 10 =70%.
Ответ: 70 %.
Нахождение числа по его процентам.
Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты перевести в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.
Задача 4.
Некоторое число уменьшили на 12 % и получили 85. Чему равна величина этого числа (с округлением до 0,1)?
Решение:
1)100 – 12 = 88% - составляет число 85,
2)85 : 0,88 96,5(90) = 96,6.
Ответ: 96,6.
Задача 5.
Мальчик Петя истратил в парке развлечений 1200 рублей, что составляет 75% всех денег, которые мама дала ему для похода в магазин. Сколько денег дала мама Пете?
Такую задачу можно решить несколькими способами.
Способ 1.
Удобно составить пропорцию, предварительно обозначив за x то количество денег, которое Пете дала мама:
1200 руб. – 75%
X руб. – 100%,
Вычисляем: x = 1200 · 100/75; x = 1600 рублей.
Способ 2. Более легкий, но, возможно, менее понятный.
75%=0,75
X = 1200 : 0,75,
X = 1600.
Ответ: 1600 рублей.
Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы узнать, сколько процентов одна величина составляет от другой, нужно эти величины поделить друг на друга, а затем полученную дробь перевести в проценты, умножив ее на 100. Задачи данного типа необходимо читать очень внимательно, ведь, если перепутать делимое и делитель, можно получить неправильный ответ.
Задача 6.
Пусть известно, что ширина прямоугольника 20 м, а длина – 32 м. Вопрос: сколько процентов составляет ширина от длины?
В этой задаче длина – основа для сравнения. Необходимо 20 : 32 · 100% = 62,5%. Вот ответ.
Но если бы в задаче просили узнать, сколько процентов составляет длина от ширины, решение бы изменилось. Нужно было бы 32 : 20 · 100% = 160%.
Более сложные задачи на проценты.
Задача 7.
Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки?
Решение:
1)40 · 0,25 =10 (руб.) на столько продавец поднял цену,
2)40 + 10 = 50 (руб.) стала стоить тетрадка,
3)50 · 0,1 = 5 (руб.) на столько продавец снизил цену первый раз,
4)50 – 5 = 45 (руб.) стала стоить тетрадь после первого удешевления,
5)45 · 0,15 = 6,75 (руб.) на столько продавец снизил цену второй раз,
6)45 – 6,75 = 38,25 (руб.) окончательная цена тетрадки.
Ответ: 36,25 рублей.
Задача 8.
За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%, в следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальной?
Решение:
1 способ: Узнаем на сколько увеличился выпуск продукции за первый год.
Пусть х – начальный выпуск.
Х составляет 100%, тогда увеличение выпуска продукции на 8% составляет 0,08х. Выпуск после первого увеличения составит 1,08х.
Теперь, узнаем на сколько увеличился выпуск продукции за второй год.
Пусть 1,08х – теперь уже начальный выпуск, что составляет 100%, тогда увеличение выпуска продукции на 25% составляет 0,08х·0,25=0,27х. Выпуск после второго увеличения составит 1,08х+0,27х=1,35х.
В итоге у нас получилось, что выпуск продукции равен 1,35.
Пусть х – начальная цена.
Х составляет 100%, тогда увеличение цены на 150% составляет 1,5х. Новая цена после увеличения. Значит выпуск увеличился на 0,35 или на 35%.
2 способ:
1)1,00+0,08=1,08 (выпуск продукции после первого увеличения),
2)1,00+0,25=1,25 (выпуск продукции после второго увеличения),
3)1,08·1,25=1,35 (это выпуск продукции после двух увеличений),
4)1,35-1,00=0,35 (увеличения выпуска продукции после двух прибавок),
Ответ: выпуск продукции по сравнению с первоначальной вырос на 35%.
Заключение
В процессе работы исследовалось сложные проценты, а именно, было рассмотрено понятие сложных процентов, было показано, что формула сложных процентов это ни что иное как геометрическая прогрессия, провел анализ вкладов трех банков находящихся на нашей территории, научился решать задачи на сложные проценты и составлять их самостоятельно. Таким образом, цель работы достигнута.
Данная работа несёт за собой значительную практическую значимость, которая в будущем поможет более разумно размещать свои средства. Дальнейшей перспективой работой видно рассмотрение большего количества банков, возможно на всей территории России, и так же решение более трудных задач на рассмотренную тему.
Список использованных источников
| 1 | Альхова, З. Н. Внеклассная работа по математике : учеб. пособие / З. Н. Альхова, А. В. Макеева. – Саратов : ОАО Издательство Лицей, 2003. – 286 с. |
| 2 | Ершов, Ю. С. Финансовая математика : учебник / Ю. С. Ершов – Новосибирск : ООО Бизнес ПРАКТИКА, 2002. – 212 с. |
| 3 | Комзолов, А. А. Финансово-математические модели: учебник / А. А. Комзолов, А. К. Максимов, К. Н. Миловидов. – М.: изд. РГУНГ им. И. М. Губкина, 1997. – 340 с. |
| 4 | Процентная ставка [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Процентная_ставка – Заглавие с экрана. – (Дата обращения: 29.03.2020). |
| 5 | Игнатьева Н.П., Симонов А. С. Об одном приложении производной к решению экономических задач. – Журнал «Математика в школе», №9, 2001, с. 42-48. |
| 6 | Москалев А.Н., Никулова Г.А. Готовимся к единому государственному экзамену. Физика. М., Дрофа, 2007. |
| 7 | Петров В. А, Чертков В.С. Применение производной в практической деятельности. – Журнал «Математика в школе», №6, 1980, с. 30-32. |
| 8 | Рымкевич А.П. Физика. Задачник 10-11 классы. М., Дрофа, 2007 |