Файл: В. Ф. Пономарев математическая логика.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.01.2024

Просмотров: 285

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Алгоритм вывода по принципу резолюции, 69

Правила подстановки, 52, 114

Принцип резолюции, 68,126

Тождественно истинные формулы, 45, 112



Пример: суждение “если курс ценных бумаг возрастет (A) или процентная ставка снизится (B), то курс акций упадет (C) или налоги не повысятся (D); курс акций падает тогда и только тогда, когда растет курс ценных бумаг и растут налоги; если процентная ставка снизится, то либо курс акций не понизится, либо курс ценных бумаг не возрастет. Следовательно, если налоги повысить, то не вырастет курс ценных бумаг и вырастет курс акций” [10].

В этом суждении есть четыре сложных высказывания, три из которых являются посылками, а одно - заключением.

В первом высказывании есть четыре простых предложения, которые должны быть замещены пропозициональными

переменными: A:=”курс ценных бумаг возрастет”, “B:=”процентная ставка снизится”, C:=”курс акций упадет” и D:=”налоги не повысятся”. Во втором высказывании – три предложения (A, C, D). В третьем – три предложения (A, B, C), в четвертом – три предложения (F, C, D). Формулы первых трех высказываний формируют посылки, а формула четвертого высказывания – заключение. Посылки и заключение разделены между собой чертой.

(AB)(CD); C(A&D); B(CA)

(D(A&С )).



A
B
C
D
12
1&4
34
57
36
31
210
1&3
412

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
И
И
И
И
И
И

Л
Л
Л
И
Л
Л
И
И
И
И
И
И
И

Л
Л
И
Л
Л
Л
И
И
Л
И
И
Л
Л

Л
Л
И
И
Л
Л
И
И
Л
И
И
Л
И

Л
И
Л
Л
И
Л
И
И
И
И
И
И
И

Л
И
Л
И
И
Л
И
И
И
И
И
И
И

Л
И
И
Л
И
Л
И
И
Л
И
И
Л
Л

Л
И
И
И
И
Л
И
И
Л
И
И
Л
И

И
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
Л

И
Л
Л
И
И
Л
И
И
И
И
И
Л
И

И
Л
И
Л
И
И
И
И
И
Л
И
Л
Л

И
Л
И
И
И
Л
И
И
Л
Л
И
Л
И

И
И
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
Л

И
И
Л
И
И
Л
И
И
И
И
И
Л
И

И
И
И
Л
И
И
И
И
И
Л
Л
Л
Л

И
И
И
И
И
Л
И
И
Л
Л
Л
Л
И


Выделенные строки таблицы показывают при каких значениях пропозициональных переменных (A, B, C и D) истинны посылки и заключение.

Пример: Суждение: “Или Катя и Вася одного возраста (А), или Катя старше Васи (В). Если Катя и Вася одного возраста, то Маня и Вася не одного возраста (С). Если Катя старше Васи, то Вася старше Толи (D). Следовательно, или Маня и Вася не одного возраста, или Вася старше Толи” [2].

АB; AС; BD

CD





A
B
C
D
12
13
24
34

1
2
3
4
5
6
7
8


Выделенные строки таблицы показывают при каких значениях пропозициональных переменных (A, B, C и D) истинны посылки и заключение.

Л

Л
Л
Л
Л
И
И
Л

Л
Л
Л
И
Л
И
И
И

Л
Л
И
Л
Л
И
И
И

Л
Л
И
И
Л
И
И
И

Л
И
Л
Л
И
И
Л
Л

Л
И
Л
И
И
И
И
И

Л
И
И
Л
И
И
Л
И

Л
И
И
И
И
И
И
И

И
Л
Л
Л
И
Л
И
Л

И
Л
Л
И
И
Л
И
И

И
Л
И
Л
И
И
И
И

И
Л
И
И
И
И
И
И

И
И
Л
Л
И
Л
Л
Л

И
И
Л
И
И
Л
И
И

И
И
И
Л
И
И
Л
И

И
И
И
И
И
И
И
И



Пример: Если 2 - простое число (А), то это наименьшее простое число (В). Если 2 - наименьшее простое число, то 1 не простое число (С). Число 1 - не простое число. Следовательно, 2 -простое число. [7]

AB; BC; C


A.


Выделенная восьмая строка таблицы показывает при каких посылках истинно и заключение
A

B
C
12
23

1
2
3
4
5

л
л
л
и
и

л
л
и
и
и

л
и
л
и
л

л
и
и
и
и

и
л
л
л
и

и
л
и
л
и

и
и
л
и
л

и
и
и
и
и


Приведенные примеры позволяют сформулировать некоторые правила записи сложных суждений. Так при записи сложных высказываний следует обращать внимание, чтобы в формулах не было двух рядом стоящих логичеcких связок - они долж­ны быть разъединены формулами либо вспомогательными символами и не было двух рядом стоящих формул - они должны быть разъединены логической связкой.

При записи сложных формул следует помнить, что

1) каждое вхождение логической связки “” относится к пропозициональной переменной или формуле, следующей непосредственно за логической связкой справа;

2) каждое вхождение логической связки “” после расстановки скобок связывает пропозициональные переменные или формулы, непосредственно окружающие логическую связку;

3) каждое вхождение логической связки “” после расстановки скобок связывает пропозициональные переменные или формулы, непосредственно окружающие эту связку и т.д.

При использовании этих правил к одной и той же формуле скобки следует расставлять постепенно, продвигаясь слева направо.

Логические связки по силе и значимости могут быть упорядочены так: ; ; ; ; . То есть самой сильной связкой является отрицание, затем коньюнкция, дизьюнкция, импликация и, наконец, эквиваленция. Зная правила о силе логических связок, можно опускать те пары скобок, без которых ясен порядок исполнения логических операций.

Пример: пусть дана формула F=(((F1(F2))F3)F4).

Необходимо удалить скобки.

1) убрать внешние скобки для формулы, так как они не определяют старшинство никаких операций:

F=((F1(F2))F3)F4;

2) убрать скобки, охватывающие формулу импликации, так как операция эквиваленции будет исполняться только после выполнения операции импликации:

F=(F1(F2))F3F4;

3) убрать скобки, охватывающие формулу дизъюнкции, так как операция импликации будет исполняться только после выполнения операции дизъюнкции:

Смотрите также файлы