Файл: Задание 1 Расчет сложной электрической цепи постоянного тока.pdf

2
Задание №1 - Расчет сложной электрической цепи постоянного тока
Содержание работы
1. Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи а) методом непосредственного применения правил Кирхгофа;
б) методом контурных токов;
в) методом узловых потенциалов.
Результаты расчетов свести в таблицу.
2. Составить и решить уравнение баланса мощностей.
Рисунок 6
Значения параметров, вариант 6 19 29 8
14 39 21 25 30 19 24 40 11
R1,
Ом
R2,
Ом
R3,
Ом
R4,
Ом
R5,
Ом
R6,
Ом
R7,
Ом
R8,
Ом
Е1,
В
Е3,
В
Е5,
В
Е8,
В

3
Расчёт токов в
исследуемой электрической цепи путём непосредственного применения законов Кирхгофа.
Исследуемая схема цепи
Составим систему уравнений, согласно законам Кирхгофа для цепи:
i
1
+i
3
+i
4
=0
i
4
+i
5
-i
6
-i
8
=0
i
1
∙R1-i
3
∙(R2+R7)=E1-E3
i
5
∙R5+i
6
∙(R5+R7)=E5
i
3
∙(R2+R3)+i
5
∙R5-i
4
∙R4=E3+E5
i
8
∙R8-i
6
∙(R6+R7)=E8
i
1
+i
3
+i
4
=0
i
4
+i
5
-i
6
-i
8
=0 19i
1
-54i
3
=-5 39i
5
+64i
6
=24 37i
3
+39i
5
-14i
4
=64 30i
8
-46i
6
=11
Решим систему матричным методом:
Δ
i
=
1 1 1 0 0 0 0
0 1 1 -1 -1 19 -54 0 0 0 0 0 0 0 39 64 0 0 37 -14 39 0 0 0 0 0 0 -46 30

4
∆
E
=
0 0
-5 24 64 11
Находим токи в ветвях:
Δ
i
=
1 1 1 0 0 0 0
0 1 1 -1 -1 19 -54 0 0 0 0 0 0 0 39 64 0 0 37 -14 39 0 0 0 0 0 0 -46 30 0
0
-5 24 64 11
=
0,715 0,344
-1,059 0,934
-0,194 0,069
i
1
= 0,715(A), i
3
= 0,344(A), i
4
= -1,059(A), i
5
= 0,934(A), i
6
= -0,194(A), i
8
=
0,069(A),
1.2 Расчёт токов в ветвях методом контурных токов.
Для схемы (1.2 обход по часовой стрелке) составим систему уравнений:
56I
11
-37I
22
=5
-37I
11
+90I
22
-39I
33
=-64
-39I
22
+85I
11
-46I
44
=40
-46I
33
+76I
44
=11

5
Решая систему, получаем:
Δ
i
=
56 -37 0 0
-37 90 -39 0 0 -39 85 -46 0 0 -46 76
∆
E
=
5
-64 40 11
Находим токи в контурах:
I=
56 -37 0 0
-37 90 -39 0 0 -39 85 -46 0 0 -46 76 5
-64 40 11
=
-0,400
-0,744 0,311 0,333
Рассчитаем токи в ветвях:
i
1
= 0,4(A), i
3
= 0,344(A), i
4
= 0,311(A), i
5
= 1,055(A), i
6
= -0,022(A), i
8
=
0,333(A),
1.3 Расчёт токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов
Найдём проводимости ветвей схемы.
g
1
= 0,067(См), g
23
= 0,027 (См), g
4
= 0,045 (См),
g
5
= 0,026(См), g
67
= 0,023 (См), g
8
= 0,033 (См).

6
Запишем уравнения в матричной форме (φ
а
=0):
Решая систему, получаем:
Находим токи в контурах:
Рассчитаем токи в ветвях:

7
i
1
= 0,271(A), i
3
= 0,274(A), i
4
= -0,538(A), i
5
= -1,188(A), i
6
= -0,137(A),
i
8
= 0,156(A),
Таблица 1.2 – Результаты расчётов
Метод двух узлов
0,271 0,274
-0,538 1,188 -0,137 0,156
Метод контурных токов
0,400 0,344
-0,311 1,055 -0,022 0,333
Законы Кирхгофа
0,715 0,344
-1,059 0,934 -0,194 0,069
i
1
i
3
i
4
i
5
i
6
i
8
1.4 Баланс мощностей.
Уравнение баланса мощностей:
Суммарная мощность источников:
P
ист
= 33,039
Суммарная мощность приёмников:
P
ист
= 55,607

8
Контрольные вопросы по теме
«Расчет электрических цепей постоянного тока»
1. Дайте определение электрической цепи и ее схемы замещения.
Электрическая цепь
—
совокупность устройств,
элементов,
предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитных процессов, в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.
Схема замещения — электрическая схема, в которой все реальные элементы заменены максимально близкими по функциональности цепями из идеальных элементов.

