Файл: Учебное пособие Рекомендовано Дальневосточным региональным учебнометодическим центром в качестве учебного пособия для студентов неэнергетических.doc

1. 
   В какой форме передается поток теплового излучения с поверхности тела.
   
2. 
   В чем отличия между интегральной и спектральной плотностью излучения?
   
3. 
   Как взаимодействует тело с падающим на него потоком излучения?
   
4. 
   Дайте определение абсолютно белому телу.
   
5. 
   Дайте определение абсолютно черному телу.
   
6. 
   Дайте определение абсолютно прозрачному телу.
   
7. 
   Как связаны коэффициенты поглощения и отражения для непрозрачного серого тела?
   
8. 
   Как найти эффективное излучение тела?
   
9. 
   Как найти результирующее излучение тела?
   
10. 
    Что устанавливает закон теплового излучения Планка?
    
11. 
    Что устанавливает закон теплового излучения Вина?
    
12. 
    Что устанавливает закон теплового излучения Киргоффа?
    
13. 
    Запишите закон теплового излучения Стефана-Больцмана.
    
14. 
    Запишите уравнение для определения собственного излучения тела.
    
15. 
    Как влияет на излучение с поверхности тела степень его черноты?
    
16. 
    Как можно определить степень черноты поверхности непрозрачного серого тела?
    
17. 
    Почему тепловое излучение интенсивно при высоких температурах поверхности тела?
    
18. 
    Какие законы теплового излучения используются в теплотехнических расчетах?
    
19. 
    Как связаны между собой степень черноты тела и коэффициент поглощения излучения?
    
20. 
    Приведите примеры практического использования теплового излучения.
    

ГЛАВА 15. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
Если температурное поле меняется во времени (рис. 15.1), то тепловые процессы, протекающие в таких условиях, называются нестационарными.

Рис. 15.1. Изменение температуры в характерных точках тела при его нагреве:

t_с – температура поверхности тела; t_ц – температура в центре тела;

t_ж– температура среды
Нестационарные тепловые процессы встречаются при охлаждении или нагревании тел, при этом процессы теплопроводности и конвективного теплообмена обычно сопутствуют друг другу.

Нестационарность тепловых процессов обуславливается изменением энтальпии тела, то есть количества тепловой энергии, запасенной в теле (тепловой аккумуляции).

Скорость изменения энтальпии тела прямо пропорциональна способности материала проводить тепловую энергию (то есть ) и обратно пропорциональна аккумулирующей способности (то есть с). В целом скорость теплового процесса при нестационарном режиме определяется коэффициентом температуропроводности

---

, .

По мере нагрева или охлаждения тела интенсивность обмена тепловой энергией с окружающей средой снижается и в пределе становится равной нулю (рис. 15.2).


Рис. 15.2. Изменение теплового потока с поверхности тела при его охлаждении
15.1. Основные зависимости нестационарных процессов
Передачу тепловой энергии при нестационарном режиме можно определить, если найти закон изменения температурного поля и теплового потока во времени и в пространстве:

;

,

где x, y, z – координаты точки,  – время.

Указанные зависимости могут быть найдены из решения дифференциального уравнения закона Фурье:

.

Для решения этого уравнения используют граничные условия (рис. 15.3):

; .

Рис. 15.3. К определению граничных условий
Так как , то – эта формула формула характеризует граничные условия третьего рода.

В результате решения уравнения Фурье получается сложная зависимость температуры от многочисленных факторов:

.

Часть переменных можно сгруппировать в три безразмерных комплекса:

• 
  – число Био – устанавливает связь между теплопроводностью тела и процессом конвекции на его поверхности;
  
• 
  – число Фурье – характеризует интенсивность аккумуляции тепла в теле при его нагреве;
  
• 
  – безразмерная координата (l –характерный геометрический размер тела).
  

Изменение температуры любой точки тела по отношению к окружающей среде

обычно сравнивается с перепадом температуры в начальный момент времени :

.

Искомая функция в виде безразмерной температуры может быть представлена следующим образом:

.
15.2. Основные случаи нестационарной теплопроводности
На практике встречаются сложные примеры нестационарной теплопроводности, но методология решения этих задач в основном одинакова. В большинстве случаев все задачи можно свести к следующим вариантам:

а) плоская неограниченная пластина;

б) цилиндр бесконечной длины;

в) шар.

Рассмотрим случай неограниченной пластины (рис. 15.4). Толщина данной пластины составляет 2∙δ. В начальный момент времени температура в пластине распределена равномерно и равна . Пластина помещена в среду с постоянной температурой . Теплообмен на обеих поверхностях происходит при постоянных коэффициентах теплоотдачи . Требуется найти распределение температуры в пластине.

---

Рис. 15.4. Изменение температурного поля при охлаждении плоской

неограниченной пластины
Математическая формулировка задачи упрощается, если ввести избыточную температуру . Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности для пластины можно записать:

.

Краевые условия имеют вид:

• 
  начальные условия при : ; ;
  
• 
  граничные условия при : ;
  
• 
  граничные условия при : ;
  
• 
  условие симметрии при : ; .
  

В итоге получается сложная зависимость безразмерной температуры от чисел Био и Фурье. В общем виде её можно записать:

.

Уравнение такого вида справедливо для любой точки тела.

