Отчёт

По лабораторной работе №1

По дисциплине численные методы

Студента группы 19-ХТ

Некрасова Владислава

Лабораторная работа №1

Численные методы решения нелинейных уравнений

Цель: обучение решению нелинейных уравнений численными методами.

Задание.

1. 
   Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них с точностью до 0,001
   

а) методом касательных (метод Ньютона);

б) методом половинного уравнения.

Сделайте выводы.

1.

2.

Решение

А) Записываем данное уравнение, в виде

И строим график функций ,



Таким образом, корни уравнения принадлежат отрезкам [-2;-1,5], [1;1,3].

Строим таблицы



Первый столбец – порядковый номер;

Второй столбец – значения x;

Третий столбец – значение функции при заданном значении x;

Четвертый столбец – значение производной данной функции при заданном значении x;

Пятый столбец – отношение 3 и 4 столбцов;

Шестой столбец – разность между 2 и 5 столбцами.

Полученное значение x подставляем в остальные столбцы:

2. 
   Записываем данное уравнение, в виде
   

И строим график функций ,

---

Таким образом, корни уравнения принадлежат отрезкам [-2;1,5], [1;15]

Строим таблицу



Первый столбец – порядковый номер;

Второй столбец – значения x;

Третий столбец – значение функции при заданном значении x;

Четвертый столбец – значение производной данной функции при заданном значении x;

Пятый столбец – отношение 3 и 4 столбцов;

Шестой столбец – разность между 2 и 5 столбцами.

Полученное значение x подставляем в остальные столбцы:



Достоинства метода:

• 
  Быстрая сходимость
  

Недостатки метода:

• 
  Локальная сходимость (начальное приближение должно быть достаточно близко к х)
  
• 
  Жесткие требования на саму функцию (должна быть дважды непрерывно дифференцировано)
  

Б) Записываем данное уравнение, в виде и строим график функции





Таким образом, корни уравнения принадлежат отрезкам [-2;-1,5] [1;1,3]

Строим таблицу



Строим a и b – соответственно начало и конец отрезка ;

Столбец с – среднее значение отрезка ;

Столбец f(a) – значение функции при x=a;

Столбец f(b) – значение функции при x=b;

Столбец f(c) – значение функции при x=c;

Далее в столбце а во второй ячейки задаем функцию Если

Далее в столбце b во второй ячейки задаем функцию Если

Получаем значение и растягиваем строку до конца(растягиваем таблицу вниз, пока не увидим одинаковые значения.):



2) Записываем данное уравнение, в виде и строим график функции





Таким образом, корни уравнения принадлежат отрезкам [-2,5;-2] [0,5:1]

Строим таблицу

---

Строим a и b – соответственно начало и конец отрезка ;

Столбец с – среднее значение отрезка ;

Столбец f(a) – значение функции при x=a;

Столбец f(b) – значение функции при x=b;

Столбец f(c) – значение функции при x=c;

Далее в столбце а во второй ячейки задаем функцию Если

Далее в столбце b во второй ячейки задаем функцию Если



Далее растягиваем таблицу вниз, пока не увидим одинаковые значения:

Достоинства метода:

• 
  Простота
  
• 
  Не имеет ограничений
  

Недостатки метода:

• 
  Метод неприменим к корням четной кратности
  
• 
  Скорость сходимости метода невелика
  
• 
  Метод половинного деления требует отделения корня, и для достижения высокой точности приходится вычислять функцию много раз
  

---

Смотрите также файлы

• Практическое задание 3, Модуль Особенности психического развития от юности до пожилого возраста слушатель Рублева Светлана Олеговна Преподаватель Коломейцева Лидия Владимировна.docx

• Лабораторная работа 1 Проверка основного закона динамики поступательного движения.docx

• Отчет о производственной ( технологической ) практике место практики.doc

• Расчет времени эвакуации при пожаре.docx

• Контрольная работа на тему Этические принципы работы психолога по учебной дисциплине.docx