2. Какими моделями пользуются при описании свойств идеальных и реальных источников электродвижущей силы (Э.Д.С.)?
Источник напряжения - идеализированный элемент ЭЦ, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока.

3. Какими моделями пользуются при описании свойств идеальных и реальных источников тока?
Источник тока – это идеализированный элемент ЭЦ, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

4. Чем отличаются линейные и нелинейные элементы электрических цепей?

9
Элементы, ВАХ которых являются прямыми линиями, называются линейными. Электрические цепи, имеющие только линейные элементы,
называются линейными электрическими цепями.
Элементы, ВАХ которых не являются прямыми линиями, называются нелинейными. Электрические цепи, имеющие хотя бы один нелинейный элемент, называются нелинейными.

5. Какие электрические цепи называются линейными электрическими цепями постоянного тока?
Элементы электрической цепи, ВАХ которых представляют собой прямые линии, называются линейными элементами, а цепи, состоящие из таких элементов, работающие от источника постоянного тока – линейными электрическими цепями постоянного тока.
6. Дайте определения ветви, узла и контура электрической цепи.
Ветвь – это участок электрической цепи от одного узла до другого узла.
Ветвь обычно содержит один или несколько последовательно соединенных элементов цепи: сопротивления, источники ЭДС или источники тока.
Узел цепи в электронике — точка, в которой соединяются три (или более) проводника электрической цепи. Узел (наряду с контуром) является базовым понятием, необходимым при анализе электрических цепей.
Контур - это замкнутый участок электрической цепи. Любой замкнутый путь, проложенный через ветви цепи, и есть замкнутый контур.

7. Сформулируйте первое правило (закон) Кирхгофа. Какой принцип электромагнетизма утверждается в первом правиле Кирхгофа?
Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При

10
этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным.

8. Сформулируйте второе правило (закон) Кирхгофа. Какой принцип электромагнетизма утверждается во втором правиле Кирхгофа?
Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю.
9. Докажите, что при последовательном соединении элементов в электрической цепи эквивалентное сопротивление равно сумме их сопротивлений.
Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:
Так как ток в цепи один:
10.Докажите, что при параллельном соединении элементов в электрической цепи эквивалентная проводимость равна сумме их проводимостей.
При параллельном соединении резисторов складываются величины,
обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость складывается из проводимостей каждого резистора ).
Для двух параллельно соединённых резисторов их общее сопротивление равно:

11
Если
, то общее сопротивление равно:
, то есть эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей.
11.Приведите пример расчета электрической цепи методом непосредственного применения правил Кирхгофа.
Пример приведён в работе.
12. Приведите пример расчета электрической цепи методом контурных токов.
Пример приведён в работе.
13. Приведите пример расчета электрической цепи методом узловых потенциалов.
Пример приведён в работе.
14. Приведите пример расчета электрической цепи методом эквивалентного генератора.
Метод эквивалентного генератора используется при расчёте сложных схем, в которых одна ветвь выделяется в качестве сопротивления нагрузки, и требуется исследовать и получить зависимость токов в цепи от величины сопротивления нагрузки. В соответствии с данным методом неизменная часть схемы преобразовывается к одной ветви, содержащей ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.
ЭДС эквивалентного генератора определяется по формуле:

12
где:
— проводимость участка цепи, равная
Для определения эквивалентного сопротивления генератора применяется расчет последовательно и параллельно соединённых сопротивлений, а также, в случае более сложных схем, применяют преобразование треугольник-звезда.
После определения параметров эквивалентного генератора можно определить ток в нагрузке при любом значении сопротивления нагрузки по формуле:
Параметры и
можно так же определить по исходной схеме из опытов холостого хода и короткого замыкания
По опыту холостого хода
Для определения в исходной схеме убирают сопротивление нагрузки и полученную схему рассчитывают методом узловых потенциалов. Через полученные значения потенциалов определяют
Значение обычно определяется из опыта короткого замыкания, для этого в исходной схеме сопротивление нагрузки заменяют проводом и по методу контурных токов определяют ток в проводе. После этого эквивалентное сопротивление генератора определяется по формуле:
15. Приведите пример расчета электрической цепи методом эквивалентных преобразований.
Метод эквивалентных преобразований заключается в том, что электрическую цепь или ее часть заменяют более простой по структуре электрической цепью. При этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи должны оставаться неизменными, т.е. такими, каким они были до преобразования. В результате преобразований расчет цепи упрощается и часто сводится к элементарным арифметическим операциям.

