ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 50
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ср = 18.01
Теоретическая (ожидаемая) частота равна ni = npi, где n = 100
Вероятность попадания в i-й интервал: pi = Ф(x2) - Ф(x1)
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = χ2(8-2-1;0.025) = 12.83250; Kнабл = 4.34
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют нормальное распределение.
Теоретическая (ожидаемая) частота равна ni = npi, где n = 100
Вероятность попадания в i-й интервал: pi = Ф(x2) - Ф(x1)
| xi÷xi+1 | ni | x1 = (xi - xср)/s | x2 = (xi+1 - xср)/s | Ф(x1) | Ф(x2) | pi=Ф(x2)-Ф(x1) | Ожидаемая частота, 100pi | Слагаемые статистики Пирсона, Ki |
| 6.7 - 9.7 | 7 | -2.1384 | -1.5712 | -0.4838 | -0.4429 | 0.0409 | 4.09 | 2.0704 |
| 9.7 - 12.7 | 10 | -1.5712 | -1.004 | -0.4429 | -0.3438 | 0.0991 | 9.91 | 0.000817 |
| 12.7 - 15.7 | 14 | -1.004 | -0.4368 | -0.3438 | -0.17 | 0.1738 | 17.38 | 0.6573 |
| 15.7 - 18.7 | 26 | -0.4368 | 0.1305 | -0.17 | 0.0557 | 0.2257 | 22.57 | 0.5213 |
| 18.7 - 21.7 | 19 | 0.1305 | 0.6977 | 0.0557 | 0.258 | 0.2023 | 20.23 | 0.07478 |
| 21.7 - 24.7 | 13 | 0.6977 | 1.2649 | 0.258 | 0.398 | 0.14 | 14 | 0.07143 |
| 24.7 - 27.7 | 7 | 1.2649 | 1.8321 | 0.398 | 0.4671 | 0.0691 | 6.91 | 0.00117 |
| 27.7 - 30.7 | 4 | 1.8321 | 2.3993 | 0.4671 | 0.4918 | 0.0247 | 2.47 | 0.9477 |
| | 100 | | | | | | | 4.345 |
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = χ2(8-2-1;0.025) = 12.83250; Kнабл = 4.34
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют нормальное распределение.