Файл: Задачи для тренировки.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.01.2024

Просмотров: 2302

Скачиваний: 36

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «F»;

б) Число не делится на 12 и не делится на 13.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них (по модулю). В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное по модулю.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [777; 3777], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «F»;

б) Число в шестнадцатеричной записи начинается цифрой «A»;

в) Число не делится на 11.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [333; 11223], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «B»;

б) Число в шестнадцатеричной записи начинается цифрой «C»;

в) Число не делится на 6.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 1000000], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «A»;

б) Число в шестнадцатеричной записи начинается цифрой «B»;

в) Число не делится на 12.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 10000], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в десятичной записи оканчивается цифрой «3»;

б) Число в восьмеричной записи оканчивается цифрой «7»;

в) Число не делится на 13, 16, 19, и делится на 21.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [99; 998], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в десятичной записи оканчивается цифрой «9»;

б) Число в восьмеричной записи оканчивается цифрой «1»;

в) Число не делится на 18.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [15; 1000], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в семеричной записи оканчивается цифрой «6»;

б) Число делится на 32;

Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [10; 9999], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в двоичной записи оканчивается цифрой «1»;

б) Число в двоичной записи имеет ровно 5 нулей;

в) Число делится на 3 и на 11.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [64; 1024], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в двоичной записи оканчивается цифрой «0»;

б) Число в двоичной записи имеет ровно 3 единицы;

в) Число делится на 8, но не делится на 5.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [31; 2047], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в двоичной записи оканчивается цифрой «0»;

б) Сумма цифр в двоичной записи равна 5;

в) Число не делится на 10.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.

  1. Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12356; 76435], которые имеют более 15 делителей. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.

  2. Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [23561; 64354], которые имеют более 20 делителей. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом минимальное число.

  3. Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [35612; 57354], которые имеют более 25 делителей. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом минимальное число.

  4. Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [56123; 97354], которые имеют более 35 делителей. Найдите количество таких чисел и их среднее арифметическое. В ответе запишите сначала количество, а потом – целую часть среднего арифметического.

  5. (
    1   2   3   4   5   6   7
П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [255; 4095], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в троичной записи содержит одну цифру «1» или две цифры «0»;

б) Число делится на 2 и 5, но не делится на 20.

Найдите количество таких чисел и их сумму. В ответе запишите сначала количество, а затем сумму.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [10; 6000], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Запись числа в пятеричной системе счисления содержит только двойки.

б) Число делится на 6.

Найдите количество таких чисел и их сумму. В ответе запишите сначала количество, а затем сумму.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1213; 2223], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Максимальная цифра в числе равна 7, а сумма цифр равна 14.

б) Число делится на 2.

Найдите количество таких чисел и разность между максимальным и минимальным числами. В ответе запишите сначала количество, а затем разность между максимальным и минимальным числами.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [777; 19990], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Максимальная цифра в восьмеричной записи числа равна 6 .

б) Число делится на 11 или на 13, но не делится на 15.

Найдите количество таких чисел и разность между максимальным и минимальным числами. В ответе запишите сначала количество, а затем разность между максимальным и минимальным числами.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [9919; 21987], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Минимальная цифра в десятичной записи числа равна 3.

б) Число делится на 2 или на 3, но не делится на 16.

Найдите количество таких чисел и разность между максимальным и минимальным числами. В ответе запишите сначала количество, а затем разность между максимальным и минимальным числами.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [123; 1151], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Сумма все делителей, не включая единицу и само число
, больше 40.

б) Число не делится на 5.

Найдите количество таких чисел и разность между максимальным и минимальным числами. В ответе запишите сначала количество, а затем разность между максимальным и минимальным числами.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 555555], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в шестнадцатеричной системе оканчивается на FF или на A.

б) Число делится на 6.

Найдите количество таких чисел и квадрат минимального из них. В ответе запишите сначала количество, а затем квадрат минимального числа.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 555555], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в восьмеричной записи оканчивается на 66 или на 7.

б) Число делится на 12 или не делится на 15.

Найдите количество таких чисел и квадрат минимального из них. В ответе запишите сначала количество, а затем квадрат минимального числа.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1717; 212121], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается на A, но при этом не оканчивается на 0A.

б) Число делится на D16.

Найдите количество таких чисел и квадрат минимального из них. В ответе запишите сначала количество, а затем квадрат минимального числа.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2827; 18186], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается на F, но при этом не оканчивается на 1F.

б) Число делится на B16.

Найдите количество таких чисел и квадрат максимального из них. В ответе запишите сначала количество, а затем квадрат максимального числа.

  1. Определите количество принадлежащих отрезку [251763; 514827] натуральных чисел, которые делятся без остатка на сумму своих цифр, и наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.

  2. Определите количество принадлежащих отрезку [198372; 876193] натуральных чисел, которые при делении на сумму своих цифр дают в остатке 11, и наибольшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наибольшее число.

  3. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1110; 1111101], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число делится на 208 или на 3016.

б) Число делится на 102 или не делится ни на одно из следующих чисел: 112, 228, 3F16.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное число.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [10101; 11110], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число делится на 1002, 1008, 10016.

б) Число не делится на 1102, 128, 3A16.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное число.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 10001], которые одновременно удовлетворяют следующим условиям:

а) Число делится на 10102 или на 778.

б) Число делится на FF16.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное число.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3212; 64212], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Сумма цифр равна 5.

б) Произведение цифр равно нулю.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем максимальное число.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2125; 665123], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Сумма цифр больше 12.

б) Произведение цифр равно нулю.

Найдите количество таких чисел и их сумму. В ответе запишите сначала количество, а затем остаток от деления суммы всех найденных чисел на 10000.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [4616; 52311], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Сумма цифр равна 10.

б) Произведение цифр равно нулю.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное из них.

  1. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12345; 67890], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Сумма цифр в восьмеричной записи числа равна 19.

б) Произведение цифр в восьмеричной записи числа кратно 5.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное из них.

Смотрите также файлы