Файл: Решение Рассмотрим функции у и у. Найдем точки пересечения графиков данных функций.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 17
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задачи с параметром.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |
на промежутке (- 1; +
имеет больше двух корней.Решение :
Рассмотрим функции . у=
и у= 
. Найдем точки пересечения графиков данных функций. Определим, при каких a графики будут иметь более двух общих точек на промежутке (- 1; +
. Уравнение у= а( х+1) задает семейство прямых, проходящих через точку (-1; 0) с угловым коэффициентом, равным a. Изобразим эскиз графика функции f (заметим, что при
а
графики не имеют общих точек на промежутке (- 1; + .
-
Рассмотрим положительные значения параметра. Если угловой коэффициент прямой у= а( х+1) меньше, чем у прямой n, или больше, чем у прямой m, то на промежутке (- 1; + графики будут иметь ровно одну общую точку. -
Если прямая у= а( х+1) совпадает с прямой nили с прямой m, то графики будут иметь ровно две общие точки. -
Графики имеют три общие точки, а исходное уравнение имеет три положительных решения, если прямые у= а( х+1) лежат внутри острого угла, образованного прямыми nиm.
Найдем граничные значения параметров, соответствующие этим прямым.
Прямая n проходит через точку A ( 
тогда a (
a=
. На промежутке (
; + 
функция f 
принимает вид f (х)=5+
и прямая n вторично пересекает график f в точке В (
Прямая m касается ветви гиперболы f (х)=5-
.Касательная к гиперболе имеет с ней единственную общую точку, поэтому уравнение 5- 
имеет единственное решение. Чтобы квадратное уравнение а(х+1)2 -5 (х+1)+5=0 имело единственный корень, его дискриминант D=25- 20а = 0 , тогда а=
.При найденном значении параметра точка касания С имеет координаты С(1; 2,5), она лежит между точками A и B, как показано на рисунке.
при
исходное уравнение будет иметь более двух корней на (- 1; + Ответ: а
)