Файл: Занятие 1 Угол. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы Углы, образованные параллельными прямыми и секущей.pptx

Практикум по геометрии- 9 класс

Занятие 1-3. Угол. Биссектриса угла.

Смежные и вертикальные углы

Углы, образованные параллельными прямыми и секущей.

Углы

Фигура, образованная двумя лучами (стороны угла) с общим началом (вершиной), называется углом

Угол называется развернутым, если его стороны вместе образуют прямую. А=180

Смежные углы

Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие составляют вместе прямую.

СОВ+  ВОА=180

Угол равный своему смежному, называется прямым.

АВD= DВС=90

DВАС

Вертикальные углы

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями другого.

Вертикальные углы равны.

АОВ=СОD

АОС=ВОD

Две прямые при пересечении образуют 4 угла.

Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными.

Биссектриса угла

Биссектриса – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

АВD= DВС= АВС

Если угол меньше 90, он называется острым (АОВ), если угол больше 90, но меньше 180 – тупым (СОВ).

Закрепление

Решение:

СОВ и АОС смежные, значит,

СОВ+АОС=180,

СОВ=180–150=30

Ответ: 30

Задача: Найдите градусную меру угла СОВ, если АОС=150

Параллельные прямые

Прямые, которые не пересекаются, называются параллельными.

Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

ас и вс, значит, ав



Две прямые, параллельные третьей, так же параллельны.

ав и вс, то ас.

Если точка А не лежит на прямой а, то можно провести ровно одну прямую в, проходящую через точку А и параллельную прямой а.

Прямые и секущая

Две прямые пересеченные третьей, которая называется секущей.

4 и 5, 3 и 6 –

накрест лежащие;

1 и 5, 2 и 6, 8 и 4, 7 и 3 –

соответственные;

4 и 6, 3 и 5 –

односторонние.

Признаки параллельности прямых

---

• Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов.

Верно и обратное.

Закрепление

Задача: Докажите, что прямые а и в параллельны.

Доказательство:

DEB=FEN=120 (как вертикальные углы)

DEB= АBМ (соответственные)  ав

Серединные перпендикуляр

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярна к нему.

а

А

В

а – серединный перпендикуляр к отрезку АВ

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

а – серединный перпендикуляр к отрезку АВ,

D – середина отрезка АВ, АС = ВС

Задание 1

а) Луч AN разделил угол HAP, равный 84°, на два угла так, что ∠???????????? в 2 раза меньше ∠????????????. Найдите градусную меру меньшего из образовавшихся углов. Ответ дайте в градусах.

б) Луч AN разделил угол HAP, равный 76°, на два угла так, что ∠???????????? в 3 раза больше ∠????????????. Найдите градусную меру большего из образовавшихся углов. Ответ дайте в градусах.

в) Луч AN разделил угол HAP, равный 78°, на два угла так, что ∠???????????? в 5 раз меньше ∠????????????. Найдите градусную меру большего из образовавшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 28°

Ответ: 57°

Ответ: 65°

Задание 2

а) Градусные меры смежных углов относятся 2:3. Найдите градусную меру меньшего угла.

б) Градусные меры смежных углов относятся 3:7. Найдите градусную меру большего угла.

в) Градусные меры смежных углов относятся 4:5. Найдите градусную меру меньшего угла.

Ответ: 72

Ответ: 126

Ответ: 80

Молодцы!

---