Файл: Тема Функции и графики в экономическом моделировании Условие задания.docx

Практическое задание 1

Тема 3. Функции и графики в экономическом моделировании

Условие задания. Постоянные издержки F, не зависящие от числа произведенной продукции х, составляют 135 тыс. руб. в месяц, а переменные издержки V – 750 руб. на каждую единицу продукции. Цена единицы продукции – 1300 руб. Найдите объем продукции х, при котором прибыль П равна 115 тыс. руб.

Рекомендации по выполнению задания

Решение задания следует произвести на основе представленного в бланке выполнения задания 1 алгоритма.

Бланк выполнения задания 1

Условие задания

Постоянные издержки F, не зависящие от числа произведенной продукции х, составляют 135 тыс. руб. в месяц, а переменные издержки V – 750 руб. на каждую единицу продукции. Цена единицы продукции – 1300 руб. Найдите объем продукции х, при котором прибыль П равна 115 тыс. руб.

Решение

1. 
   Для определения объема продукции х необходимо построить линейное уравнение, увязывающее в зависимость приведенные в условии задачи показатели. При этом:
   

• 
  выручка представляет собой общий объем произведенной и реализованной продукции и определяется как произведение стоимости единицы продукции и общего объема произведенной продукции в натуральном выражении;
  

• 
  общая сумма затрат складывается из затрат постоянных и затрат переменных. Последние, в свою очередь, определяются как произведение суммы затрат, приходящейся на единицу произведенной продукции, и общего объема произведенной продукции в натуральном выражении;
  

• 
  прибыль (П) = выручка (В) – затраты (З).
  

Прибыль равна 115000 руб. Подставим значения:

2. 
   Вывод: объем продукции, при котором прибыль П равна 115 тыс. руб., составляет 454,54 ед., округлим до 455 ед.
   

---

Практическое задание 2

Тема 4. Дифференциальное и интегральное исчисление в экономическом анализе

Условие задания. Себестоимость производства телевизоров (в тыс. руб.) описывается функцией , где – объем выпускаемой продукции в месяц (тыс. ед.). Определите скорость и темп изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. и 40 тыс. ед.
Рекомендации по выполнению задания

Решение задания следует произвести на основе представленного в бланке выполнения задания 2 алгоритма.

Бланк выполнения задания 2

Условие задания

Себестоимость производства телевизоров (в тыс. руб.) описывается функцией , где – объем выпускаемой продукции в месяц (тыс. ед.). Определите скорость и темп изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. и 40 тыс. ед.

Решение

1. Для решения задания воспользуйтесь следующим алгоритмом.

• 
  Для определения функции скорости изменения себестоимости найдем первую производную от заданной в условии функции.
  

• 
  Для определения функции темпа изменения себестоимости найдем вторую производную от заданной в условии функции.
  

• 
  Подставим в полученные функции заданные в условии объемы выпуска продукции.
  

Скорость изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. равна:



Скорость изменения себестоимости при выпуске продукции 40 тыс. ед. равна:


2. Вывод: скорость изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. равна -0,1, при выпуске 40 тыс. ед. 0,3. Темп изменения себестоимости 0,02.

Практическое задание 3

Тема 7. Экономико-математическое моделирование

Условие задания. Провести процедуру краткосрочного прогнозирования спроса на некоторую услугу (млн руб.), используя процедуру сглаживания (по пяти точкам).

---

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объем спроса, млн руб.	10	15	20	15	30	25	30	40	45	50	60	65

Рекомендации по выполнению задания

Решение задания следует произвести на основе представленного в бланке выполнения задания 3 алгоритма.

Бланк выполнения задания 3

Условие задания. Проведите процедуру краткосрочного прогнозирования спроса на некоторую услугу (млн руб.), используя процедуру сглаживания (по пяти точкам) на основе данных, указанных в таблице.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объем спроса, млн руб.	10	15	20	15	30	25	30	40	45	50	60	65

Решение

1. Для решения задачи используем следующие формулы:



Первая формула позволяет определить сглаженные значения всех средних точек ряда (с 3-й по 10-ю), а оставшиеся формулы соответственно направлены на сглаживание крайних точек ряда (т. е. 2-й, 11-й, 1-й, 12-й точек соответственно).

---

Построим графики. Для этого в системе координат по оси отложим порядковые номера месяцев, а по оси – объем спроса. В полученной системе координат построим два графика: первый – по фактическим значениям, представленным в условии, второй – по значениям, полученным в результате проведенных расчетов.

Практическое задание 4

Тема 7. Экономико-математическое моделирование

Условие задания. Рассчитать прогнозное значение по методу ЭВС на основе данных, приведенных в таблице с шагом прогнозирования, равным 1, и начальной оценкой U₀ = 15. Расчеты следует провести при α = 0,2 и α = 0,3.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объем спроса, млн руб.	10	15	20	15	30	25	30	40	45	50	60	65

Рекомендации по выполнению задания

Решение задания следует произвести на основе представленного в бланке выполнения задания 4 алгоритма.

Бланк выполнения задания 4

Условие задания. Рассчитать прогнозное значение, используя метод экспоненциально взвешенного среднего (ЭВС) на основе данных, приведенных в таблице, с шагом прогнозирования, равным 1, и начальной прогнозной оценкой U₀ = 15. Расчеты следует провести при α = 0,2 и α = 0,3.

---

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объем спроса, млн руб.	10	15	20	15	30	25	30	40	45	50	60	65

Решение задания

При сглаживании временного ряда методом ЭВС используется следующая формула:

,

где – прогнозное значение ЭВС; – фактическое значение показателей в момент t; – параметр сглаживания; t – номер текущего периода; – прогнозное значение показателей в момент t.

При α = 0,2:



























При α = 0,3:

---