ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 31
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Врачи разных специальностей широко используют средние величины при:
-изучении физического развития различных групп населения (средний рост, вес, окружность грудной клетки и т.д.);
-характеристике физиологического состояния органов и систем организма человека (средняя частота пульса, средняя величина артериального давления, жизненной емкости легких, среднее содержание белка крови и т.д.);
-изучении закономерностей течения различных процессов в здоровом и больном организме;
-оценке эффективности применения лекарственных препаратов;
-гигиенической характеристике внешней среды (среднее содержание пыли и газов в воздухе производственных помещений и в атмосфере, средний уровень шума, вибрации и т.д.).
Средние величины используются, если необходимо получить среднюю характеристику изучаемого количественного признака из вариационного ряда.
Средние величины используются, если результаты исследований многочисленны, причем они могут быть представлены как в качественном, так и количественном выражении. Чаще мы имеет дело с результатами исследований, которые представлены в количественном выражении.
Вариационный ряд - ряд числовых значений изучаемого признака, отличающихся друг от друга по своей величине и расположенных в определенной последовательности (в восходящем или убывающем порядке).
Каждое числовое значение ряда называют вариантой (V), а числа, показывающие, как часто встречается та или иная варианта в составе данного ряда, называется частотой (р). Общее число случаев наблюдений, из которых вариационный ряд состоит, обозначают буквой n. Различие в значении изучаемых признаков называется вариацией.
Вариационные ряды делятся:
- на прерывные и непрерывные - по характеру количественного признака,
- простые и взвешенные - по частоте встречаемости вариант.
В простом вариационном ряду каждая варианта встречается только один раз (р=1), во взвешенном - одна и та же варианта встречается несколько раз (р>1).
Если количественный признак носит непрерывный характер, (т.е. между целыми величинами имеются промежуточные дробные величины, вариационный ряд) называется непрерывным.
Если количественный признак носит прерывный характер, т.е. отдельные его значения (варианты) отличаются друг от друга на целое число и не имеют промежуточных дробных значений
, вариационный ряд называют прерывным или дискретным.
Различают несколько видов средних величин:
● средняя арифметическая, ● средняя геометрическая,
● средняя гармоническая, ● средняя квадратическая,
● средняя прогрессивная, ● мода, ● медиана и д.р.
В мед. статистике наиболее часто пользуются средними арифметическими величинами.
----------------------------------------------------------------------------------------------------Средняя арифметическая величина (М или ) является обобщающей величиной, которая определяет то типичное, что характерно для всей совокупности.
Основными способами расчета М являются:
● среднеарифметический способ ● способ моментов (условных отклонений)
Среднеарифметический способ применяется для вычисления средней арифметической простой и средней арифметической взвешенной. Выбор способа расчета средней арифметической величины зависит от вида вариационного ряда. В случае простого вариационного ряда, в котором каждая варианта встречается только один раз, определяется средняя арифметическая простая по формуле:
где:М - средняя арифметическая величина;
V - значение варьирующего признака (варианты);
Σ - указывает действие - суммирование; n - общее число наблюдений.
Если отдельные значения вариант повторяются, незачем выписывать в линию каждую варианту, достаточно перечислить встречающиеся размеры вариант (V) и рядом указать число их повторений (р). такой вариационный ряд, в котором варианты как бы взвешиваются по числу соответствующих им частот, носит название - взвешенный вариационный ряд, а рассчитываемая средняя величина - средней арифметической взвешенной.
Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:
где n - число наблюдений, равное сумме частот - Σр.
Способ моментов. Этот более простой способ вычисления средней арифметической взвешенной величины применяется при большом числе наблюдений и вариантах, выраженных большими числами. Он основан на том, что алгебраическая сумма отклонений отдельных вариант вариационного ряда от средней арифметической равна нулю, т.е. Σ(- d)=Σ(+ d), где d - истинные отклонения варианты от истинной средней арифметической величины. Данное свойство средней используется при проверке правильности ее расчетов. Если сумма отклонений вариант от средней равна нулю, то можно сделать вывод, что средняя вычислена правильно.
Средняя арифметическая по способу моментов определяется по формуле:
где: А - условно принятая средняя;
а - условное отклонение каждой варианты от условной средней (V - А);
i - величина интервала, т.е. разность между соседними вариантами.
Следует обратить внимание на то, что если величина интервала (i) между соседними вариантами равна единице, формула расчета средней арифметической по способу моментов имеет следующий вид:
Именно такая формула представлена во многих учебниках. Если величина интервала меньше или больше единицы, то для упрощения расчетов разность между соседними вариантами принимают за единицу, фактическое же значение этой разности вводится в последующем в формулу, и она приобретает следующий вид:
Мода (Мо) - наиболее часто встречающаяся варианта в вариационном ряду.
Медиана (Ме) - непараметрический показатель, делящий вариационный ряд на две равные половины: в обе стороны от медианы располагается одинаковое число вариант.
Мода и медиана, в отличие от средней арифметической, не зависят от величины всех индивидуальных значений варьирующего признака (значений крайних вариант и степени рассеяния ряда). Средняя арифметическая характеризует всю массу наблюдений, мода и медиана - основную массу.