При решении технических задач в большинстве случаев достаточно знать температуру на поверхности и в середине плоской стенки , тогда:

; .

Функции , , даются в справочной литературе в виде графиков и таблиц для тел различной формы – пластины, цилиндра, шара и так далее.

Скорость протекания процесса нагрева или охлаждения тела тем больше, чем больше отношение его поверхности к объему.

Из графика, изображённого на рис. 15.5 видно, что скорость нагревания и охлаждения максимальна у шарообразных тел.

Если , то процесс конвекции во много раз эффективнее процесса теплопроводности и не влияет на него.


Рис. 15.5. Зависимость от числа Фурье для тел различной формы

15.3. Регулярный тепловой режим
Любой процесс нагревания или охлаждения тела можно условно разделить на три режима (рис. 15.6).

1). Первый режим охватывает начало процесса, когда характерной особенностью является распространение температурных возмущений в пространстве, скорость изменения температуры в отдельных точках тела различна, и поле температур сильно зависит от начального температурного состояния тела.

2). Режим упорядоченного процесса наступает через определенное время, когда сглаживается влияние начальных неравномерностей, при этом относительная скорость изменения температуры во всех точках поля становится постоянной.

3). По прошествии длительного времени наступает стационарный режим, характерной особенностью которого является постоянство распределения температур во времени во всех точках тела.


Рис. 15.6. Логарифмическая зависимость избыточной температуры:

I – зона неустановившегося режима; II – зона регулярного режима;

III – зона стационарного режима

Для решения практических задач стационарный режим не представляет интереса, неустановившийся режим описать математически сложно, но в большинстве случаев им можно пренебречь, так длительность его невелика.

---

Наибольший интерес представляет режим упорядоченного процесса нагрева или охлаждения тела, который получил название регулярного режима.

Регулярный тепловой режим характеризуется тем, что определяющее влияние на нестационарный процесс оказывает условие теплообмена и физические свойства тела.

Избыточная температура тела

,

где – средняя температура тела.

Закон изменения температуры тела при регулярном режиме имеет вид

– экспоненциальная кривая или

,

где С – постоянная;

m – положительное число (1/c), не зависящее от координат и времени, характеризует интенсивность нагревания (охлаждения) тела и называется темпом охлаждения (нагревания).

Величину m можно представить как (рис. 15.6) или рассчитать по зависимости

.

Для регулярного режима характерны следующие основные положения (они получили название теорем Кондратьева Г. М.).

1. Основное соотношение:

определяющее наступление регулярного режима выполняется не только для однородных простых тел, но также для любых сложных систем, состоящих из разнородных тел.

2. При интенсивном процессе теплообмена между телом и окружающей средой (то есть ) значение темпа нагрева m_ для любого тела или системы тел конечна и определяется выражением

,

где – коэффициент, зависящий от формы и размеров тела. Его называют коэффициентом формы.

Для различных форм тела коэффициент формы определяется:

• 
  Для шара (радиусом R):
  

.

• 
  Для цилиндра (Rl):
  

.

• 
  Для параллелепипеда (l₁l₂l₃):
  

.

3. Темп охлаждения (нагрева) однородного тела при конечном значении коэффициента теплоотдачи может быть рассчитан по зависимости

,

где F – площадь поверхности тела, м²;

– тепловая аккумуляция тела, Дж/^○К;

– коэффициент, учитывающий отношение избыточной температуры на поверхности тела , к его средней избыточной температуре .

Это выражение является одной из форм закона сохранения энергии, записанного для условия регулярного режима.

Метод регулярного теплового режима применяется на практике для определения теплофизических свойств веществ – а, , с, , коэффициента теплоотдачи .

Преимущества данного метода заключаются в простоте техники эксперимента, высокой точности и быстроте получаемых результатов.

Контрольные вопросы для самопроверки пройденного материала

---

1. 
   Какие тепловые процессы называются нестационарными?
   
2. 
   Изобразите график изменения температуры тела при его нагреве.
   
3. 
   Что принято называть тепловой аккумуляцией?
   
4. 
   Запишите уравнение для определения коэффициента температуропроводности.
   
5. 
   От каких величин зависит изменение температуры при нагреве тела?
   
6. 
   Какой теплофизический коэффициент влияет на скорость нагрева тела?
   
7. 
   Запишите уравнение температурного поля для нестационарного режима.
   
8. 
   Какой закон передачи теплоты используется для расчетов нестационарных процессов?
   
9. 
   Что характеризует число подобия Био?
   
10. 
    Что характеризует число подобия Фурье?
    
11. 
    Какие задачи нестационарной теплопроводности часто встречаются на практике?
    
12. 
    Дайте определение понятиям избыточная и безразмерная температура.
    
13. 
    При какой форме тела скорость его нагрева и охлаждения максимальна?
    
14. 
    Как рассчитать изменение температурного поля во времени для тел простейшей формы?
    
15. 
    Дайте определение регулярного режима нагрева (охлаждения) тела.
    
16. 
    Запишите зависимость изменения температуры тела при регулярном режиме.
    
17. 
    Запишите первую теорему Кондратьева, объясните ее смысл.
    
18. 
    Запишите вторую теорему Кондратьева, объясните ее смысл.
    
19. 
    Запишите третью теорему Кондратьева, объясните ее смысл.
    
20. 
    Для чего на практике используется метод регулярного теплового режима?
    

---