ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 49
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Федеральное агентство связи Ордена
Трудового Красного Знамени
федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский Технический Университет Связи и Информатики»
(МТУСИ)
Кафедра Информатики
Предмет: Численные методы
Лабораторная работа № 1
Тема:
«Методы решения нелинейных уравнений»
Вариант 22
Выполнил: Иван Иванов
Индивидуальное задание
| N варианта | Функция из табл. 3-2 | Номера узлов из табл. 3-2 |
| 22 |  | 10,12,14,16,18,20 |
 -номер узла |  |  |
| 10 | -0.6 | -0,64 |
| 12 | -0.4 | -1,206 |
| 14 | -0.2 | -0,326 |
| 16 | 0.0 | 1 |
| 18 | 0.2 | 1,406 |
| 20 | 0.4 | 0,526 |
Линейная аппроксимация
Для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов выберем функцию y(x), заданную следующей таблицей:
-
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
-0,64
-1,206
-0,326
1
1,406
0,526
Вычислить и записать в табл. 3-3 элементы матрицы Грамма и столбец свободных членов:
-
0
-0.6
-0,64
0,384
0,36
1
-0.4
-1,206
0,4824
0,16
2
-0.2
-0,326
0,0652
0,04
3
0.0
1
0
0
4
0.2
1,406
0,2812
0,04
5
0.4
0,526
0,2104
0,16
-0.6
0,76
1,4232
0,76
составить системы нормальных уравнений:
для линейной функции P1(x) = А0+А1*x система нормальных уравнений примет вид (линейная аппроксимация):
6*А0+(-0.6)*А1 = 0,76
-0.6*А0+0,76*А1 = 1,4232
A0=0.34 A1=2.14
P1(x) = 0.34+2.14*x
Аппроксимация с помощью математического пакета
Осуществить аппроксимацию таблично заданной функции многочленом 1, 2, 3, 4 и 5-й степени.
В этом примере рассмотрено использование функции linfit(x,y,f), где x,y- соответственно векторы значений аргументов и функции, а f – символьный вектор базисных функций. Использование этой функции позволяет определить вектор коэффициентов аппроксимации методом наименьших квадратов и далее невязку - среднеквадратическую погрешность приближения исходных точек к аппроксимирующей функции (сkо). Степень аппроксимирующего многочлена задается при описании символьного вектора f. В примере представлена аппроксимация таблично заданной функции многочленом 1, 2, 3, 4, 5-й степени, . Вектор s представляет собой набор аппроксимирующих коэффициентов, что позволяет получить аппроксимирующую функцию в явном виде.
Следует построить графики для полиномов 1, 2 и 5 степени.
Проанализировать изменение СКО в зависимости от степени полинома.