Файл: Рабочая программа по предмету математика разработана с учётом нормативноправовых документов Закон Об образовании в рф.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 71
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Тождественные преобразования
Оперировать понятиями степени с натуральным показателем; выполнять
преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение),
действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за
скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
выделять квадрат суммы и разности одночленов;
раскладывать на множители квадратный трехчлен;
выполнять
преобразования
выражений,
содержащих
степени;
выполнять
преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических
дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение
алгебраической дроби в степень;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других
учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение
неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы
уравнений или неравенств);
решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью
тождественных преобразований;
решать дробно-линейные уравнения;
решать простейшие иррациональные уравнения вида
f x
a
,
f x
g x
;
решать уравнения вида
n
x
a
;
решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся,
системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и
квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;
выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления
математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции,
способы задания функции, аргумент и значение функции;
строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,
функции вида:
k
y
a
x
b
,
y
x
,
3
y
x
,
y
x
;
на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции
y=f(x) для построения графиков функций
y
af
kx
b
c
;
составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с
заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;
использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других
учебных предметов.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения
поисковой схемы и решения задач;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели
решения несложной задачи разные модели текста задачи;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия
к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из
данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение
задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение
их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на
движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать
разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на
работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при
решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя
разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя
блоками данных с помощью таблиц;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений;
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
9 класс:
Выпускник научится
(для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Тождественные преобразования
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
понимать смысл записи числа в стандартном виде;
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.
Функции
Находить значение функции по заданному значению аргумента;
находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
строить график линейной функции;
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать вероятность события в простейших случаях;
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления
;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться :
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики
множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств;
изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание
высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление
для описания реальных процессов и явлений.
Оперировать понятиями степени с натуральным показателем; выполнять
преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение),
действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за
скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
выделять квадрат суммы и разности одночленов;
раскладывать на множители квадратный трехчлен;
выполнять
преобразования
выражений,
содержащих
степени;
выполнять
преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических
дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение
алгебраической дроби в степень;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других
учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение
неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы
уравнений или неравенств);
решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью
тождественных преобразований;
решать дробно-линейные уравнения;
решать простейшие иррациональные уравнения вида
f x
a
,
f x
g x
;
решать уравнения вида
n
x
a
;
решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся,
системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и
квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;
выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления
математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции,
способы задания функции, аргумент и значение функции;
строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,
функции вида:
k
y
a
x
b
,
y
x
,
3
y
x
,
y
x
;
на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции
y=f(x) для построения графиков функций
y
af
kx
b
c
;
составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с
заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;
использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других
учебных предметов.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения
поисковой схемы и решения задач;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели
решения несложной задачи разные модели текста задачи;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия
к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из
данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение
задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение
их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на
движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать
разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на
работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при
решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя
разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя
блоками данных с помощью таблиц;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений;
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
9 класс:
Выпускник научится
(для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Тождественные преобразования
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
понимать смысл записи числа в стандартном виде;
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.
Функции
Находить значение функции по заданному значению аргумента;
находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
строить график линейной функции;
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать вероятность события в простейших случаях;
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления
;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться :
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики
множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств;
изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание
высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление
для описания реальных процессов и явлений.