Файл: Информационные процессы в переработке нефти и газа.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 64
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, 
- среднеарифметические значения по x и y соответственно.
Коэффициент корреляции по своей величине не превосходит 1, чем ближе |r| к 1, тем теснее линейная связь между x и y, и тем более целесообразна аппроксимация таблично заданной функции линейной зависимостью.
Чтобы определить, насколько хорошо построенная зависимость отображает эмпирические данные, вводится еще одна характеристика – коэффициент детерминированности R2.
Пусть
- cумма квадратов отклонений теоретических значений функции от эмпирических данных. Полученная величина характеризует отклонение теоретических результатов от экспериментальных данных. Чем больше Sост , тем хуже выбанная теоретическая функция описывает экспериментальные данные и, наоборот, чем меньше Sост, тем лучше выбраннаятеоретическая функция описывает экспериментальные данные.
- регрессивная сумма квадратов, эта величина характеризует разброс теоретических данных относительно средего значения.
Для линейной завиимости справедливо следующипе соотношение:
Sполн=Sост + Sрегр, где
Коэффициент детерминированности R2 определяют по формуле:
, следовательно 0≤ R2 ≤1. Коэффициент детерминированности показывает, насколько хорошо полученная теоретическая функция описывает взаимосвязь между эмпирическими даннными. Если этот коэффициент равен 1, то имеет место полное совпадение выбранной теоретической модели с фактическими данными.
Коэффициент детерминированности служит показателем тесноты свяи между фактором x и откликом y, описывамой данным уравнением.
Расчеты для определения коэффииентов зависимостей «специализированного» и «общего» уравнения с использованием
MS Excel приведены на рис. 1-10.
Рис.1. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «специализированного» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения данных (начало).
Рис.2. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «специализированного» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения формул (начало).
На рис.1-2 в ячейке С35 содержится вычисленный коэффициент корреляции r, он равен 0,99. Это знаение близко к еденице, что позволяет сделать вывод о том, что содержание ионов в Cl- (с, мг-экв/л) и плотность воды (ρ, кг/м3) , поступающей в скажину вместе с нефтью, связаны линейной зависимостью.
На рис.1-2 приведены расчеты по определению коэффициента с для «специализированного» уравнения. Коэффициент с для иона Cl-, характеризующий концетрацию, находится в ячейке G34 и (в данном случае) равен 25,60. Итак, искомое «специлизированное» уравнение имеет вид
с(ρ)=25,60(ρ-1000).
Для определения качества уравнения вычислим коэффициент детерминированности R2 (рис.3-4).
Рис.3. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «специализированного» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения данных (окончание).
Рис.4. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «специализированного» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения формул (окончание).
Значение
, приведенно в ячейке J34. Такая величина (близкая к еденице) позволяет сделать вывод, что «специализированное» уравнение хорошо описывает эмпирические данные.
Расчеты для определения коэффициентов зависимости «общего» уравнения с использовванием MS Excel приведены на рис. 5-8. При этом коэффициенты системы
определены в интервале ячеек B66:D66 (Рис. 5)
Рис.5. Фрагмент рабочего листа с решением задачи 1. Расчеты для «общего» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения данных (начало).
Рис.6. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «общего» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения формул (начало).
Система нормальных уравнений примет вид:
Коэффициенты матрицы системы содержатся в интервале ячеек В70:С71; вектор правых частей – в интервале ячеек Е70:Е71. Для нахождения ршения используем обратную матрицу, которая содержится в интервале ячеек В74:С75. Вектор решения содержится в интервале ячеек Е74:Е75. Такми образом, а1 и а2 равны -24758,3 и 24,84 соответсвенно, и уравнение общего вида может быть записано как
с(ρ)= 24,84ρ-24758,3.
Для определения качества «общего» уравнения вычисляем коэффициент детерминированности R2 (рис.7-8). Значение
, приведенное в ячейке I68, равно 0,99. Эта величина близка к еденице, поэтому можно сделать вывод, что полученное «оющее» уравнение хорошо описывает эмпирические данные и делает это так же, как «специализированное» уравнение, у которого 
.
Рис.7. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «общего» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения данных (окончание).
Рис.8. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «общего» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения формул (окончание).
Расчеты по этим уравнениям прогнозных значений величины содержания ионов
Cl-, если плотность пластово воды равна заданному значению ρпрогнозн, приведены на рис.9-10. Для определения величины ρпрогнозн в ячейку F79 вводим формулу, соответсвующую выражению ρmax-0,1(ρmax- ρmin), где ρmax и ρmin – максимальное и минимальное значение плотности ρ в таблице исходных данных (интервал ячеек B7:B31). В результате получим значение ρпрогнозн , равное 1159. Для вычисления прогнозых значений величины содежания ионов Cl- подставим это значение в найденные уравнения. Полученные значения величин содержания ионов для «специализированного» и «общего» уравнений находтся в ячейках D83 и D84, соответсвенно. Абсолютная и относительная разности прогнозных значений приведены в ячейках H83 и I83.
Рис.9. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для определения прогнозного значения на листе MS Excel в режиме отображения данных.
Рис.10. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для определения прогнозного значения на листе MS Excel в режиме отображения формул.
Коэффициент с зависимости также может быть найден с помощью средств MS Excel, если воспользоваться специальной воспользоваться специальной возможностью средства «Диаграмма-Тренд». Резльтаты этого срдства приведены на рис.11.
Рис.11. Фрагмент решения задачи. Построение средством «Диаграмма-Тренд» зависимости для «специализированного» уравнения на листе MS Excel.
Заметим, что по оси абцисс откладываются не истинные значени плотности, а их отклонение от плотности дистилированной воды, равной 1000. Коэффициентс и коэффициент детерминированности
получились равными 25,6 и 0,98, что полностью совпало со значениями, вычесленными по расчетным формулам.
Коэффициенты a1 и а2 уравнения «общего» вида также определены с помощью средства MS Excel «Диаграмма-Тренд» на рис.12. Все полученные значения совпали со значениями, полученнми по расчетным формулам.
Рис.12. Фрагмент решения задачи. Построение средством «Диаграмма-Тренд» зависимости для «общего» уравнения на листе MS Excel.
Расчеты для определения коэффициентов зависимости «специализированного» и «общего» уравнения с использованием MathCAD приведены на рис.13-17.
Исходные данные запишем в текстовый файл. Для этого скопируем исходные данные из ячеек В7:С31 в буфер обмена и перенесем в текстовый файл, созданный с помощью блокнота. Этот текстовый файл будет использован для ввода данных при расчетах в MathCAD.
Рис.13. Фрагмент рабочего листа с решением задачи в системе MathCAD (начало).
Рис.14. Фрагмент рабочего листа с решением задачи в системе MathCAD (продолжение).
Рис.15 Фрагмент рабочего листа с решением задачи в системе MathCAD (продолжение).
Рис.13. Фрагмент решения задачи в системе MathCAD (продолжение).
Рис.14. Фрагмент решения задачи в системе MathCAD (окончание).
Основные выводы по решению задачи.
Все вычисленые величины и коэффициенты зависимостей в MathCad совпали с соответствующими вычеслениями в MS Excel.
Эмпирические зависимости содержания ионов Cl
- среднеарифметические значения по x и y соответственно.Коэффициент корреляции по своей величине не превосходит 1, чем ближе |r| к 1, тем теснее линейная связь между x и y, и тем более целесообразна аппроксимация таблично заданной функции линейной зависимостью.
Чтобы определить, насколько хорошо построенная зависимость отображает эмпирические данные, вводится еще одна характеристика – коэффициент детерминированности R2.
Пусть
- cумма квадратов отклонений теоретических значений функции от эмпирических данных. Полученная величина характеризует отклонение теоретических результатов от экспериментальных данных. Чем больше Sост , тем хуже выбанная теоретическая функция описывает экспериментальные данные и, наоборот, чем меньше Sост, тем лучше выбраннаятеоретическая функция описывает экспериментальные данные. - регрессивная сумма квадратов, эта величина характеризует разброс теоретических данных относительно средего значения.Для линейной завиимости справедливо следующипе соотношение:
Sполн=Sост + Sрегр, где
Коэффициент детерминированности R2 определяют по формуле:
, следовательно 0≤ R2 ≤1. Коэффициент детерминированности показывает, насколько хорошо полученная теоретическая функция описывает взаимосвязь между эмпирическими даннными. Если этот коэффициент равен 1, то имеет место полное совпадение выбранной теоретической модели с фактическими данными.Коэффициент детерминированности служит показателем тесноты свяи между фактором x и откликом y, описывамой данным уравнением.
Решение:
Расчеты для определения коэффииентов зависимостей «специализированного» и «общего» уравнения с использованием
MS Excel приведены на рис. 1-10.
Рис.1. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «специализированного» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения данных (начало).
Рис.2. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «специализированного» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения формул (начало).
На рис.1-2 в ячейке С35 содержится вычисленный коэффициент корреляции r, он равен 0,99. Это знаение близко к еденице, что позволяет сделать вывод о том, что содержание ионов в Cl- (с, мг-экв/л) и плотность воды (ρ, кг/м3) , поступающей в скажину вместе с нефтью, связаны линейной зависимостью.
На рис.1-2 приведены расчеты по определению коэффициента с для «специализированного» уравнения. Коэффициент с для иона Cl-, характеризующий концетрацию, находится в ячейке G34 и (в данном случае) равен 25,60. Итак, искомое «специлизированное» уравнение имеет вид
с(ρ)=25,60(ρ-1000).
Для определения качества уравнения вычислим коэффициент детерминированности R2 (рис.3-4).
Рис.3. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «специализированного» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения данных (окончание).
Рис.4. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «специализированного» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения формул (окончание).
Значение
, приведенно в ячейке J34. Такая величина (близкая к еденице) позволяет сделать вывод, что «специализированное» уравнение хорошо описывает эмпирические данные.Расчеты для определения коэффициентов зависимости «общего» уравнения с использовванием MS Excel приведены на рис. 5-8. При этом коэффициенты системы
определены в интервале ячеек B66:D66 (Рис. 5) Рис.5. Фрагмент рабочего листа с решением задачи 1. Расчеты для «общего» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения данных (начало). Рис.6. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «общего» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения формул (начало).Система нормальных уравнений примет вид:
Коэффициенты матрицы системы содержатся в интервале ячеек В70:С71; вектор правых частей – в интервале ячеек Е70:Е71. Для нахождения ршения используем обратную матрицу, которая содержится в интервале ячеек В74:С75. Вектор решения содержится в интервале ячеек Е74:Е75. Такми образом, а1 и а2 равны -24758,3 и 24,84 соответсвенно, и уравнение общего вида может быть записано как
с(ρ)= 24,84ρ-24758,3.
Для определения качества «общего» уравнения вычисляем коэффициент детерминированности R2 (рис.7-8). Значение
, приведенное в ячейке I68, равно 0,99. Эта величина близка к еденице, поэтому можно сделать вывод, что полученное «оющее» уравнение хорошо описывает эмпирические данные и делает это так же, как «специализированное» уравнение, у которого . Рис.7. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «общего» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения данных (окончание).
Рис.8. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для «общего» уравнения на листе MS Excel в режиме отображения формул (окончание).
Расчеты по этим уравнениям прогнозных значений величины содержания ионов
Cl-, если плотность пластово воды равна заданному значению ρпрогнозн, приведены на рис.9-10. Для определения величины ρпрогнозн в ячейку F79 вводим формулу, соответсвующую выражению ρmax-0,1(ρmax- ρmin), где ρmax и ρmin – максимальное и минимальное значение плотности ρ в таблице исходных данных (интервал ячеек B7:B31). В результате получим значение ρпрогнозн , равное 1159. Для вычисления прогнозых значений величины содежания ионов Cl- подставим это значение в найденные уравнения. Полученные значения величин содержания ионов для «специализированного» и «общего» уравнений находтся в ячейках D83 и D84, соответсвенно. Абсолютная и относительная разности прогнозных значений приведены в ячейках H83 и I83.
Рис.9. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для определения прогнозного значения на листе MS Excel в режиме отображения данных.
Рис.10. Фрагмент рабочего листа с решением задачи. Расчеты для определения прогнозного значения на листе MS Excel в режиме отображения формул.
Коэффициент с зависимости также может быть найден с помощью средств MS Excel, если воспользоваться специальной воспользоваться специальной возможностью средства «Диаграмма-Тренд». Резльтаты этого срдства приведены на рис.11.
Рис.11. Фрагмент решения задачи. Построение средством «Диаграмма-Тренд» зависимости для «специализированного» уравнения на листе MS Excel.
Заметим, что по оси абцисс откладываются не истинные значени плотности, а их отклонение от плотности дистилированной воды, равной 1000. Коэффициентс и коэффициент детерминированности
получились равными 25,6 и 0,98, что полностью совпало со значениями, вычесленными по расчетным формулам.
Коэффициенты a1 и а2 уравнения «общего» вида также определены с помощью средства MS Excel «Диаграмма-Тренд» на рис.12. Все полученные значения совпали со значениями, полученнми по расчетным формулам.
Рис.12. Фрагмент решения задачи. Построение средством «Диаграмма-Тренд» зависимости для «общего» уравнения на листе MS Excel.
Расчеты для определения коэффициентов зависимости «специализированного» и «общего» уравнения с использованием MathCAD приведены на рис.13-17.
Исходные данные запишем в текстовый файл. Для этого скопируем исходные данные из ячеек В7:С31 в буфер обмена и перенесем в текстовый файл, созданный с помощью блокнота. Этот текстовый файл будет использован для ввода данных при расчетах в MathCAD.
Рис.13. Фрагмент рабочего листа с решением задачи в системе MathCAD (начало).
Рис.14. Фрагмент рабочего листа с решением задачи в системе MathCAD (продолжение).
Рис.15 Фрагмент рабочего листа с решением задачи в системе MathCAD (продолжение).
Рис.13. Фрагмент решения задачи в системе MathCAD (продолжение).
Рис.14. Фрагмент решения задачи в системе MathCAD (окончание).
Основные выводы по решению задачи.
Все вычисленые величины и коэффициенты зависимостей в MathCad совпали с соответствующими вычеслениями в MS Excel.
Эмпирические зависимости содержания ионов Cl