Средняя величина может быть рассчитана не только на основе абсолютных данных, но и среди показателей. При одинаковых числах наблюдений ее находят как среднюю простую, т.е. достаточно суммировать размеры показателей и затем поделить на их число. При разных числах наблюдений среднюю величину среди показателей следует определять всегда как среднюю взвешенную.
Средняя величина, рассчитанная математическим путем, - это величина, вокруг которой расположены на разном удалении варианты, вошедшие в вариационный ряд, из которого она была рассчитана. Чем ближе друг к другу по значению отдельные варианты, тем меньше колеблемость (рассеянность) вариационного ряда, тем типичнее для характеристики изучаемого признака его средняя величина. О таком вариационном ряде говорят, что он компактный, однородный.
Если же варианты значительно удалены от своей средней арифметической - налицо большое варьирование, а возможно и
неоднородная совокупность, и рассчитанная в этой совокупности средняя величина не будет отображать типичных для изучаемого явления черт.
Являясь важнейшей статистической характеристикой, средняя арифметическая ничего не говорит о величине варьирования характеризуемого признака. Вот почему при статистической обработке вариационного ряда, кроме расчета средних величин необходимо установить размеры варьирования или разнообразия значений изучаемого признака (его изменчивости или колеблемости).
К показателям разнообразия (вариации, колеблемости) относятся:
-амплитуда (Am), лимит (lim) -среднее квадратическое отклонение (δ)
-дисперсия (δ2) -коэффициент вариации (CV)
Различают показатели колеблемости, характеризующие:
·границы изучаемой совокупности (lim, Am);
·внутреннюю ее структуру (δ, δ2, CV).
Амплитуда (размах вариации) - разность лимитов (крайних вариант) (Am=Vmax - Vmin). С помощью этого показателя можно оценить колеблемость вариационного ряда, но при сравнении с амплитудой второго вариационного ряда.
Ими можно пользоваться для приближенной характеристики разнообразия, особенно при малом числе наблюдений (n<30). Но они не характеризуют внутреннюю структуру вариационного ряда, не учитывают колебания между значениями вариант.
Среднее квадратическое отклонение (δ) - именованная величина, поэтому она должна иметь размерность общую для вариант и средней арифметической величины. Это наиболее точная мера варьирования, колеблемости вариационного ряда (изучаемого признака.
Существует несколько способов расчета среднего квадратического отклонения: среднеарифметический, способ моментов и по амплитуде вариационного ряда.
Среднеарифметический способ расчета
Когда число наблюдений небольшое (n≤30), а все частоты в вариационном ряду р=1, применяется формула:
где d - истинные отклонения вариант от истинной средней (V - М). При р>1 используется формула:
При большом числе наблюдений (n>30) в знаменателе обеих формулах берут n, а не n-1.
Следует заметить, что при определении средней арифметической (М) учитывают все элементы ряда, рассчитывая δ, надо брать не все случаи, а на единицу меньше (n-1), при n ≤30.
При нормальном распределении при различных значениях средней и среднеквадратического отклонения
, всегда:
- 68,3% наблюдений находятся в пределах ±1δ;
- 95,5% наблюдений находятся в пределах ±2δ; - 99,7% - в пределах ±3δ.
И только 0,3% (3 случая на 1000) наблюдений имеют значения, отличные от среднего больше чем на 3δ.
Среднее квадратическое отклонение имеет совершенно исключительное значение в статистике и используется в качестве абсолютной меры разнообразия, а также эта величина положена в основу почти всех характеристик изменчивости, распределения, корреляции, регрессии и дисперсионного анализа.
При помощи δ определяют типичность средней величины и меру ее точности. Если 95% всех вариант находятся в пределах М±2δ, то средняя является характерной для данного ряда, и не требуется увеличивать число наблюдений в выборочной совокупности.
В медицине с величиной М±δ связано понятие нормы и патологии, отклонения от средней (в любую сторону) больше, чем на ±δ, но меньше, чем на ±2δ, считается субнормальным (выше или ниже нормы). При отклонении от средней больше, чем на ±2δ, варианты (показатели) считаются значительно отличающимися от нормы, т.е. патологическими.
Практическое значение среднего квадратического отклонения заключается в том, что зная М и δ, можно построить вариационные ряды.
Правило 3δ применяется в народном хозяйстве при определении стандартов (для массового пошива одежды, обуви, производства мебели и т.д.). В медицинской статистике правило 3δ применяется при изучении физического развития человека, оценке деятельности учреждений здравоохранения, комплексной оценке здоровья населения и т.д.
Среднее квадратическое отклонение является основной абсолютной мерой вариабельности варьирующих признаков, однако, при сравнении разнообразия двух или более совокупностей среднее квадратическое отклонение применяется при соблюдении двух условий:
1.Сравниваются только однородные совокупности (одноименные) или признаки.
2.Средние уровни сравниваемых признаков значительно отличаются друг от друга.
При несоблюдении этих условий δ не может быть использована для сравнения разнообразия и в этом случае в качестве относительной меры вариабельности применяется коэффициент вариации.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Коэффициент вариации в известной мере является критерием надежности средней арифметической.
Если СV≥40%, то средняя арифметическая неустойчива и ненадежна.