Файл: бжд.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.11.2023

Просмотров: 49

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.




15,8   
   19,5   
    8,9   
   17,6   
    15,4   
   21,8   
   11,3   
   25,9   
   19,1   
   16,0   

11,9
17,0
25,8
13,1
25,4
19,0
22,0
14,9
26,9
15,1

17,7
19,3
14,8
22,1
16,4
29,2
12,5
19,7
9,0
17,8

11,2
24,8
13,8
17,9
17,5
6,7
22,2
16,2
18,2
10,9

16,1
17,1
9,5
22,3
14,6
19,9
22,4
17,2
20,3
12,5

12,8
20,4
18,3
16,9
18,1
12,2
20,5
10,7
17,4
18,8

18,0
6,9
20,7
12,9
22,7
27,5
14,1
20,8
23,0
21,5

13,4
18,4
17,3
23,1
18,6
14,0
24,6
7,3
23,3
18,5

10,2
21,3
16,6
28,4
11,6
23,4
14,4
28,9
20,9
29,0

18,7
14,3
21,1
8,4
19,1
24,4
21,0
17,5
26,0
16,8


Требуется:
1. Представить выборку в виде статистического ряда. Построить гистограмму и полигон частот.
2. Определить моду, медиану.
3. Определить несмещённые точечные оценки для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения.
4. Найти доверительный интервал для математического ожидания.
5. Приняв в качестве нулевой гипотезу H0: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить её, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости α = 0,025.

Решение:

1. Представим выборку в виде статистического ряда. Построим гистограмму и полигон частот.

число групп определяется по формуле Стэрджесса:
n = 1 + 3,322log n = 1 + 3,322log(100) = 8
Ширина интервала составит:

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.


Аналитическая группировка.

Группы
Кол-во, nj

6.7 - 9.7
7

9.7 - 12.7
10

12.7 - 15.7
14

15.7 - 18.7
26

18.7 - 21.7
19

21.7 - 24.7
13

24.7 - 27.7
7

27.7 - 30.7
4

Итого
100





Таблица для расчета показателей.

Группы
Середина интервала, xцентр
Кол-во, ni
xi·ni
(x-xср)2·ni
Относительная частота, ni/n

6.7 - 9.7
8.2
7
57.4
673.653
0.07

9.7 - 12.7
11.2
10
112
463.761
0.1

12.7 - 15.7
14.2
14
198.8
203.225
0.14

15.7 - 18.7
17.2
26
447.2
17.059
0.26

18.7 - 21.7
20.2
19
383.8
91.126
0.19

21.7 - 24.7
23.2
13
301.6
350.169
0.13

24.7 - 27.7
26.2
7
183.4
469.533
0.07

27.7 - 30.7
29.2
4
116.8
500.864
0.04

Итого



100
1801
2769.39
1

2. Определим моду, медиану.


Мода.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; n2 –частота, соответствующая модальному интервалу; n1 – предмодальная частота; n3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 15.7, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 17.595
Медиана.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 15.7 - 18.7, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
,
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 17.892.

3. Определим несмещённые точечные оценки для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения.


Средняя взвешенная (выборочная средняя)

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).


Среднее квадратическое отклонение.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 18.01 в среднем на 5.262
Оценка среднеквадратического отклонения.

4. Найдем доверительный интервал для математического ожидания.

Определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента.
По таблице Стьюдента находим:
Tтабл(n-1;α/2) = Tтабл(99;0.025) = 2.276
Стандартная ошибка выборки для среднего:
Стандартная ошибка среднего указывает, на сколько среднее выборки 18.01 отличается от среднего генеральной совокупности.
Предельная ошибка выборки:
или
ε = tkp sc = 2.276*0.529 = 1.204
Доверительный интервал: (18.01 - 1.204;18.01 + 1.204) = (16.806;19.214)
С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
5. Приняв в качестве нулевой гипотезу H0: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверим её, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости α = 0,025.

Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону. Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа , где s = 5.262, x

Смотрите также файлы