13
Одним из наиболее часто встречающихся случаев смешанного соединения сопротивлений.
Исходная схема содержит параллельное соединение ветвей,
содержащих и
, т.е.
. И этот участок с параллельным соединением включен последовательно с
Поэтапным преобразованием эта цепь сводится к эквивалентному сопротивлению
16. Как и для чего составляется уравнение баланса мощностей при расчете электрической цепи? Приведите пример его составления.
Для проверки правильности расчёта электрической цепи. Пример приведён в работе.

14
Задание № 2 - Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока
2.1 Указания к выбору варианта задания
Параметры исследуемой цепи для студентов группы, номер которой заканчивается цифрой 1, представлены в таблице 5, а для группы, номер которой заканчивается цифрой 2 – в таблице 6.
2.2 Содержание работы
Для схемы, представленной на рисунке 1, заданы:
- действующее значение напряжения на входе цепи (В),
- его начальная фаза (град),
частота
= 50 (Гц),
,
,
- полные комплексные сопротивления ветвей
(Ом).
Рисунок 1 – Электрическая схема общего вида
Необходимо определить:
1. Мгновенное значение напряжения на входе цепи
;
2. Действующие значения токов в ветвях - ,
,
и их мгновенные значения
,
,
3. Действующее значение напряжения на выходе цепи и его мгновенное значение
;
4. Активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.

15 5. Составить схему замещения электрической цепи (в соответствии с полными комплексными сопротивлениями ветвей изобразить идеальные элементы – резистивный, индуктивный, емкостной и их комбинации) и определить параметры элементов R,L,C.
6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений (на миллиметровой бумаге или с помощью компьютера с указанием масштаба тока и напряжения);
7. Построить волновые диаграммы – зависимости и
в одной системе координат (на миллиметровой бумаге или с помощью компьютера)
на временном интервале, соответствующем двум периодам.
Таблица 2.1 – Значения параметров, вариант 26 26 48 45 12-j9 14 11+j11
№ вар
, В
, град
Z , Ом
Z , Ом
Z , Ом
Комплексное действующее значение напряжения запишем в виде:
(1)
(2)
Рассчитаем токи в ветвях схемы:
(3)

16
(4)
(5)
(6)
Расчёт активной и реактивной мощностей приёмников и источников.
(7)
(8)
Расчёт комплексной мощности приёмников.
(9)

17
Рисунок 2 – Схема замещения
Мгновенные значения напряжений u
1
и u
2
. Временные диаграммы.
Для наглядности приводятся графики указанных функций в двух масштабах на одной оси t.
Рисунок 3 - Временные диаграммы

18
Рисунок 4 - Векторная диаграмма
Контрольные вопросы по теме
«Электрические цепи переменного синусоидального тока»

1. Какие электрические цепи называются цепями переменного синусоидального тока?
Переменный ток - это ток, изменяющий свое значение и направление с течением времени. Синусоидальный ток – переменный ток, изменяющийся по синусоидальному закону. Цепи, в которых действует синусоидальный ток,
называются цепями переменного синусоидального тока
2. Опишите процесс получения синусоидальных сигналов.
Синусоидальные сигналы распространены наиболее широко.
Математическое выражение, описывающее синусоидальное напряжение,
имеет вид
U = A sin2πƒt,
где А - амплитуда сигнала, ƒ - частота в циклах в секунду или в герцах.
Синусоидальный сигнал показан ниже. Иногда бывает полезно переместить начало координат (t = 0) в точку, соответствующую произвольному моменту

19
времени; в этом случае в выражение для синусоидального напряжения следует включить фазу
U = A sin(2πƒt + Ø).
Можно также воспользоваться понятием угловая частота и переписать выражение для синусоидального сигнала в другом виде:
U = A sin ωt,
где ω - угловая частота в радианах в 1с.

3. Какие характеристики синусоидальных сигналов Вы знаете?
U
м или I
м
- амплитуда переменного напряжения или тока;
f - частота (число периодов, возможно неполных) в единицу времени;
θ - фазовый сдвиг (сдвиг зависимостей в долях).
Средней или активной мощностью называют мощность, усредненную за период.

4. В чем заключается расчет электрической цепи переменного синусоидального тока методом комплексных амплитуд?
При расчетах цепей синусоидального тока используют символический метод расчета или метод комплексных амплитуд. В этом методе сложение двух синусоидальных токов заменяют сложением двух комплексных чисел,
соответствующих этим токам.

5. Как выполняется переход от комплексной амплитуды тока к его мгновенному значению?