Файл: Рабочая программа по предмету математика разработана с учётом нормативноправовых документов Закон Об образовании в рф.pdf

Числа

Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,
множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных
чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать рациональные и иррациональные числа;

представлять рациональное число в виде десятичной дроби

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том
числе приближенных вычислений;

составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов;

записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных
систем измерения.
Тождественные преобразования

Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;

выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение,
вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за
скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

выделять квадрат суммы и разности одночленов;

раскладывать на множители квадратный трехчлен;

выполнять
преобразования
выражений,
содержащих
степени
с
целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным
показателем к записи в виде дроби;

выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,
приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление
алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную
степень;

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;

выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение
неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы
уравнений или неравенств);

решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;

решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью
тождественных преобразований;

решать дробно-линейные уравнения;

решать простейшие иррациональные уравнения вида
 
f x
a

,
 
 
f x
g x

;

решать уравнения вида
n
x
a

;

решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;

решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

решать несложные квадратные уравнения с параметром;

решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся,
системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и
квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления
математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции,
способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
четность/нечетность функции;

строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,
функции вида:
k
y
a
x
b
 

,
y
x

,
3
y
x

,
y
x

;

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции
y=f(x) для построения графиков функций


y
af
kx
b
c



;

составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с
заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

исследовать функцию по ее графику;

находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности
квадратичной функции;


оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
прогрессия,
геометрическая прогрессия;

решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;

использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других
учебных предметов.
Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения
поисковой схемы и решения задач;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели
решения несложной задачи разные модели текста задачи;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия
к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

анализировать затруднения при решении задач;

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из
данной, в том числе обратные;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение
задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение
их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на
движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать
разные системы отсчета;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на
работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при
решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя
разные способы;

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя
блоками данных с помощью таблиц;

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных
методов и обосновывать решение;

решать несложные задачи по математической статистике;

овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический,
перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными
ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:


выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и
стандартное отклонение, случайная изменчивость;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное
случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над
случайными событиями;

представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью
комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений;

определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам,
выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

оценивать вероятность реальных событий и явлений.
История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей;

понимать роль математики в развитии России.
Методы математики

Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
Содержание учебного предмета Алгебра
7 класс
Числа

Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.
Уравнения
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней
линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как
графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод,
метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.
График функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена.
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой
через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и
параллельной данной прямой.
Обратная пропорциональность
Свойства функции
k
y
x

. Гипербола.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки