Файл: Физика изучение спектра излучения атома водорода Методические указания к лабораторной работе Электронный учебный материал Минск 2020.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 149
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ион
1
12
2
1
Формулы (15) - (18), полученные теоретически в рамках полуклассической боровской модели для расчета длин волн (частот) спектральных линий атома водорода, совпадают с обобщенной формулой Бальмера-Ридберга, ранее полученной эмпирически путем обобщения экспериментальных данных.
cR 1 1 .
nk k2 n2
Отметим, наконец, что серия Лаймана может наблюдаться как в спектрах излучения, так и в спектрах поглощения из основного стационарного состояния атома водорода. Все остальные серии регистрируются только в спектрах излучения из-за короткого времени жизни возбужденных состояний.
-
Атомводородавквантовоймеханике
Квантовая механика – это раздел физики, описывающий свойства и законы движения квантовых объектов: электронов, протонов, нейтронов и других элементарных частиц (корпускул), а также их соединений (атомных ядер, атомов, молекул и др.). Она основывается на гипотезе Де Бройля о том, что не только свету присущи одновременно свойства волны и частицы (т.е. корпускулярно-волновой дуализм), но и электроны и любые другие элементарные частицы материи наряду с корпускулярными свойствам (энергия Еи импульс р) обладают также и волновыми характеристиками (длина волны и частота ). По Де Бройлю, любой частице, обладающей импульсом р, сопоставляется волновой процесс с длиной волны , определяемой по формуле
h
, (20)
p
а полная энергия частицы определяется частотой волн Де Бройля
E h . (21)
Интенсивность волн Де Бройля в данной точке пространства связана с числом микрочастиц, находящихся в этой точке. Поэтому волновые свойства таких частиц следует описывать на основании статистического подхода. Соответственно, для описания поведения квантовых систем вводится
волновая функция (или так называемая пси-функция
(x, y, z,t) , которая в
2
общем случае зависит от координат и времени. Эта функция выбирается таким образом, чтобы квадрат ее модуля соотношению удовлетворял следующему
p dWW dV
2 , (22)
где dW– вероятность нахождения частицы в элементе объема dV. Таким образом, физический смысл имеет не самафункция,аквадратее модуля
2 , который определяет плотность вероятности p нахожденияW
микрочастицывточкескоординатами(х,у,z) вмоментвремениt.Врезультате, на основании расчета квадрата модуля можно перейти к вычислению средних значений
2 волновой функции физических величин,
характеризующих рассматриваемую микрочастицу или любой микрообъект.
В квантовой механике расчет волновых функций (x,y,z,t) и величин 2проводится на основании решения уравнения Шрёдингера.
Важным частным случаем общего уравнения Шрёдингера является уравнение Шрёдингера для стационарных состояний, описывающее движение микрочастиц со скоростями cв силовом поле U, не зависящем от времени. В этом случае исключена зависимость от времени. Поэтому значения энергии этих состояний являются фиксированными (не изменяются со временем), а силовое поле, в котором движется частица, является
стационарным, т.е. функция
U(x, y, z)
не зависит явно от времени и имеет
смысл потенциальной энергии. В этом случае стационарное уравнение Шрёдингера имеет вид:
2
(x, y, z) 2m (EU) (x, y, z) 0 , (23)
где ∆ – оператор Лапласа, E, U – соответственно, полная и потенциальная энергии частицы, m– ее масса.
С позиции современной физики, атом водорода является физической системой, которая заведомо не может быть описана классической теорией,
не учитывающей волновых свойств движущегося в атоме электрона. В атоме водорода потенциальная энергия кулоновского взаимодействия электрона, движущегося по круговой орбите вокруг ядра в центрально-симметричном поле, описывается следующей формулой:
e
2
U , (24)40r
где r- расстояние отэлектрона до ядра.
Решение уравнения Шредингера (23) в стационарном поле с потенциальной энергией (24) для атома водорода возможно только в сферической системе координат r,θ,φ.Атом водорода – простейшая реальная атомная система, для которой были получены точные решения уравнений квантовой механики.
Мы не будем воспроизводить здесь все этапы решения уравнения (23) в сферической системе координат, поскольку оно слишком громоздко. Остановимся лишь на анализе важнейших окончательных результатов, которые следуют из его решения, пояснив их физический смысл.
Решение уравнения (23) с учетом (24) проводится методом разделения переменных с учетом естественных требований, налагаемых на функцию
(r, ,): она должна быть однозначной, конечной, непрерывной и гладкой.
В процессе решения обнаруживается, что этим требованиям можно удовлетворить при любыхположительных значениях полной энергии Е, однако в области отрицательных значений энергии – только при дискретных (собственных) значениях Е, а именно
m e4
En e, n = 1, 2, 3… (25)
0
8 2h2n2
Именно этот случай ( Еn 0 ) представляет особый интерес, поскольку он соответствует связанным состояниям электрона (т.е. электрону в атоме). При Е 0 движение электрона свободное, т.е. атом водорода ионизирован.
Последовательное решение уравнения Шрёдингера в случае
Еn 0
приводит к формуле (25) для энергетических уровней без использования каких-либо дополнительных постулатов (в отличие от теории Бора). При этом полученная из квантовомеханических соображений формула совпадает с
формулой (11), выведенной в рамках боровской модели. Мы приходим к той же самой системе энергетических уровней атома водорода.
Различие – в интерпретации состояния электрона. В теории Бора предполагается, что электрон движется по стационарным орбитам. В квантовой теории орбиты теряют смысл, их место занимают пси-функции
(r, ,). Каждому собственному значению энергии Еn соответствуют
собственные волновые функции
(r, ,) , которые, как выяснилось,
содержат три целочисленных параметра n, l, m. Таким образом,
nlm (r, ,) , где n называют главным квантовым числом (определяет собственные значения энергии связанного электрона); l–орбитальноеквантовое число (определяет модуль момента импульса электрона L) и m – магнитноеквантовоечисло(определяет проекцию момента импульса электрона Lzна направление внешнего поля). Все указанные квантовые числа меняются дискретно. Значения квантовых чисел определяют уникальное состояние электрона в атоме.
Квантово-механические расчеты показывают, что вероятность dW
обнаружения электрона в различных частях атома различна. Электрон как бы
«размазан» по всему объему, образуя облако отрицательного заряда, густота и форма которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках объема атома. В такой ситуации, как отмечалось выше, понятие орбиты электрона теряет всякий смысл.
-
Определение длин волн спектральных линий в серии Бальмера спектраизлученияатомаводорода
1 2 3 4 5