ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 8
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Сопротивление материалов Лекция 2.
Доцент кафедры ОП и ПМ Убайдуллоев М.Н.
2.1. Растяжении и сжатие. Определение внутренних сил. Построение эпюры продольных сил.
2.2. Определение напряжения при растяжении и сжатии.
2.3. Условие прочности. Виды задач на прочность.
2.4. Определение деформации. Закон Гука. Коэффициент поперечных деформаций. Условие жесткости.
2.1. Растяжение и сжатие. Определение внутренних сил. Построение эпюры продольных сил.
Внутренние усилия при растяжении и сжатии определяются методом сечений. При этом внутренняя продольная сила в сечении n - n равна алгебраической сумме продольных сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения элемента (рис. 23), т.е.
Для определения внутренних сил при растяжении и сжатии считается, что сила F (или внутренняя продольная сила N), направленная от рассматриваемого сечения положительна (вызывает деформацию растяжение), а если эта сила направляется в сторону сечения, то принимается отрицательным (рис. 24).
N
N
N
N
Растяжение (знак «+»)
Сжатие (знак «-»)
Эпюрой внутренних сил называют график, показывающий изменение внутренних сил по длине бруса.
После определения внутренних сил обычно строят их эпюру.
Рис. 23
Рис. 24
(6)
Пример. Построить эпюру продольных сил для ступенчатого бруса (рис. 25), при следующих данных: F1 = 90 кН,
F2 = 30 кН, F3 = 20 кН, l = 1 м.
Решение:
1. Определяем опорную реакцию RA.
Для этого составим сумму проекции всех сил на ось z:
ΣFkz = 0. RA – F1 + F2 + F3 = 0,
из полученного уравнения получается, что
RA = F1 - F2 - F3 = 90 – 30 – 20 = 40 кН.
2. Определяем внутренние продольные силы.
Сечение 1-1. Из рассмотрения равновесия левой части от рассматриваемого сечения получаем следующее:
N1 = - RA = - 40 kH (сжатие).
Сечение 2-2. Усилие в этом сечении также определяем, рассматривая равновесие левой отсеченной части бруса:
N1 = - RA + F1 = - 40 + 90 = 50 кН (сжатие).
Сечение 3-3. На последнем участке усилие
N3 находим из равновесия правой части от данного сечения, т.е.
N3 = F3 = 20 kH (растяжение).
z
F3
F2
F1
l
l
l
Рис. 25
RA
3. По результатам расчетов строим эпюру продольных сил (рис. 26).
Рис. 26. Схема бруса и эпюра продольных сил
А
В
С
2.2. Определение напряжения при растяжении и сжатии
1. Статическая сторона задачи:
А
N
2. Геометрическая сторона задачи:
N
dz
Δdz
z
Δdz = const
На основании гипотезы плоских сечений полагается, что абсолютная деформация бруса
в произвольном сечении
3. Физическая сторона задачи:
Рис. 27
(7)
Рис. 28
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
2.3. Условие прочности
При действии статической нагрузки:
- для пластичных материалов n = 1,4…1,6;
- для хрупких материалов n = 2,5…3,0.
Виды задач на прочность
Различают три вида задач на прочность: проверочная, проектировочная и определение допускаемой нагрузки.
1. Проверочная задача
Дано: N, A, [σ]
Требуется проверить прочность
конструкции
Решение:
2. Проектировочная задача
Дано: N, [σ]
Требуется: определить
необходимую площадь
сечения конструкции
Решение:
3. Определение допускемой нагрузки
Дано: A, [σ]
Требуется: найти максимально
допустимую нагрузку на конструкцию.
Решение:
(13)
(14)
2.4. Определение деформации. Закон Гука. Коэффициент поперечных деформаций.
Условие жесткости.
F
l
∆l
l1
b
b
b
b1
b1
b1
Δb = b1 – b;
Δl = l1 – l;
При растяжении – деформация положительна, а при сжатии – отрицательна.
Относительная продольная деформация:
Относительная поперечная деформация:
Закон Гука:
где Е – модуль упругости материала (модуль Юнга)
| Вид материала | Сталь | Чугун серый | Дюралюминий | Дерево |
| Е, МПа |
Таблица
Рис. 29
(15)
или
Коэффициент Пуассона или коэффициент поперечных деформаций:
Значение коэффициента Пуассона для некоторых материалов:
- для пробки
- для алюминия
- для стали
- для резины
Условие жесткости
- жесткость сечения при растяжении и сжатии;
1. Проверочная задача
Дано: N, l, A, [Δl]
Требуется проверить жесткость
конструкции.
Решение:
2. Проектировочная задача
Дано: N, l, [Δl]
Требуется: определить
необходимую площадь
сечения конструкции
Решение:
3. Определение допускемой нагрузки
Дано: l, A, [Δl]
Требуется: найти максимально
допустимую нагрузку на конструкцию.
Решение:
(16)
(17)
Спасибо за внимание