Файл: Решение По определению предела Проведем преобразования () Очевидно, что предел существует и равен. Из () легко посчитать.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 12
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Скачанос
http://antigtu.ru
ЗадачаКузнецовПределы 1-15
Условие задачи
Доказать, что
(
указать
).
Решение
По определению предела:
:
Проведем преобразования:
(*)
Очевидно, что предел существует и равен .
Из (*) легко посчитать
:
ЗадачаКузнецовПределы 2-15
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
ЗадачаКузнецовПределы 3-15
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
ЗадачаКузнецовПределы 4-15
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
ЗадачаКузнецовПределы 5-15
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
ЗадачаКузнецовПределы 6-15
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
={
Используем второй замечательный предел}=
ЗадачаКузнецовПределы 7-15
Условие задачи
Доказать, что (найти
):
Решение
Согласно определению предела функции по Коши: если дана функция и
— предельная точка множества
Число называется пределом функции при стремящемся к
, если
Следовательно, необходимо доказать, что при произвольном найдется такое
, для которого будет выполняться неравенство:
, если выполнено
При
:
или
Таким образом, при произвольном неравенство будет выполняться, если будет выполняться неравенство
, где
Следовательно, при предел функции существует и равен
, а
ЗадачаКузнецовПределы 8-15
Условие задачи
Доказать, что функция непрерывна в точке
(
найти
):
Решение
По определению функция непрерывна в точке
, если
Покажем, что при любом найдется такое
, что при
Следовательно:
Таким образом, при произвольном неравенство будет выполняться, если будет выполняться неравенство
, где
Следовательно, при предел функции существует и равен
, а
ЗадачаКузнецовПределы 8-15
Условие задачи
Доказать, что функция непрерывна в точке
(
найти
):
Решение
По определению функция непрерывна в точке
, если
Покажем, что при любом найдется такое
, что при
Следовательно:
Т.е. неравенство выполняется при
Значит, функция непрерывна в точке и
ЗадачаКузнецовПределы 9-15
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
ЗадачаКузнецовПределы 10-15
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
ЗадачаКузнецовПределы 11-15
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
ЗадачаКузнецовПределы 12-15
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Замена:
Получаем:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
, при
Получаем:
ЗадачаКузнецовПределы 13-15
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Замена:
Получаем:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
, при
Получаем:
ЗадачаКузнецовПределы 14-15
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
, при
, при
, при
Получаем:
ЗадачаКузнецовПределы 15-15
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
ЗадачаКузнецовПределы 16-15
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
, при
Получаем:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
ЗадачаКузнецовПределы 17-15
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
ЗадачаКузнецовПределы 18-15
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Замена:
Получаем:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
, при
Получаем:
ЗадачаКузнецовПределы 19-15
Условие задачи
Вычислить предел функции:
Решение
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
ЗадачаКузнецовПределы 20-15
Условие задачи
Вычислить предел числовой последовательности:
Решение
Так как
- ограничена, то
, при
Тогда: