Файл: Умноженной на множитель в форме показательной функции W.docx

, получим комплексный коэффициент передачи АФП . При этом модуль этого коэффициента будет являться АЧХ фильтра, а аргумент – ФЧХ фильтра.

Поскольку нули и полюса обладают квадратной симметрией, то мы всегда будем иметь дело с комплексно-сопряжёнными парами нулей и полюсов и для фильтра второго порядка получим:



Данное представление называют биквадратной формой (биквадратный фильтр). Фильтр любого чётного порядка может быть представлен при помощи биквадратных форм. Таким образом достаточно рассчитать только половину нулей и полюсов фильтра, а вторая половина будет комплексно-сопряжённой.

5. 
   Преобразование передаточной функции АФП в передаточную функцию БИХ-фильтра на основе формулы билинейного Z-преобразования
   

Билинейное Z-преобразование основано на замене . Данная подстановка позволяет отобразить комплексную s-плоскость АФП в z-плоскость цифрового фильтра. При этом левая полуплоскость s-плоскости (область устойчивости полюсов АФП) отобразится в единичный круг z-плоскости (область устойчивости полюсов ЦФ).



Рис. 20.1 – Графическое отображение s-плоскости в z-плоскость

Если имеется передаточная функция АФП , можно получить передаточную функцию цифрового фильтра:



где – отображённые на z-плоскость нули и полюса соответственно,
– коэффициенты передаточной функции ЦФ, полученные путём раскрытия произведений нулей и полюсов и приведения подобных слагаемых.

Однако подстановку не всегда удобно использовать и вместо неё используют дробно-рациональную подстановку, которая получается из исходной замены при помощи разложения экспоненты в ряд Тейлора с последующим ограни

---